1、32.2奇偶性第三章函数的概念与性质学习指导学习指导核心素养核心素养1.结合具体函数，了解函数结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义奇偶性的概念和几何意义2.能判断函数的奇偶性，能能判断函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图象特征解运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题决一些简单问题1.数学抽象：数学抽象：辨析函数奇偶性的概念辨析函数奇偶性的概念2.直观想象：直观想象：借助具体函数理解奇借助具体函数理解奇(偶偶)函数的函数的几何特征几何特征3.逻辑推理：逻辑推理：能利用奇偶性求函数的解析式，能利用奇偶性求函数的解析式，能通过奇偶性与单调性解决函数综合问题能通过奇偶性与单调性解决函数综合问题第1
2、课时函数奇偶性的概念返回导航返回导航在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和和 的图象的图象2xy 2yx并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。xyo12345-1123-1-2-3x-3-2-1 0123 f(x)=x29 4 1 0 1 4 9x-3-2-1 0123f(x)=|x|-1 0 1 2 1 0 -1xyo12345-1123-1-2-3图象关于图象关于y轴对称轴对称f(-1)f(1)f(-2)f(2)f(-3)f(3)=-xx(x.f(x)(-x,f(-x)f(-x)f(x)=任意一点任
3、意一点返回导航 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都都有有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.偶函数偶函数偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称轴对称.偶函数的定义域偶函数的定义域关于关于原点原点对称对称.Oa-ab-b 思考思考:定义中定义中“任意一个任意一个x,都有都有f(-(-x)=)=f(x)成立成立”说明了什么？说明了什么？f(-(-x)与与f(x)都有意义都有意义，说明说明-x、x必须同时属于定义域必须同时属于定义域，返回导航牛刀小试判断下列函数是否为偶函数。22(1)(),2,2.(2)()
4、,3,3)f xxxf xxx 是不是 观察函数观察函数 和和 的图象，并完成下的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？同特征吗？xxf)(xxf1)(图象关于原点对称图象关于原点对称 111ff 222ff 333ffx-x 观察函数观察函数 和和 的图象，并完成下的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？同特征吗？xxf)(xxf1)(x-3-2-10123f(x)-3-2-10123图象关于原点对称图象关于原点对称()()fxf
5、 x()fx()f x奇函数的定义：奇函数的定义：奇函数要满足奇函数要满足：、定义域关于原点对称、定义域关于原点对称奇函数图象特征：奇函数图象特征：奇函数的奇函数的图象关于图象关于原点原点对称对称，反之，一个函数的，反之，一个函数的图象关于图象关于原点原点对称，那么它是奇函数对称，那么它是奇函数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意一任意一个个x，都有，都有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数()()fxf x()()fxf x 例例1：判断下列函数的奇偶性：31()f xx（）42()f xx（）解：（1）函数f(x)=x3的定义域是R.
6、因为对于任意的xR，都有 f(-x)=(x)3=-x3=-f(x),所以函数f(x)=x3是奇函数。（2）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的xR，都有 f(-x)=（-x）4=x5=f(x),所以函数f(x)=x4是偶函数。2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf 判断函数奇偶性的两种方法判断函数奇偶性的两种方法(1)定义定义法法(2)图象图象法法提醒提醒对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据x的范围代的范围代入相应的函数解析式入相应的函数解析式选项选项B，函数的定义域不关于原点对称，则函数，函数的定义域不关于原点对称，则函数f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数选项选项C，函数的定义域为，函数的定义域为R，f(x)x31f(x)且且f(x)f(x)，则函，则函数数f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数解：解：方法一：方法一：因为函数因为函数f(x)的定义域是的定义域是(，0)(0，),关于关于原点对原点对称称当当x0时，时，x0，所以所以f(x)(x)1(x)x(1x)f(x).当当x0时，时，x0，所以所以f(x)x(1x)f(x).所以函数所以函数f(x)为奇函数为奇函数
