1、3.1.2 函数的表示函数的表示（第一课时）（第一课时）教学目标明确函数的三种表示方法（重点）01 在实际情景中，能根据不同的条件选择适当的方法表示函数（重点、难点）02 了解构成函数的要素，会求一一些简单函数的定义域和值域（重点）03能够正确使用区间表示数集04 函数的表示函数的表示学科素养 函数的概念数学抽象直观想象 f(x)与f(a)的关系逻辑推理函数定义域的求解数学运算数据分析数学建模 函数的表示函数的表示01Retrospective Knowledge 函数的表示函数的表示构成函数的三要素构成函数的三要素：定义域，对应关系和值域列出表格来表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个
2、变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系02New Knowledge explore 函数的表示函数的表示【例4】某种笔记本的单价是5元，买 x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用函数的三种表示法来表示函数y=f(x)【列表法列表法】函数可以表示如下表：函数可以表示如下表：【解析法】y=5x，x1，2，3，4，5笔记本数笔记本数x1 12 23 34 45 5钱数钱数y5 51010151520202525【图像法图像法】函数图像可以表示如图：函数图像可以表示如图：2
3、5201510 50 1 2 3 4 5xy 函数的表示函数的表示【1 1】解析法必须标明函数的定义域解析法必须标明函数的定义域;【2 2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系;【3 3】图像法必须搞清楚函数图像是图像法必须搞清楚函数图像是“点点”还是还是“线线”.函数的表示函数的表示（1）比较函数的三种表示法，它们各有什么特点？（2）所有函数都能用解析法吗？列表法与图像法呢？请举出实例加以说明？解析法解析法:对应关系清楚、简明、全面对应关系清楚、简明、全面;通过解析式可求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质通过解析式可求出
4、任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质.列表法列表法:不用计算，看表就知道函数值不用计算，看表就知道函数值;但当自变量较多时，列表不易实现但当自变量较多时，列表不易实现.图像法图像法:形象、直观地表示出函数的变化情况形象、直观地表示出函数的变化情况;但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大.函数的表示函数的表示（1）比较函数的三种表示法，它们各有什么特点？（2）所有函数都能用解析法吗？列表法与图像法呢？请举出实例加以说明？函数的表示函数的表示【例【例7 7】下表是某校高一（】下表是某校高一（1 1）班）班3 3名同学在高一学年度名同学在高一学年
5、度6 6次数学测试的成绩及次数学测试的成绩及班级平均分表班级平均分表.请你对这三位同学在初三学年的历史学习情况做一个分析请你对这三位同学在初三学年的历史学习情况做一个分析.【分析分析】从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的成绩和测试序号之间的函数关如果将每位同学的成绩和测试序号之间的函数关系分别用图像表示出来，就可以直观的看到他们成绩变化的情况系分别用图像表示出来，就可以直观的看到他们成绩变化的情况.函数的表示函数的表示【分析分析】从图像中我们可以直观地看到：
6、王伟同学的成绩一直稳定在班级的前茅，从图像中我们可以直观地看到：王伟同学的成绩一直稳定在班级的前茅，张张城同学的成绩波动较大，赵磊同学的成绩整体有下降趋势，但三位同学的成绩基本上城同学的成绩波动较大，赵磊同学的成绩整体有下降趋势，但三位同学的成绩基本上都大幅领先于班级平均水平都大幅领先于班级平均水平.函数的表示函数的表示._)2(1)(1ffxxxf，则】已知【练习._)5(3)12()(22fxxxfxf，则满足，】已知函数【练习,23212)2(f【解析】因为3523123)23()2(fff所以2,512xx得【解析】令.2232)122()5(2 ff故 函数的表示函数的表示【练习3】
7、如左下图所示，水从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中水面下降的距离，则H与下降时间t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是()B03Expansion And Promotion 函数的表示函数的表示例1.已知f(x)=x2+x-1，则f(x+1)=_.132xx1)1()1()1(2xxxf所以,1)(2xxxf【解析】因为解析式的求法解析式的求法 题型一题型一.由由f(x)的解析式求的解析式求f g(x)的解析式的解析式.已知f(x)求f(g(x)，只需把f(x)中的x用g(x)代入即可.函数的表示函数的表示例2.已知f(x)=2x+1，则 f(f(x)=_.解析式的求法解析式的求
8、法 题型一题型一.由由f(x)的解析式求的解析式求f g(x)的解析式的解析式.341)12(2xx1)(2)(xfxff所以,12)(xxf【解析】因为已知f(x)求f(g(x)，只需把f(x)中的x用g(x)代入即可.函数的表示函数的表示解析式的求法解析式的求法 题型二题型二.由由f g(x)的解析式求的解析式求f(x)的解析式的解析式.例3.已知f(x+1)=x2+3x+1，则f(x)=_.1)(2xxxf所以1)1()1(2xx,13)1(2xxxf【解析】因为例1的 逆运算配凑法配凑法已知f(g(x)=h(x)，求f(x)的问题，往往把右边的h(x)整理或配凑成 只含g(x)的式子,
9、再用x将g(x)替换即可得f(x).函数的表示函数的表示题型二题型二.由由f g(x)的解析式求的解析式求f(x)的解析式的解析式._)(2)1(.4xfxxxf，则已知例解析式的求法解析式的求法 11)(2tttf，所以,11xt【解析】令2)1(,1txtx则)1(2)1()(2tttf所以12 t11)(2xxxf，所以换元法换元法已知f(g(x)=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)进行换元，便可求得f(t)，再把t用x替换即可得f(x).函数的表示函数的表示解析式的求法解析式的求法 题型三题型三.已知函数已知函数f(x)的类型，求的类型，求f(x)的
10、解析式的解析式.例5.已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1,则f(x)=_.,142baba0,)(abaxxf【解析】设)()(baxfxff则babxabbaxa2)(,14 x,12312baba或.12)(312)(xxfxxf或待定系数法：待定系数法：已知函数f(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f(x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f(x).函数的表示函数的表示解析式的求法解析式的求法 题型三题型三.已知函数已知函数f(x)的类型，求的类型，求f(x)的解析式的解析式._)(5x6412()(.62xfxxfxf，则）满足已知二次函数例
11、0,)(2acbxaxxf【解析】设cxbxaxf)12()12()12(2则cbaxbaax)24(42564)(2xxxf又,562444cbabaa，951cba.95)(2xxxf待定系数法：待定系数法：已知函数f(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f(x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f(x).另解：配凑法另解：配凑法 换元法换元法04Sum Up 函数的表示函数的表示函数的三种表示函数的三种表示：解析法解析法:对应关系清楚、简明、全面;通过解析式可求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质.列表法列表法:不用计算，看表就知道函数值;但当自变量较多
12、时，列表不易实现.图像法图像法:形象、直观地表示出函数的变化情况;但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大.函数的表示函数的表示代入法：代入法：已知f(x)求f(g(x)，只需把f(x)中的x用g(x)代入即可；配凑法：配凑法：已知f(g(x)=h(x)，求f(x)的问题,往往把右边的h(x)整理或配凑成只 含g(x)的式子,再用x将g(x)替换即可得f(x)；换元法：换元法：已知f(g(x)=h(x),求f(x)时,往往可设g(x)=t,从中解出x,代入h(x)进行 换元，便可求得f(t)，再把t用x替换即可得f(x)；待定系数法：待定系数法：已知函数f(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f(x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f(x)；05Homework After Class 函数的表示函数的表示
