1、3.1.2函数的表示法(一)第三章3.1函数的概念及其表示1.1.函数的定义函数的定义2.2.初中学过哪些函数的表示方法？初中学过哪些函数的表示方法？复习回顾复习回顾设设A,BA,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B B中都有唯一中都有唯一确定的数确定的数f(x)(x)与之对应，那么就称与之对应，那么就称f:AB:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数 记作：记作：y=f(x)(x)，xA xA 解析法解析法:图象法图象法:列表法列表法:就是用数学表
2、达式表示两个变量之间的对应关就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系系就是用图象表示两个两个变量之间的对应关就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系系就是列出表格来表示两个变量之间的对应关就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系系 那时是视而不见听而不闻认识很肤浅是感性的，不知道它的重要性。学习是不自觉无意识的，到高中我们对函数的三种表示法是自觉化意识化深刻化理性化。例例1 1、某种笔记本的单价是、某种笔记本的单价是5 5元，买元，买x(x1x(x1，2 2，3 3，4 4，5)5)个笔记本需要个笔记本需要y y元试用适当的方式表示函数元试用适当的方式表示函数y=f(x)y=f(x)思考思考
3、1 1:该函数用解析法怎样表示？y=5x,x1,2,3,4,5（1）解析法）解析法优点优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。缺点缺点：一些实际问题很难找到它的解析式。思考思考2:2:该函数用列表法怎样表示？（2）列表法）列表法优点：优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。缺点：缺点：只用于自变量为有限个的函数。笔记本数x12345钱数y510152025思考3:该函数用图象法怎样表示？（3）图象法）图象法优点：优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.缺点缺点：只能近似地反映函数的变化情况.练习1、设周长为20cm的矩形的一边长为x
4、cm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.(10),(0,10)Sxxx所有的函数都能用三种方法表示吗?练习2、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数x25cmABCD例2、画出函数y=|x|的图像法一：分段函数法一：分段函数法二：去绝对值法二：去绝对值第一步:画y=x的图像xyoxyoy=x第二步:画y=|x|的图像x轴上方的图像加绝对值位置不变与x轴的交点位置不变x轴下方的图像翻转到x轴上方练习1、画出函数y=|x-2|的图像第一步:画y=x-2第二步:翻折，画y=|x-2|练
5、习2、画函数y=|x-1|的图像问：问：M(x)M(x)表示表示f(x),g(x)f(x),g(x)中的较大者，记中的较大者，记为为M(xM(x)=maxf(x),g(x)=maxf(x),g(x).).它的几何意义是什么？它的几何意义是什么？答：比较函数答：比较函数f(x)f(x)、g(x)g(x)的图像谁在谁的上方，然后取上方图像函的图像谁在谁的上方，然后取上方图像函数值。数值。3例4、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图
6、象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。姓名姓名第一次第一次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊 姓名姓名第一次第一次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次
7、王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊从图像我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。练习、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好练习、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好
8、?请你为剩下的那个图象写出一件事请你为剩下的那个图象写出一件事(1)(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；是返回家里找到了作业本再上学；(2)(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；堵塞，耽搁了一些时间；(3)(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速开始加速离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离时间时间时间时间时间时
9、间时间时间 (A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)DAB 可以这样直观理解。（B）越来越陡，所以是加速。（C）越来越平坦，所以是减速。结合以上几个案例，三种表示法的优缺点分别是什么？反思感悟应用函数三种表示方法应注意以下三点(1)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系；(2)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”；(3)解析法必须注明函数的定义域。例5、依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额应纳税所得额税率速算扣除数 应纳税所得
10、额的计算公式为应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除 专项附加扣除依法确定的其他扣除 包括工资、薪金，劳务报酬，稿 酬，特许权使用费“基本减除费用”（免征额）为每年60000元包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等；包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；（）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求yf（t），并画出图象；（）小王全年综合所得收入额为元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，专项附加扣除是元，依法确定其
11、他扣除是元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？（）小王全年应纳税所得额为t（）将t的值代入，得 y 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为元能力提升能力提升题型一、求函数的解析式1、已知函数的类型，求函数的解析式例、（1）已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=2x-1,求f(x)的解析式;（2）已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;xfxfxfRxxxfxffxfRxRbabxaxxf，则，都有并对任意，轴上截得的线段长为，它在的图像经过点已知二次函数则的最小值为若已知二次函数2223,4)(6,01,1)(32待定系数法待定系数法的解析
12、式，求且，和轴两交点的横坐标为与已知二次函数的解析式，求的最大值是且满足已知二次函数)(4)3(21)()5()(8)(1)1(,1)2()()4(xffxxfyxfxfffxfy2、已知f(g(x)的解析式，求f(x)的解析式例、(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(+1)=x+2 ,则f(x)的解析式为 ;xx一、换元法一、换元法二、配凑法二、配凑法构建方程组构建方程组3、已知中含有 或 形式的函数，求f(x)的解析式 xfxf1,xfxf,(2)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).4、求抽象函数的解析式例、已知f(0)
13、=1,对任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的解析式为 .赋值法赋值法求函数解析式的常用方法1.配凑法.已知f(h(x)=g(x),求f(x)的问题,往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子,用x将h(x)代换.2.待定系数法.前提是已知函数的类型(如一次函数、二次函数),比如二次函数可设为f(x)=ax2+bx+c(a0),其中a、b、c是待定系数,根据题设条件列出方程组,解出待定系数即可.3.换元法.已知f(h(x)=g(x),求f(x)时,往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元,便可求解.4.解方程组法.已知f(x)满足某
14、个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其他未知量,如f等,必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).5.赋值法.f(x)是关于x,y两个变量的方程式,可对变量赋值求出f(x).例3根据下列函数的图象写出函数解析式xy11OxyO1-1xyO1-12-15、根据函数图像求函数解析式题型二、画函数图像2)1()6(23)5(23)4()3()0(,10,)2(3,1-(,231222xxyxxyxxyxxxyxxxxyxxxy）（）（例、求下列函数的图像华罗庚教授说过：华罗庚教授说过：“数缺形数缺形时少直观时少直观,形少数时难入微形少数时难入微,数数形结合百般好形结合
15、百般好,隔离分家万事隔离分家万事非非.”数形结合练习1、若函数f(x)x24x3(x0)的图象与ym有两个交点，求实数m的取值范围.解f(x)x24x3(x0)的图象如图，f(x)的图象与直线ym有2个不同交点，由图易知1m3.练习2、如图,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,点P在AD上移动,CQBP,Q为垂足.设BP=x,CQ=y,试求y关于x的函数表达式,并画出函数的图象.解:由题意,得CQBBAP,课堂小结课堂小结1.知识清单：2.方法归纳：3.常见误区：(1)函数的表示方法.(2)函数的图象应用.(3)求函数解析式常见方法.(1)待定系数法、换元法、配凑法、方程组法.(2)数形结合法.求函数解析式时易忽视定义域.
