1、问题引入看下面的例子：看下面的例子：一般地，我们把研究对象统称为元素元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合集合（set）（简称为集）表示方法表示方法：一般采用大写英文字母一般采用大写英文字母A，B，C，表示表示集合集合小写英文字母小写英文字母a，b，c,表示集合的表示集合的元素元素.、集合与元素的定义集合与元素的定义概念新知元素与集合的关系：比如，3自然数集；4 奇数集、元素与集合的关系、元素与集合的关系概念新知议一议小组合作探究小组合作探究集合元素的特征：集合元素的特征：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什
2、么特征？问题问题1 1：某单位所有的：某单位所有的“跑得快的人跑得快的人”能否构成一个集合？能否构成一个集合？由此说明什么？由此说明什么？问题问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明了什么？由此说明了什么？不能、集合中的元素是不重复出现的不能、集合中的元素是不重复出现的问题问题3 3：咱班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有没有变化？：咱班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？没有，集合中的元素是没有顺序的没有，集合中的元素是没有顺序的不能、集合中的元素必须是确定的不能、集合中的元素必须是确定
3、的概念新知、集合中元素的特征、集合中元素的特征一一个给定的集合中个给定的集合中的元素排列无顺序的元素排列无顺序 一个给定的集合中的一个给定的集合中的元素必须是确定元素必须是确定的 一个给定的集合中的一个给定的集合中的元素都是互不相同的元素都是互不相同的 练习练习 判断判断下列对象是否能下列对象是否能构构成一个集合？成一个集合？身材高大的人；所有的一元二次方程；直角坐标平面上纵横坐标相等的点；细长的矩形的全体；的近似值的全体；否否是是是是否否否否2【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2等，记作N，也叫非负整数集【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；【整数集】全体整数组成的集
4、合，记作Z；【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q；【实数集】全体实数组成的集合，记作R；注意写法、常用数集及其记法常用数集及其记法（由由数组成的集合叫数集数组成的集合叫数集）0N3N5.0Z2Z31QR无序无序 互异互异 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？将集合中的元素一一列举出来，并用大括号 括起来的方法叫做列举法列举法dcba,元素与元素之间用逗号隔开元素与元素之间用逗号隔开“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；例1用列举法表示下列集合 （1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x=x的所有实数
5、根组成的集合解:（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 （2）设方程x=x的所有实数根组成的集合为B，那么B=0，1 注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法例如，例 1(1)的集合还可以写成9,8,7,6,5,4,3,2,1,0A 0与与0一样吗？一样吗？你能用列举法表示不等式 x-73的解集吗?设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为：)(xPAx 我们称这种方法为描述法x为该集合的为该集合的代表元素代表元素P(x)表示该集合表示该集合中的元素中
6、的元素x所具有所具有的性质的性质 不等式x-73的解集是x10，因为满足x10的实数有无数个，所以x-73的解集无法用列举法表示但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即 x是实数，且x10，把解集表示为xR|x102.2.描述法：描述法：竖线可用冒号、分号代替竖线可用冒号、分号代替 又如，整数集Z又可以分为奇数集和偶数集，对于每一个 ,如果它能表示为 的形式，那么x 除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为 的形式所以 是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为zx)(12zkkx)(12zkkx)(12zkkxzkkxzx,12你能用这
7、样的方法表示偶数集吗？Z|2,Zxxk k例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合 2,2022xx19,18,17,16,15,14,13,12,112010 xZxZxxx,2010B典型例题1.P5：练习3.（2）典型例题3.a，b，c，d 为集合 A 的四个元素，那么以 a，b，c，d 为边长构成的四边形可能是（）A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形解析：由于集合中的元素具有“互异性”，故 a，b，c，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.故选 D.D典型例题2.若集合A=x
8、R|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()A.B.C.0 D.0或 929898D解析解析 若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等的实根.当a=0时,x=,符合题意;当a0时,由=(-3)2-8a=0得a=.所以a=0或.239898Sum Up集合的概念：集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素元素，把一些元素组成的总体叫做集合集合a属于集合属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_aA_.a不属于集合不属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_a A_.集合中元素的性质：集合中元素的性质：确定性确定性：它的每一个元素必须是确定的；互异性互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；无序性无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换常用数集：常用数集：N：自然数集（非负整数集）；N或N：正整数集(非零自然数集)；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集集合的表示：集合的表示：自然语言 列举法 描述法1.认真阅读本节教材，完成课后练习；认真阅读本节教材，完成课后练习；2.作业本，作业本，1.1集合的概念；第集合的概念；第16题选做；题选做；
