1、集合的表示制作人：桃园把集合的所有元素 出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法第二课时第二课时 集合的表示集合的表示 知识点一、列举法知识点一、列举法温馨提示温馨提示 (1)元素与元素之间必须用“，”隔开 (2)集合中的元素必须是明确的 (3)集合中的元素不能重复 (4)集合中的元素可以是任何事物一一列举一一列举 思考思考1 1：哪些集合适合用列举法表示？：哪些集合适合用列举法表示？提示：提示：(1)含有有限个元素且个数较少的集合 (2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为0,1,2，n，(3)当
2、集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便如集合x2，x2y2，x31.定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有 的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法有时也用冒号或分号代替竖线 知识点二、描述法知识点二、描述法共同特征P(x)xA|P(x)2具体步骤：(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围(2)画一条竖线(3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 思考思考2 2：什么类型的集合适合描述法表示？：什么类型的集合适合描述法表示？提示：提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或
3、者元素不能一一列举的集合，宜用描述法想一想想一想1观察下列集合：方程x240的根；20的所有正因数组成的集合(1)上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？(2)如何表示上述两个集合？【答案】（1）能.（2）中的元素为-2，2；中的元素为1,2,4,5,10,202观察下列集合：不等式x23的解集；函数yx21的图象上的所有点(1)这两个集合能用列举法表示吗？(2)你觉得用什么方法表示这两个集合比较合适？答案(1)不能(2)利用描述法3判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2.()(3)集合Ax|x
4、10与集合B1表示同一个集合()(4)集合x|4x5可用列举法表示()题型一：用列举法表示集合题型一：用列举法表示集合【典例1】用列举法表示下列集合：(1)方程x(x1)20的所有实数根组成的集合；(2)不大于10的非负偶数集；(3)一次函数yx与y2x1图象的交点组成的集合 解解(1)方程x(x1)20的实数根为0,1，故其实数根组成的集合为0,1(2)不大于10的非负偶数即为从0到10的偶数，故不大于10的非负偶数集为0,2,4,6,8,10【对点练习】用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x3与y轴的交点所组成的
5、集合（3）由 y=x ，解得 x=1 y=2x-1 y=1故一次函数y=x与y=2x-1图像的交点组成的集合为（1,1）解析解析(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10(2)方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解组成的集合为0,1(3)将x0代入y2x3，得y3，即交点是(0，3)，故两直线的交点组成的集合是(0，3)题型二：用描述法表示集合题型二：用描述法表示集合 解析解析(1)集合可表示为xR|2x20(2)第二象限内的点(x，y)满足x0，故集合可表示为(x，y)|x0【对点练习】【对点练习】用描述法表示下列集
6、合：(1)大于4的全体奇数组成的集合；(2)二次函数y3x21图象上的所有成的集合；(3)所有的三角形组成的集合 解析解析(1)奇数可表示为为2 2k k1 1，k kZZ，又因为大于，又因为大于4 4，故，故k k22，故可用，故可用描述法表示为描述法表示为 x x|x x2 2k k1 1，k kNN，且，且k k22(2)点可用实数对表示，故可表示为(x，y)|y3x21(3)x|x是三角形题型三：集合中的方程问题题型三：集合中的方程问题例3：设yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若A3,1，试用列举法表示集合B【对点练习【对点练习】(1)已知集合Ax|x2axb0，若A2,3，求a，b的值(2)已知集合Mx|ax22x20，aR中至多有一个元素，求实数a的取值范围当xA时，若x1A且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A0,1,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为_.解析解析 由“孤立元素”的定义知，对任意xA，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x1，也没有x1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1相伴，1,2则是前后的元素都有，3有2相伴，只有5是“孤立的”，从而集合A0,1,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为5，故填5感谢观看制作人：桃园
