1、2.3 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（二次函数与一元二次方程、不等式（2 2）上节课我们学习了哪些内容？一元二次不等式的考察内容有很多，主要有:(1)解不含参数的一元二次不等式;(2)解含参数的一元二次不等式;(3)一元二次不等式的实际应用;(4)三个“二次”之间的转化关系;(5)一元二次不等式的恒成立问题.上节课我们学习了(1)解不含参数的一元二次不等式;(2)解含参数的一元二次不等式;一元二次不等式的实际应用例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线
2、创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？.2200202xxy解 设这家工厂在一星期内大约应该利用这条流水线生产x量摩托车.根据题意，得.600002200202xx.030001102xx根据题意，得移项整理，得对于方程 方程有两个实数根,0100030001102，xx.605021xx，画出二次函数 的图像（图2.3-6），结合图像得不等式 的解集为 从而原不等式的解集为 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆是这家工厂能够获得60000元以上的收益.xxy2200202030001102xx,6050|xx,6050|xx一元二次
3、不等式的实际应用例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）与汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：在一次交通事故中测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1km/h）？解:根据题意，得移项整理，得对于方程 方程有两个实数根画出二次函数 的图像（图2.3-7），结合图像得不等式的解集为 从而原不等式的解集为,|21vvvvv，或.18012012vvs5.3918012012vv.0711092 vv,00711092，vv.2285219228521921vv，711092vvs.|21vvvvv，或因为车速./80809.79.,0
4、22hkmvvvv的车速至少为，所以这辆汽车刹车前而所以三个“二次”之间的转化关系例6._21|0)(的值为，则的解集为若不等式baxxbxax解：,21|0)(xxbxax的解集为不等式的两个根，为方程和0)(21bxax，或则有1221baba.3,3的值为即所以baba一元二次不等式的恒成立问题在R上恒成立问题例7解：（方法一）恒成立，对任意的的一元二次不等式若关于Rxmxxx06822.的取值范围求实数m恒成立，对任意的要使Rxmxx06822.06822Rmxx的解集为就是使不等式上，二次函数的图像开口向因为,02 a,2,0)6(864mm即所以只需.2|mmm的取值范围是则实数（
5、方法二）恒成立，对任意的不等式Rxmxx06822恒成立，对任意的则只需Rxxxm6822.682min2ymxxy，只需记，）（222268222xxxy，上的最小值为在26822Rxxxy.2|2mmmm的取值范围是，即实数一元二次不等式的恒成立问题在给定范围内的恒成立问题例8解：（方法一）（方法二）.02212的取值范围恒成立，求实数时，不等式当mmxxx,1,22xmxxy该二次函数的对称轴为令画出其图像如图，恒成立，时，若当021yx，时的函数值同时小于与则需满足当021xx,0,0,01mmm解得所以.0|mmm的取值范围是即实数恒成立，时，不等式当02212mxxx恒成立，时，即
6、当xxmx2212，设)21(22xxxy,0,minminyym又则只需.0|mmm的取值范围是所以实数练习1.x是什么实数时，有意义？122 xx,340122xxxx或得解：由.12342有意义时，或当xxxx2.如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米？解：设花卉带的宽度为x m，则：，242)26(82xxx,61,0672xxx解得化简得,31,3,62xxx所以又因为即花卉带的宽度应大于1米小于3米.练习3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.按若按最
7、低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？解：设每个削笔器售价提高x元，提高后的价格为W元，则销售收入为：.2450)230)(15(2xxx依题意得：,040024502xx，且2015,50Wx故销售价格应定在15-20元之间.练习4.已知不等式 的解集是 求不等式的 解集.)0(02acbxax,3|xxx或02caxbx解：2.由不等式 的解集是 可知 且方程 的两根分别为2和3，由一元二次方程根与系数的关系得：)0(02acbxax,3|xxx或,0a02cbxax,
8、6,5,6,5acabacab即代入不等式 得：02caxbx0652aaxax0652 xx0652 xx,56,121xx.561|xxx或所以不等式的解集为：化简整理得：方程 的两个根为 练习5.对于一切实数x,恒成立，求实数m的取值范围.012mxmx解：综上所述，求实数m的取值范围为：若m=0，显然-10，满足题意；若 要使对于一切实数x，不等式 恒成立，只需解得 ；012mxmx,0m04m.04|mm,04,02mmm练习6.的值恒大于0，求x的取值范围.解：kxkxyk24)4(112时，函数当恒成立，时，当024)4(112kxkxk恒成立，时，即当0)44()2(112xxkxk.011时的函数值同时大于与只需当kk.31|xxxx或的取值范围是所以，或解得，即3102306522xxxxxx小结作业习题2.3 第4题、第5题
