1、3.2.23.2.2奇偶性 普通高中教科书普通高中教科书 数学数学 必修第一册必修第一册 第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 从对称从对称的角度的角度考虑这考虑这些图片些图片的共同的共同特征是特征是什么？什么？情境引入情境引入 这些几这些几何图形何图形中又体中又体现了什现了什么特征？么特征？情境引入情境引入xyOf(x)=xf(x)=x2 2)0(1)(xxxfyxOx0-x0f x 0 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类情境引入情境引入（4）（3）（2）（1）(-
2、a,a2)(a,a2)作出函数作出函数f(x)=xf(x)=x2 2图象，观察表中数据的特征图象，观察表中数据的特征f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想猜想 :f(-x)_ f(x):f(-x)_ f(x)=32101239410149x2yx师生探究师生探究师生探究师生探究猜想猜想 :(1)f(-x)_ f(x):(1)f(-x)_ f(x)(2)(2)图像关于图像关于_ 对称对称=y y轴轴图象关于图象关于y y轴对称轴对称f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)偶函数偶函数,-,xIxI 都有 一般地一般地,设函数设函数f(x)的定义域为
3、的定义域为I,如果如果且且f(-x)=f(x)，那么函，那么函数数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数抽象定义抽象定义 函数函数 与函数与函数 图象有什么共同特征吗？图象有什么共同特征吗？(2)(2)如何用符号语言描述这些特征？如何用符号语言描述这些特征？xxf)(xxf1)(f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)0 xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x0师生探究师生探究图象关于原点对称图象关于原点对称f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)奇函数奇函数 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，且且f(-x)=-f(x)，那么函，那么函数
4、数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数,-,xIxI 如果都有抽象定义抽象定义2()f xx1,2x 0 x123-1-2-3123456y不不观察下面的函数观察下面的函数 的图的图象象:(1)(1)关于关于y y轴对称轴对称吗？吗？(2)(2)是否是偶函数？是否是偶函数？非奇非偶函数非奇非偶函数知识升华知识升华不是不是将下面的函数图像分成两类将下面的函数图像分成两类Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy奇函数奇函数偶函数偶函数（1）（6）（5）（4）（3）（2）牛刀小试牛刀小试例例1、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边轴右边的图象如图，画出的图象如图，画出
5、y=f(x)在在 y轴左边的图象轴左边的图象.Oyx知识应用知识应用Oyx例例1、已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边轴右边的图象如图，画出的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边的图象轴左边的图象.知识应用知识应用Oyx例例1、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边轴右边的图象如图，画出的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边的图象轴左边的图象.解解:知识应用知识应用 练习练习 ：已知：已知f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)g(x)是奇函数，是奇函数，试将下图补充完整。试将下图补充完整。知识应用知识应用41(1)()(2)
6、()f xxf xxx 知识应用知识应用,|0|0,|0 xx xxxx xxx xxxxxxxx 1解：(2)对于函数f(x)=+其定义域为因为都有-,且11 f(-)=-+=-(+)=-f()-所以，函数f()为奇函数 4444(1)().,-,()()()()f xxRxRxRfxxxf xf xx 解：函数的定义域为 因为都有且 所以函数为偶函数。定义法定义法判断函数奇偶性的基本步骤：判断函数奇偶性的基本步骤：思考：思考：判断函数奇偶性的方法有哪些？判断函数奇偶性的方法有哪些？一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶探究提高探究提高定义法、图像法定义法、图像法判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(3)f(x)=x (2)f(x)=2x4+3x2 (4)f(x)=x+1(1)f(x)=x3+2x 反馈练习反馈练习1 1、两个定义、两个定义:偶函数、奇函数偶函数、奇函数 2 2、判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性的方法归纳总结归纳总结 3 3、奇偶函数图像特点奇偶函数图像特点4 4、数学思想、数学思想：数学抽象 直观想象 逻辑推理 数学运算5 5、核心素养：核心素养：特殊到一般特殊到一般 类比类比
