2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册三角函数知识清单试题（含答案）-.rar

三角函数知识清单三角函数知识清单一、任意角与弧度制一、任意角与弧度制1终边相同的角的集合：终边相同的角的集合：_2弧度制弧度制角 的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式扇形面积公式3象限角、轴线角象限角、轴线角第一象限第二象限第三象限象限角的集合第四象限x 轴轴线角的集合y 轴二、三角函数的概念二、三角函数的概念1三角函数的定义三角函数的定义(1)单位圆定义：单位圆定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么_叫做 的正弦，记作 sin；_叫做 的余弦，记作 cos；_叫做 的正切，记作 tan(2)终边定义：终边定义：设点 P(x，y)是角 终边上任意一点且不与原点重合，r|OP|，则 sin _，cos _，tan _2三角函数的符号规律三角函数的符号规律三角函数正弦余弦正切在各象限的符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦x 轴非负半轴x 轴非负正轴y 轴非负半轴在轴上的符号y 轴非负正轴3常用特殊角的三角函数值常用特殊角的三角函数值06432sin cos tan 4同角三角函数间的关系同角三角函数间的关系(1)平方关系：平方关系：_(2)商数关系：商数关系：_(3)同角三角函数关系式的常用变形：同角三角函数关系式的常用变形：(sin cos)2_；sin _三、诱导公式三、诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)22正弦余弦正切四、三角恒等变换四、三角恒等变换1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()_；cos()_；tan()_2二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2_；cos 2_；tan 2_3三角函数公式的关系：三角函数公式的关系：4变形公式变形公式(1)降幂公式：降幂公式：_，sin2_(2)升幂公式：升幂公式：_，1cos 2_(3)其他变形其他变形tan tan _，1sin 2_，1sin 2_，sin cos _(4)辅助角公式辅助角公式正弦形式：正弦形式：asin xbcos x_，其中 sin ba2b2，cos aa2b2，tan ba余弦形式：余弦形式：asin xbcos x_，其中 sin aa2b2，cos ba2b2，tan ab五、三角函数的图象与性质五、三角函数的图象与性质1正弦、余弦、正切函数的图象与性质正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xk2，kZ值域1，11，1R函数的最值最大值_，当且仅当 x_最小值_，当且仅当 x_最大值_，当且仅当 x_最小值_，当且仅当 x_无最大值和最小值单调性增区间：_减区间：_增区间：_减区间：_增区间：_奇偶性周期性周期为 2k，k0，kZ，最小正周期为_周期为 2k，k0，kZ，最小正周期为_周期为 k，k0，kZ，最小正周期为_对称中心对称性对称轴零点2周期函数的定义周期函数的定义对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的周期均为 T_；函数 yAtan(x)的周期为 T_3函数函数 yAsin(x)的图像与性质的图像与性质(1)yAsin(x)的有关概念的有关概念振幅周期频率相位初相yAsin(x)(A0，0)，f1T2x(2)用五点法画用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图一个周期内的简图用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示(也可选其他周期，有范围限制时根据限制调整)：x02322x2322yAsin(x)(3)三角函数图象变换的两种方法三角函数图象变换的两种方法(0)：三角函数知识清单三角函数知识清单一、任意角与弧度制一、任意角与弧度制1终边相同的角的集合：终边相同的角的集合：S|k360，kZ或 S|2k，kZ2弧度制弧度制角 的弧度数公式|lr角度与弧度的换算1180rad，1 rad(180)5718弧长公式l|r扇形面积公式S12lr12|r23象限角、轴线角象限角、轴线角二、三角函数的概念二、三角函数的概念1三角函数的定义三角函数的定义(1)单位圆定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 y 叫做 的正弦，记作 sin；x 叫做 的余弦，记作 cos；yx叫做 的正切，记作 tan(2)终边定义：设点 P(x，y)是角 终边上任意一点且不与原点重合，r|OP|，则 sin yr，cos xr，tan yx2三角函数的符号规律三角函数的符号规律三角函数正弦余弦正切+在各象限的符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦x 轴非负半轴010 x 轴非负正轴010y 轴非负半轴10在轴上的符号y 轴非负正轴103常用特殊角的三角函数值常用特殊角的三角函数值06432sin 01222321cos 13222120tan 033134同角三角函数间的关系同角三角函数间的关系(1)平方关系：平方关系：sin2xcos2x1(2)商数关系：商数关系：tan xsin xcos x(其中 x k2，k Z)(3)同角三角函数关系式的常用变形：同角三角函数关系式的常用变形：(sin cos)212sin cos；sin tan cos 三、诱导公式三、诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)22正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 四、三角恒等变换四、三角恒等变换1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin cos cos sin；cos()cos cos sin sin；tan()tan tan 1 tan tan (，均不为 k2，k Z)2二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 22tan 1tan2(，2 均不为 k2，k Z)3三角函数公式的关系：三角函数公式的关系：4变形公式变形公式(1)降幂公式：降幂公式：cos21cos 22，sin21cos 22(2)升幂公式：升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2(3)其他变形其他变形tan tan tan()(1tan tan)，1sin 2(sin cos)2，1sin 2(sin cos)2，sin cos 2sin(4)(4)辅助角公式辅助角公式正弦形式：正弦形式：asin xbcos x a2b2sin(x)，其中 sin ba2b2，cos aa2b2，tan ba余弦形式：余弦形式：asin xbcos x a2b2cos(x)，其中 sin aa2b2，cos ba2b2，tan ab五、三角函数的图象与性质五、三角函数的图象与性质1正弦、余弦、正切函数的图象与性质正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xk2，kZ值域1，11，1R函数的最值最大值 1，当且仅当 x2k2，kZ最小值1，当且仅当 x2k2，kZ最大值 1，当且仅当 x2k，kZ最小值1，当且仅当 x2k，kZ无最大值和最小值单调性增区间：k22，k22(kZ)减区间：k22，k232(kZ)增区间：k2，k2(kZ)减区间：k2，k2(kZ)增区间：(k2，k2)(kZ)奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性周期为 2k，k0，kZ最小正周期为 2周期为 2k，k0，kZ最小正周期为 2周期为 k，k0，kZ最小正周期为 对称中心(k，0)，kZ(k2，0)，kZ(k2，0)，kZ对称性对称轴xk2，kZxk，kZ无对称轴零点k，kZk2，kZk，kZ2周期函数的定义周期函数的定义(1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T叫做这个函数的周期(2)函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的周期均为 T2|；函数 yAtan(x)的周期为 T|3函数函数 yAsin(x)的图像与性质的图像与性质(1)yAsin(x)的有关概念的有关概念振幅周期频率相位初相yAsin(x)(A0，0)，AT2f1T2x(2)用五点法画用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图一个周期内的简图用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示(也可选其他周期，有范围限制时根据限制调整)：x2322x02322yAsin(x)0A0A0(3)三角函数图象变换的两种方法三角函数图象变换的两种方法(0)