1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1.2 1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 列举法，描述法列举法，描述法 属于、不属于属于、不属于 问题提出问题提出1.1.集合有哪两种表示方法？集合有哪两种表示方法？2.2.元素与集合有哪几种关系？元素与集合有哪几种关系？3.3.集合与集合之间又存在哪些关系？集合与集合之间又存在哪些关系？A A中的元素都属于中的元素都属于B B 知识探究（一）知识探究（一）考察下列各组集合：考察下列各组集合：（1 1）A=1A=1，2 2，33与与B=1B=1，2 2，3 3，4 4，55；（2 2）A=A=与与B=B=（3 3）A=x|xA=x|x
2、是正三角形是正三角形 与与 B=x|xB=x|x是等腰三角是等腰三角形形.思考思考1:1:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A中的元素与中的元素与集合集合B B有什么关系？有什么关系？10|xxRxxx,1|思考思考2:2:上述各组集合中上述各组集合中A A与与B B有包含关系，我有包含关系，我们把集合们把集合A A叫做集合叫做集合B B的子集的子集.一般地，如何一般地，如何定义集合定义集合A A是集合是集合B B的子集？的子集？对于两个集合对于两个集合A A，B B，如果集合，如果集合A A中任意中任意一个元素都是集合一个元素都是集合B B中的元素，则称集合中的元素，则称集合A A
3、为为集合集合B B的子集的子集.思考思考3:3:如果集合如果集合A A是集合是集合B B的子集，我们怎样的子集，我们怎样用符号表示？用符号表示？记作记作：（或（或 ），），读作读作“A A含于含于B”B”（或（或“B B包含包含A”A”）BAAB 思考思考4:4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为表集合，这种图称为vennvenn图，那么，集合图，那么，集合A A是集合是集合B B的子集用图形如何表示？的子集用图形如何表示？AC B BA A思考思考5:5:如果如果 ,且且 ，则集合，则集合A A与集与集合合C C的关系如何？的关系如何？BA C
4、B 思考思考6:6:怎样表述怎样表述 ，两两之间的两两之间的关系？关系？aba,a相等相等 思考思考2:2:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A是集合是集合B B的子的子集吗？集合集吗？集合B B是集合是集合A A的子集吗？的子集吗？思考思考1:1:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A与集合与集合B B之之间的关系如何？间的关系如何？知识探究（二）知识探究（二）考察下列各组集合：考察下列各组集合：（1 1）（2 2）（3 3）3,2,1,0,1,2,33|BZxxxA与2,102|2BxxxA与RxxyyBRxxyA|,|,y|2与思考思考4 4：从子集的关系分析，在什么条
5、件下集从子集的关系分析，在什么条件下集合合A A与集合与集合B B相等？相等？ABBA且思考思考3 3：对于实数：对于实数 ,如果如果 且且 ，则则 与与 的大小关系如何？的大小关系如何？ba,ba ab abab解：解解4343)21(122xxx解：0 x1)1(2 xy1|yyA43|yyBBA解：解：1,21,2，1,2,31,2,3，1,2,41,2,4，1,2,3,41,2,3,4 理论迁移理论迁移例例1 1 写出满足写出满足 的所有集合的所有集合A.A.4,3,2,12,1 A例例2 2 已知集合已知集合 ，,试确定集合试确定集合A A与与 B B的关系的关系.0,)1(|2xx
6、yyARxxxyyB,1|2例例3 3 设集合设集合 ，,若若 ，求实数求实数 的值的值.2,2 aA aB,2,1BAa例例4 4 设集合设集合 ，若若 ，求实数，求实数 的取值范围的取值范围.12|xxA10|axxBAB a解：1.1.的含义是什么？从子集的关系分析，的含义是什么？从子集的关系分析，A=BA=B可怎样理解可怎样理解？3.3.若若 ，则可能有，则可能有A=BA=B，也可能，也可能 .当当 ，且，且 时，我们如何进行数学时，我们如何进行数学解释？解释？问题提出问题提出2.2.若若 ，则集合，则集合A A与与B B一定相等吗？一定相等吗？BABABABA BABA 思考思考2:
7、2:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A都是集合都是集合B B的的子集，这两个子集关系有什么不同？子集，这两个子集关系有什么不同？思考思考3:3:为了区分这两种不同的子集关系，我为了区分这两种不同的子集关系，我们把（们把（1 1）中的集合）中的集合A A叫做集合叫做集合B B的真子集，的真子集，那么如何定义集合那么如何定义集合A A是集合是集合B B的真子集？的真子集？思考思考1:1:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A与集合与集合B B之间之间的关系如何？的关系如何？考察下列两组集合：考察下列两组集合：（1 1）集合）集合A=1A=1，2 2，3 3，44与与（2 2）集
8、合）集合A=0A=0，1 1，2 2，3 3，44与与知识探究（一）知识探究（一）5|xNxB5|xNxB思考思考5:5:若集合若集合A A是集合是集合B B的子集，则集合的子集，则集合A A一一定是集合定是集合B B的真子集吗？若集合的真子集吗？若集合A A是集合是集合B B的的真子集，则集合真子集，则集合A A一定是集合一定是集合B B的子集吗？的子集吗？不一定是；一定是。不一定是；一定是。如果如果 ，但存在元素，但存在元素 且且 ，则称集合则称集合A A是集合是集合B B的真子集的真子集.记作记作 或或读作：读作：“A真含真含于于B”或或“B真包含真包含A”(“A真包含于B”或“B真包含
9、A”。)思考思考1:1:上述三个集合有何共同特点？上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素集合中没有元素 思考思考2:2:上述三个集合我们称之为空集，那么上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？什么叫做空集？用什么符号表示？知识探究（二）知识探究（二）考察下列集合：考察下列集合：（1 1）x|xx|x是边长相等的直角三角形是边长相等的直角三角形；（2 2）；（3 3）.01|2xRx02|xRx不含任何元素的集合叫做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为:思考思考3:3:对于集合对于集合A=1A=1，22，空集是集合，空集是集合A A的的子集吗？子集吗？规定：规定：空
10、集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,空集是任意非空集合的真子集空集是任意非空集合的真子集 思考思考5:5:集合集合a,a,b,a,b,ca,a,b,a,b,c分别有多少分别有多少个子集？个子集？思考思考6:6:一般地，集合一般地，集合 共有多少共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？naaaa321,2个；个；4个；个；8个个。思考思考4:4:空集与集合空集与集合00相等吗？二者之间是相等吗？二者之间是什么关系？什么关系？11，33，11，22，11，33，22，33 理论迁移理论迁移例例1 1 已知集合已知集合M M满足满足M 1M 1，2
11、 2，33，且集合，且集合M M中至少含有一个奇数，试写出所有的集合中至少含有一个奇数，试写出所有的集合M.M.例例2 2 设集合设集合 ，若，若 A BA B，求实数，求实数m m的值的值.01|mxxA 2,1B则解：因为A B,所以m=0时A=,A B当m 0时，令/分类讨论思想的应用：本题在求解的过程中,常因忽略讨论m是否为0而漏解；由mx+1=0是否为一元一次方程而分m=0和m 0而展开讨论，从而做到不重不漏。例例3 3 已知集合已知集合 ，,若若A BA B，求实数，求实数 的取值的取值范围范围.1312|xxA02|axxBa 例例4 4 已知集合已知集合 ，其，其中中 ，设集合，设集合 试确定集合试确定集合M M中共有多少个元素中共有多少个元素.1,xA2,1,yB 9,2,1,yxBAyxM|),(解：由已知可求A=所以所以所以14个：（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（2,7）（2,8）（2,9）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（7,7）（8,8）（9,9）思考题思考题:已知集合已知集合A=,A=,B=x|xB=x|x0,0,若若A B,A B,求实数求实数 的取值范围的取值范围.01|2axxRxa
