1、基本不等式：基本不等式：0,2baabba基本不等式链：基本不等式链：22211222babaabbaabbaRbaabba,222复习引入：复习引入：例例1:(1)用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m，则则xy=100，篱笆的长为，篱笆的长为2(x+y)m.当且仅当当且仅当x=y=10时时,等号成立等号成立.xyyx2201002yx402yx结论结论1：两个正变量两个
2、正变量积为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值相，当且仅当两值相等时取最值。等时取最值。1、基本不等式在生活中的应用例例1:(2)用用一段长为一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m，当且仅当当且仅当x=y=9时时,等号成立等号成立.81 xy则则2(x+y)=36,x+y=18菜园的面积为菜园的面积为xy m292182yxxy结论结论2：两个正变量两个正变量
3、和为定值和为定值，则，则积有最大值积有最大值，当且仅当两值相，当且仅当两值相等时取最值。等时取最值。1、基本不等式在生活中的应用【例题】（3）某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低造价是多少？1、基本不等式在生活中的应用练习：已知直角三角形的面积为50，当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？.1、基本不等式在生活中的应用利用基本不等式解决实际问题的步骤利用基本不等式解决实际问题的步骤,解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问解实际问
4、题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等函数及不等式性质等)解决问题解决问题.用基本不等式用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.(2)建立相应的函数关系式建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值在定义域内，求出函数的最大值或最小值.(4)
5、正确写出答案正确写出答案.思维升华：思维升华：2.基本不等式在各种题型中的应用（1）利用基本不等式比较利用基本不等式比较大小大小2.基本不等式在各种题型中的应用（2）利用基本不等式求最值题【1】2.基本不等式在各种题型中的应用（2）利用基本不等式求最值2.基本不等式在各种题型中的应用（3）利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式2.基本不等式在各种题型中的应用（3）利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式2.基本不等式在各种题型中的应用（4）利用基本利用基本不等式在几何中的应用不等式在几何中的应用【例】如图所示，设矩形ABCD(ABBC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB
6、交 DC于点P，设ABx.(1)用x表示DP，并求出x的取值范围；(2)求ADP面积的最大值及此时x的值.【解】矩形矩形ABCD(ABBC)ABCD(ABBC)的周长为的周长为2424，在在APCAPC中，中，PACPACPCAPCA，所以所以APPC，从而得，从而得DPPB，APAB/PB/ABDPxDP，在在RtRtADPADP中，由勾股定理得中，由勾股定理得(12(12x)x)2 2DPDP2 2(x(xDP)DP)2 2，ABBCABBCADAD，得，得x12x12x x，6x126xBC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB交 DC于点P，设ABx.(1)用x表示DP，并求出x的取值范围；(2)求ADP面积的最大值及此时x的值.【解】(2)在RtADP中，若0 x ，则函数y=x(8-3x)的最大值为_.83解：0 x ，y=(3x)(8-3x)当且仅当x=时取等号.138321 3x83x16(),323 4321
