1、充分条件与必要条件一、单选题1已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（ ）A充分条件 B必要条件C既是充分条件也是必要条件 D既不是充分条件也不是必要条件5“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的从军行中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（ ）A充分不必要条
2、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（ ）ABCD8若非空集合，满足，且不是的子集，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、多选题9若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（ ）A是的必要不充分条件B是的充要条件C是的充要条件D是的充要条件10已知实系数一元二次方程，下列结论正确的是（ ）A是这个方程有实根的充要条件B是这个方程有实根的充
3、分条件C是这个方程有实根的必要条件D是这个方程没有实根的充要条件11下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（ ）ABCD三、填空题13若，则“”是“且”的_条件14已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_15设：2x4，：xm，是的充分条件，则实数m的取值范围是_16“或”是“”成立的_条件.17已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_四、解答题18下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由.（1）p：，q：；（2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形；（3）p：四边形的对角
4、线互相平分，q：四边形是矩形.19设，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围.20已知或，若是的充分不必要条件，求的取值范围.21已知非空集合Px|a1x2a1，Qx|2x5（1）求a的取值范围；（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围22已知集合，且.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围参考解析1B【解析】或，因此由不一定能推出，但是由一定能推出，所以是的必要不充分条件，故选：B2A【解析】由可得，且，所以；反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3B【解析】因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要
5、不充分条件故选：B.4B【解析】因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数.所以“a+b是偶数”不能推出 “a和b都是偶数”，显然“a和b都是偶数”“a+b是偶数”.所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件.故选：B5B【解析】 “破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，故选：6A【解析】甲是乙的充要条件，甲、乙等价；又丙是乙的充分不必要条件，丙是甲的充分不必要条件.故选：A.7B【解析】无法推出，故A错误；“”能推出“”，故选项B是“”的必要条件，但“”不能推出“”，不是充分条件，满足题意，故B正
6、确；“”不能推出“”即，故选项C不是“”的必要条件，故C错误；无法推出，如时，故D错误；故选：B.8B【解析】因，由交集的意义知：，即；若，则是真命题；集合A中有元素可以不在集合B中，这个元素就不在集合C，若，但不一定成立，若，则是假命题，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B9ABD【解析】由题知是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件，所以，且，则，所以B，D正确.因为，且是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，所以A正确，C不正确.故选：ABD10ABD【解析】，等价于方程有实根，故A正确；，可以推出：方程有实根，是两个相等的实数根，故B正确；方程有实根，可以推
7、出，但推不出，故C错误；，等价于方程没有实根，故D正确.故选：ABD.11BCD【解析】对于A选项，取，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.故选：BCD.12ACD【解析】如图Venn图所示，选项A中，若，则；反过来，若，则.故互为充要条件.选项C中，若，则；反过来，若，则.故互为充要条件.选项D中，若，则，故；反过来，若，则，故.故互为充要条件.选项B中，如下Venn图，若，则，推不出.故错误.故选：ACD.13必要不充分【解析】时，成立，是必要的时，有，即时不一
8、定有且不充分，因此应是必要不充分条件14【解析】“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件设是的充分不必要条件，所以（两个等号不能同时取到），15（，2【解析】：2x4，：xm，若是的充分条件，则m2实数m的取值范围是（，216必要不充分【解析】，不能推出且，反过来，且能推出，所以是且的必要不充分条件，利用逆否关系的等价性可知或是的必要不充分条件.17【解析】是的充分不必要条件，需满足，解得，综上，的取值范围是.18【解析】（1），但，p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件.（2）是直角三角形是等腰三角形，是等腰三角形是直角三角形，p既不是q的充分条件，也不是q的必
9、要条件，即既不充分也不必要条件.（3）四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件.19【解析】由题意可知，是的必要不充分条件，所以，所以，解之得.因此，实数的取值范围是.20【解析】设或，若有是的充分不必要条件，则是的真子集，所以，所以的取值范围是.21【解析】（1）因为P是非空集合，所以2a1a1，即a0 （2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件， 则 且a12和2a15的等号不能同时取得，解得0a2，即实数a的取值范围为a|0a222【解析】（1）由题知得，所以，解得所以实数的取值范围为（2）命题“”为真命题，则或，解得或又所以实数的取值范围为
