1、1.4.2充要条件1.上节课我们学习了充分、必要条件，若有 若有 qp pq 则 P是q的充分条件，q是p的必要条件。则P不是q的充分条件,q不是p的必要条件。充要条件的含义 可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？p:q:；p:q:；xx20 x tan14p是q的充分条件p不是q的充分条件 p不是q的必要条件p是q的必要条件p:直线与平面内的两条相交线垂直 q:直线与平面垂直；p:函数 满足 q:函数是奇函数.()f x(0)0f p是q的充分条件p不是q的充分条件p是q的必要条件p不是q的必要条件1.充要条件:定
2、义:一般地,如果既有 ,又有 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作:qp qppqpq（2）若 ，则p与q互为充要条件.（1）符号“”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同.说明：2.命题p与q的条件关系通常有四种 p q p是q的充要条件；p q p是q的充分不必要条件；p q p是q的必要不充分条件；p q P是q的既不充分也不必要条件；学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结符号的方向理解记忆。例1 1、下列各组语句中，p p是q q的什么条件？（1 1）p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2）p p：四边形的四条边相等，q q：四边形是正方形；
3、（3 3）p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4）p p：a ab b，q q：a a2 2b b2 2.充分必要充要既不充分也不必要概念辨析 例2 2、下列各题中，那些p p是q q的充要条件（1 1）p p：b b0 0，q q：f(x)f(x)axax2 2bxbxc c是偶函数；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：两直线平行；q q：两直线的斜率相等.充要条件充分非必要条件充要条件既不充分也不必要条件原命题为真逆命题为假；p p是q q的充分不必要
4、条件，p p是q q的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；利用命题的四种形式进行判定p p是q q的既不充分也不必要条件，p p是q q的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.例3 3、给出下列四个结论 _222222,0,0,0,0a bRaba ba bRaba bxyxyxy 若则“”是“全不为”的充要条件；若则“”是“不全为”的充要条件；是或的充要条件；其中正确的序号是|Ax xBx x设：满足条件p满足条件q设：满足条件p满足条件qABBA4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件BA1)AB2)AB3 )A =B4 )ABBA
5、1）若且，则称p是q的充分不必要条件1）若且，则称p是q的充分不必要条件ABBA2）若且，则称p是q的必要不充分条件2）若且，则称p是q的必要不充分条件利用集合的关系判定3 3）若）若 且且 ，则称，则称p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A B B A 1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件.充分不必要必要不充分充要充分不必要必要不充分2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空若p:2x35,q:-1x4,则p是q的（）条件.已知 p:2x3,q:0 x5,则 p是q的()条件,q是p的()条件。在解析几何中,“两直线斜率相等”是“两直线平行”的（）条件.在空间中,“两直线没有公共点”是 “两直线平行”的（）条件.pqpq如果，那么 与 互为充要条件。1.充要条件判断：2.形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既不充分又不必要条件 3.条件的判断方法：定义法 集合法 等价法（逆否命题）小结
