1、集合间的基本关系集合间的基本关系人教版数学课本必修一 第一章 第二节复习引入互异性 无序性aAa ANZQR确定性NN或列举法描述法新知探究1：子集思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，57，53，等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？新知探究1：子集 观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;A=x|x是两条边相等的三角形,B=x|x是等腰三角.1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？元素2.请用
2、集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A（2）中集合A与集合B也有这种关系新知探究1：子集记作：符号语言：,.任意，有则xAxBAB 子集的定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.读作：“A包含于B”(或“B包含A”).(BA).或AB 新知探究1：子集Venn图(韦恩图)：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部代表集合，这种图称为韦恩图.用Venn图表示集合的包含关系B
3、ABA新知探究1：子集 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打，若不是则在（）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,3,6,9 ()A=0,B=x|x2+2=0 ()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()练习新知探究2：集合的相等 第三组集合 A=x|x是两条边相等的三角形,B=x|x是等腰三角.集合集合A A中的元素和集合中的元素和集合B B中的元素相同，集合中的元素相同，集合A A与集合与集合B B相等相等思考2：能否仿照实数中的结论“若a b,且b a,则a=b”，用集合的语言描述集合A和集合B相等?a bb aBAa=b=ABAB新知探
4、究2：集合的相等 一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作.A A B BA A=B B B B A AVenn图为()A B新知探究3：真子集 A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,B这个班全体学生组成的集合;A=x|x是两条边相等的三角形,B=x|x是等腰三角.思考3：（1）你能否对第三组集合进行修改，使得第三组集合和前两组形式相同，及修改为AB，但AB的形式？如何进行修改呢？（2）改完成后集合A与集合B中的元素有什么关系呢？新知探究3：真子集真子集的定义：如果集合AB,但存在
5、元素xB,且x A，就称集合A是集合B的真子集读作：“A真含于B（或“B真包含A”).ABV enn图 为记作：A B（或B A）.ABA BA=B新知探究3：真子集非空真子集的定义：如果集合A B,且集合A ，就称集合A是集合B的非空真子集新知探究4：空集答：（1）方程x2+1=0没有实数根,所以集合中不含有任何元素；（2）满足条件x8且x5的x不存在，集合中不含有任何元素.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.并规定【性质】：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.新知探究4：空集深化概念1.包含关系 与属于关系 有什么区别？aAaA前者为集合之间关系，后者为元素与集合
6、之间的关系.2.0，0与 三者之间有什么关系?0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合.0不能写成=0，0.3.与 两者之间有什么关系?是不含任何元素的集合，是包含元素的集合 新知探究5CBA（1）任何一个集合是它本身的子集）任何一个集合是它本身的子集，即，即AA；（2）对于集合对于集合A，B，C，如果如果AB，且且BC，那么那么AC.思考5：您能否类比实数的关系“55”，“如果35,且57，那么37”,集合间的基本关系，得到集合中的结论【性质】？传递性巩固练习例例1 1：用适当的符号填空：用适当的符号填空：=巩固练习集合 的所有子集包括：不含元素的子集有 ；只含1个元素的子集有
7、；aa集合的所有子集【2个】为 ，真子集为【1个】.a方法：方法：先写空集，先写空集，按照集合元素少按照集合元素少多的顺序书写至集合本身多的顺序书写至集合本身.集合真子集集合真子集=集合子集集合子集-集合本身集合本身巩固练习方法：方法：先写空集，先写空集，按照集合元素少按照集合元素少多的顺序书写至集合本身多的顺序书写至集合本身.集合真子集集合真子集=集合子集集合子集-集合本身集合本身巩固练习a子集：2个，真子集：1个子集：4个，真子集：3个子集：8个，真子集：7个,ba,cba总结归纳（1）根据上面三种情况，总结规律,猜想 的子集、真子集各有多少个？,dcba（2）若集合A中有n个元素，那么集合A的子集、真子集各有多少个？一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，则个元素，则A的子集共有的子集共有2n个，个，A的真子集共有的真子集共有2n-1个个.课堂小节回顾本节课你有什么收获？1.子集：A B 任意xA xB.2.真子集:A B A B，但存在 xB且 xA.3.集合相等：AB AB且BA.4.性质:A，若A非空，则 A.AA.AB，BCAC.ABAB
