1、2021-2022学年湖北省武汉市江岸区部分学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2021的相反数是（）A2021B2021C12021D-120212（3分）下列5个数中：2，1.1，53，0，有理数的个数是（）个A2B3C4D53（3分）已知x1是方程2x+m1的解，则m的值为（）A3B3C1D14（3分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A1
2、.56109B1.56108C15.6108D0.15610105（3分）下列说法中，正确的是（）A单项式12xy2的系数是3B单项式5x2的次数为5C多项式x2+2x+18是二次三项式D多项式x2+y21的常数项是16（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A若3a2b，则3a+22b+2B若3a2b，则3a52b5C若3a2b，则a2=b3D若3a2b，则9a4b7（3分）已知下列方程：x2=1x；0.4x1；1x=2x2；xy6；x0其中一元一次方程有（）A2个B3个C4个D5个8（3分）按如图所示的运算程序，若输入x1，则输出结果为（）A2B6C11D189（3分）数轴上表示整数的
3、点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A2021B2022C2021或2022D2020或201910（3分）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变设两个小球运动的时间为t秒钟（0t40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板则：C点在数轴上对应的数为0；当10t25时，N在数轴上对应
4、的数可以表示为804t；当25t40时，2MA+NB始终为定值160；只存在唯一的t值，使3MONO以上结论正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6小题，毎小题3分，共18分）11（3分）若3x2y1n与xmy2是同类项，则m+n 12（3分）若|x|3，则x 13（3分）若2ab1，则43b+6a 14（3分）我们把acbd称为二阶行列式，规定它的运算法则为：acbd=adbc，若123m=-12，则m的值为 15（3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数学上的“九宫图”所体现的是一个33表格，每一行的三
5、个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是 16（3分）如图所示，四边形ABCD、DEFG、HFJI均为正方形，点G在线段BI上，若DGa，则BEI的面积为 （用含a的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）12（18）+（7）+（15）（2）2349（-23）218（8分）解方程：x+12-2=x419（8分）先化简，再求值：3x2y6xy2（4xy2）x2y+1，其中x=-12，y120（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，且（x1）2+|y2|0，求
6、5a+2b+3cdb+xy+m4cd的值21（8分）武汉市有关部门对“十一”国庆放假期间七天本市某景区客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天下降）：日期1日2日3日4日5日6日7日变化（万人）+2.50.5+0.7+0.30.6+0.20.8请通过计算解决以下问题：（1）请判断这7天中， 日人数最多， 日人数最少；（2）如果9月30的客流量为1.6万人，据统计平均每人每天消费200元，请问该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为多少万元？22（10分）列方程解决问题（1）有一列数，按一定规律排列成：1、3、9、27、81、243、，其中某三个
7、相邻数的和是1701，这三个数各是多少？（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，求这个班有多少名学生23（10分）阅读下列材料我们知道|x|=x(x0)0(x=0)-x(x0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式例如：化简代数式|x+1|+|x2|时，可令x+10和x20，分别求得x1和x2（称1，2分别为|x+1|与|x2|的零点值）在有理数范围内，零点值x1和x2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x1；1x2；x2从而在化简|x+1|+|x2|时，可分以下三种情况：当x1时，原式（x+1）（x2）2x+1；当
8、1x2时，原式（x+1）（x2）3；当x2时，原式（x+1）+（x2）2x1|x+1|+|x2|=-2x+1(x-1)3(-1x2)2x-1(x2)，通过以上阅读，解决问题：（1）|x3|的零点值是x （直接填空）；（2）化简|x3|+|x+4|；（3）关于x，y的方程|x3|+|x+4|+|y2|+|y+1|10，直接写出x+y的最小值为 24（12分）点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，AM表示点A与点M的距离，且AMBM，CNDN，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1（点C不与点D重合）（1）若数轴上点A、B、C表示的数分别是2、4、2，则MN的长为 ；（直接填空）（2）若数轴上
9、点A、B表示的数分别是4、2，且CD2，请结合数轴求MN的长（3）若点A、B、C均在点O的右侧，且始终满足2MNOA+OB+OCOD，求点M在数轴上所对应的数2021-2022学年湖北省武汉市江岸区部分学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2021的相反数是（）A2021B2021C12021D-12021【解答】解：2021的相反数是：2021故选：A2（3分）下列5个数中：2，1.1，53，0，有理数的个数是（）个A2B3C4D5【解答】解：有理数有2，1.1，53，0，共4个故选：C3（3分）已知x1是方程2x+m1的
10、解，则m的值为（）A3B3C1D1【解答】解：把x1代入方程得：2+m1，解得：m1故选：D4（3分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A1.56109B1.56108C15.6108D0.1561010【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56109故选：A5（3分）下列说法中，正确的是（）A单项式12xy2的系数是3B单项式5x2的次数为5C多项式x2+2x+18是二次三项
11、式D多项式x2+y21的常数项是1【解答】解：A、单项式12xy2的系数是12，故本选项说法错误；B、单项式5x2的次数是2，故本选项说法错误；C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；D、多项式x2+y21的常数项是1，故本选项说法错误；故选：C6（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A若3a2b，则3a+22b+2B若3a2b，则3a52b5C若3a2b，则a2=b3D若3a2b，则9a4b【解答】解：A、在3a2b两边同时加2，即得3a+22b+2，故A不符合题意；B、在3a2b两边同时减5，即得3a52b5，故B不符合题意；C、在3a2b两边同时除以6，即得a2=b3
12、，故C不符合题意；D、将3a2b两边平方，得9a24b2，不能得到9a4b，故D符合题意；故选：D7（3分）已知下列方程：x2=1x；0.4x1；1x=2x2；xy6；x0其中一元一次方程有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：根据一元一次方程定义可知：下列方程：x2=1x；0.4x1；1x=2x2；xy6；x0其中一元一次方程有故选：A8（3分）按如图所示的运算程序，若输入x1，则输出结果为（）A2B6C11D18【解答】把x1代入yx2+2x+3，得y29，把x0代入yx2+2x+3，得y39把x1代入yx2+2x+3，得y69，把x2代入yx2+2x+3，得y119，y11，故选：C9
13、（3分）数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A2021B2022C2021或2022D2020或2019【解答】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点2021+12022，2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点故选：C10（3分）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，
14、N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变设两个小球运动的时间为t秒钟（0t40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板则：C点在数轴上对应的数为0；当10t25时，N在数轴上对应的数可以表示为804t；当25t40时，2MA+NB始终为定值160；只存在唯一的t值，使3MONO以上结论正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：根据题意得2t+4t40（20），解得t10，所以20+2100，所以点C在数轴上对应的数是0，故正确；因为A、B两点在数轴上对应的数分别为20、40，所以AB40（20）60，40410（秒），60415（秒）
15、，所以小球N在10秒时第一次碰到挡板B返回点A，且在第25秒第一次碰到挡板A，所以当10t25时，N在数轴上对应的数为404（t10）804t，故正确；当小球M第一次碰到挡板B时，则2t20+60，解得t40，此时小球N运动的总距离为440160（单位长度），则小球N也恰好碰到挡板B，所以当25t40时，MA2t20，NB1604t，所以2MA+NB2（2t20）+1604t120，为定值120，故错误；当0t10时，OM2t，ON4t，则2OMON，而不是3OMON；当10t20时，若3OMON，则3（402t）804t，解得t20，不符合题意；当t20时，点M与点N都回到点O；综上所述，不
16、存在使3MONO成立的t值，故错误，所以正确，故选：C二、填空题（本大题共6小题，毎小题3分，共18分）11（3分）若3x2y1n与xmy2是同类项，则m+n1【解答】解：3x2y1n与xmy2是同类项，m2，1n2，解得：n1m+n2+（1）1故答案为：112（3分）若|x|3，则x3【解答】解：|x|3，x3故答案为：313（3分）若2ab1，则43b+6a7【解答】解：2ab1，原式4+3（2ab）4+317故答案为：714（3分）我们把acbd称为二阶行列式，规定它的运算法则为：acbd=adbc，若123m=-12，则m的值为 6【解答】解：acbd=adcd，且123m=-12，m
17、2312，m612，m12+6，m6故答案为：615（3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数学上的“九宫图”所体现的是一个33表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是 7【解答】解：由5+P+m3+8+m得P6，设第一列最后一个数是x，则3+6+x5+6+m，解得xm+2，如图，由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，m+2+56+8，解得m7，经检验，符合题意，故答案为：716（3分）如图所示，四边形ABCD、DEFG、HF
18、JI均为正方形，点G在线段BI上，若DGa，则BEI的面积为 a2（用含a的式子表示）【解答】解：设正方形ABCD、HFJI的边长分别为x和y，SBEIS正方形ABCD+S正方形DEFG+S正方形HFJI+SBCESABGSHGISEJIx2+a2+y2+12x（ax）-12x（x+a）-12y（ya）-12y（a+y）x2+a2+y2+12xa-12x2-12x2-12xa-12y2+12ya+12ya-12y2a2，故答案为：a2三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）12（18）+（7）+（15）（2）2349（-23）2【解答】解：（1）12（18）+（7）+（1
19、5）12+1871530228；（2）2349（-23）2849491849818（8分）解方程：x+12-2=x4【解答】解：去分母：2（x+1）8x，去括号：2x+28x，移项：2xx82，合并同类项：x619（8分）先化简，再求值：3x2y6xy2（4xy2）x2y+1，其中x=-12，y1【解答】解：原式3x2y6xy+2（4xy2）+x2y+13x2y6xy+8xy4+x2y+14x2y+2xy3，当x=-12，y1时，原式4（-12）21+2（-12）13320（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，且（x1）2+|y2|0，求5a+2b+3cdb+xy+
20、m4cd的值【解答】解：由题意可知：a+b0，cd1，m0，（x1）2+|y2|0，x1，y2，原式5a+2b+3b+2+05a+5b+25（a+b）+2221（8分）武汉市有关部门对“十一”国庆放假期间七天本市某景区客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天下降）：日期1日2日3日4日5日6日7日变化（万人）+2.50.5+0.7+0.30.6+0.20.8请通过计算解决以下问题：（1）请判断这7天中，4日人数最多，7日人数最少；（2）如果9月30的客流量为1.6万人，据统计平均每人每天消费200元，请问该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为
21、多少万元？【解答】解：（1）1日：+2.5（万人）；2日：+2.50.5+2（万人）；3日：+2+0.7+2.7（万人）；4日：+2.7+0.3+3（万人）；5日：+30.6+2.4（万人）；6日：+2.4+0.2+2.6（万人）；7日：+2.60.8+1.8（万人）；故这7天中，10月4日人数最多，10月7日人数最少；故答案为：4；7；（2）七天客流量一共是：1.67+2.5+2+2.7+3+2.4+2.6+1.828.2（万人），28.22005640（万元）答：该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为5640万元22（10分）列方程解决问题（1）有一列数，按一定规律排列成：1、3、9、27
22、、81、243、，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，求这个班有多少名学生【解答】解：（1）根据题意设这三个数分别为（3）n、（3）n+1、（3）n+2，由题知（3）n+（3）n+1+（3）n+21701，解得n5，（3）n243，（3）n+1729，（3）n+22187，答：这三个数分别是243、729、2187；（2）设这个班有x名学生，由题意得3x+204x25，解得x45，答：这个班有45名学生23（10分）阅读下列材料我们知道|x|=x(x0)0(x=0)-x(x0)，现在我们
23、可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式例如：化简代数式|x+1|+|x2|时，可令x+10和x20，分别求得x1和x2（称1，2分别为|x+1|与|x2|的零点值）在有理数范围内，零点值x1和x2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x1；1x2；x2从而在化简|x+1|+|x2|时，可分以下三种情况：当x1时，原式（x+1）（x2）2x+1；当1x2时，原式（x+1）（x2）3；当x2时，原式（x+1）+（x2）2x1|x+1|+|x2|=-2x+1(x-1)3(-1x2)2x-1(x2)，通过以上阅读，解决问题：（1）|x3|的零点值是x3（直接填空）；（2）化简|x3|+|x
24、+4|；（3）关于x，y的方程|x3|+|x+4|+|y2|+|y+1|10，直接写出x+y的最小值为 5【解答】解：（1）令x30，解得：x3，|x3|的零点值是x3，故答案为：3；（2）令x30，x+40，解得：x3，x4，当x4时，原式3x4x2x1，当4x3时，原式3x+x+47，当x3时，原式x3+x+42x+1，综上，|x3|+|x+4|=-2x-1(x-4)7(-4x3)2x+1(x3)；（3）令x30，x+40，y20，y+10，解得：x3，x4，y2，y1，由（2）可得，当x4时，|x3|+|x+4|2x1，又x4，2x8，则2x17，当x3时，|x3|+|x+4|2x+1，
25、又x3，2x6，则2x+17，当4x3时，|x3|+|x+4|取得最小值为7，同理，可得当1y2时，|y2|+|y+1|取得最小值为3，当|x3|+|x+4|+|y2|+|y+1|10时，4x3，1y2，此时x+y的最小值为4+（1）5，故答案为：524（12分）点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，AM表示点A与点M的距离，且AMBM，CNDN，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1（点C不与点D重合）（1）若数轴上点A、B、C表示的数分别是2、4、2，则MN的长为 92；（直接填空）（2）若数轴上点A、B表示的数分别是4、2，且CD2，请结合数轴求MN的长（3）若点A、B、C均在点O的
26、右侧，且始终满足2MNOA+OB+OCOD，求点M在数轴上所对应的数【解答】解：（1）点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且AMBM，CNDN，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，又数轴上点A、B、C、D表示的数分别是2、4、2，1，点M所表示的数为-2-42=-3，点N所表示的数为1+22=32，线段MN的长为32-（3）=92，故答案为：92；（2）点D表示的数为1，且CD2，当点C位于点D左侧时，此时点C表示的数为121，又点A、B表示的数分别是4、2，点M所表示的数为-2-42=-3，点N所表示的数为-1+12=0，此时线段MN的长为0（3）3，当点C位于点D右侧时，此时点C
27、所表示的数为1+23，又点A、B表示的数分别是4、2，点M所表示的数为-2-42=-3，点N所表示的数为1+32=2，此时线段MN的长为2（3）5，综上，MN的长为3或5；（3）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且AMBM，CNDN，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，点M在数轴上表示的数为a+b2，点N在数轴上表示1+c2，MN|a+b2-1+c2|点A、B、C均在点O的右侧，且2MNOA+OB+OCOD，2|a+b2-1+c2|a+b+c1，整理，得|a+b1c|a+b+c1，当a+b1ca+b+c1时，解得c0（不符合题意，舍去），当ab+1+ca+b+c1时，解得：a+b1，点M在数轴上表示的数为a+b2=12，综上，点M在数轴上所对应的数为12
