1、3.3 幂 函 数复习回顾复习回顾1.正比例函数正比例函数2.反比例函数反比例函数3.一次函数一次函数4.二次函数二次函数已学习过的函数类型：已学习过的函数类型：0yaxb a20yaxbxc a0kykx0ykx kyx 2yx 1yx 1x 一个特例：一个特例：问题：我们知道函数可以用来刻画现实世界中的实际问题，问题：我们知道函数可以用来刻画现实世界中的实际问题，请看下面两个例子：请看下面两个例子：(1)(1)如果立方体的棱长为如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积，那么立方体的体积V=(2)(2)如果一个正方形场地的面积是如果一个正方形场地的面积是S，那么这个正方形，那么这个正方形的边长
2、的边长c=这里这里V是是b的函数的函数b3S这里这里c是是 的函数的函数S12SS标注：也可以表示为实例引入实例引入1yx、22yx、15yx 、33Vb、观察这5个函数解析式，从自变量，解析式的结构特征看，它们有什么共性？(1)都具有幂的形式(2)幂的底数是自变量(3)幂的指数是常数根据这些共性，你能归纳出这类函数的一般形式？yx 观察归纳观察归纳33yx、124 c s、124 yx、定义剖析定义剖析,yxpower functionx一般地，函数叫做幂函数（）其中 是自变量，是常数1=1 2 312，等任意实数标注：幂的指数除了可以取整数之外，还可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也具有
3、各自的含义，这些会在后面学习例例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？下列函数中，哪几个函数是幂函数？(1)y=x-1/2 (2)y=2x(3)y=(-x)3 (4)y=1(5)y=x2+2 (6)y=2x答案答案:(1):(1)定义应用定义应用yx ()(2,2),?f x例2、已知幂函数的图像过点试求这个函数的解析式()=f xx待定系数法：设12()=f xx答案：定义应用定义应用2212223(),mymmxnRm n 练练习习：是是定定义义在在 上上的的幂幂函函数数，求求2221230mmn 313322mmnn 或或逐逐一一检检验验8332,mnyx 时时，满满足足03102,mny
4、xx时时，（）舍舍332,mn 性质探究性质探究我们主要考察下列我们主要考察下列5个函数个函数.(1)y=x (2)y=x2 (5)y=x-1(3)y=x3 (4)y=x1/2思考：有了幂函数的定义，接着应该研究什么？思考：有了幂函数的定义，接着应该研究什么？以往研究的顺序是怎样的？以往研究的顺序是怎样的？解析式解析式、定义域、定义域、图象、图象、值域、其它性质（单调性、值域、其它性质（单调性、奇偶性等）奇偶性等）(1)y=x (2)y=x2 (5)y=x-1(-,0)减减(-,0减减(0,+)减减0,+)增增增增单调性单调性奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+)R值域值域RR定义域定义域y=x-1
5、y=x2y=x 函数函数性质性质|0 xxRx且|0yyRy且性质探究性质探究研究对象研究对象:研究方法研究方法:图象研究图象研究124yx、33yx、研究内容研究内容:函函 数数三要素三要素函函 数数性性 质质定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性性质探究性质探究(-,0)减减(-,0减减(0,+)减减增增R增增0,+)增增增增单调性单调性奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+)R0,+)R值域值域0,+)RRR定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数函数性质性质幂函数的性质幂函数的性质12yx|0 xxRx且|0yyR y且0,+)严格证明严格证明12()f x
6、xx你能证明幂函数是增函数?定义域：0,+)1212,0,+xxxx），且1212()()f xf xxx1212+xxxx12120,+0 xxxx12()()f xf x()=f xx是增函数2()1f xxxR 练习：求证在 上是减函数(-,0)减减(-,0减减(0,+)减减增增R增增0,+)增增增增单调性单调性奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+)R0,+)R值域值域0,+)RRR定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数函数性质性质幂函数的性质幂函数的性质12yx|0 xxRx且|0yyR y且0,+)思考：这类函数有什么共性和特性？思考：这类函数有什么共性和特
7、性？2xy xy3xy 1 xy21xy 图像与性质图像与性质l所有的幂函数在 上都有定义,都通过定点(0,)l 0时时,l(1)图象都经过点图象都经过点(0,0)和和(1,1)l(2)图象在第一象限内单调图象在第一象限内单调递增递增.l 0时时,(1)图象都经过点（图象都经过点（1，1）；）；(2)图象在第一象限内单调图象在第一象限内单调递减递减;(3)在第一象限内在第一象限内,图象图象向上与向上与y轴无限地接近轴无限地接近,向右与向右与x轴无限地接近轴无限地接近.渐近线渐近线33311(1)(),(1.4)(2),1.51.4例、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值得大小；-1.5 典例
8、典例1133(3)(1.5),(1.4)133yxx利用：练习练习:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=x 在第一象限在第一象限内的图象，已知内的图象，已知 分别取分别取 四个值，四个值，则相应图象依次为则相应图象依次为:_ 11,1,22一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在y轴与直线轴与直线x=1之间正好相反。之间正好相反。C4C2C3C11小试身手小试身手2yx探 究 幂 函 数 函函 数数三要素三要素函函 数数性性 质质函数图函数图象特征象特征定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性特殊点特殊点特殊线特殊线00，0，0在，上单调递增0 在，上单调递减x轴轴,y轴为其渐近线轴为其渐近线偶函数偶函数11，223(Z)(0,)mmyxmy练习、已知幂函数在上是减函数，求 的解析式并讨论其单调性和奇偶性.归纳小结归纳小结 2、函数的研究内容和方法1、幂函数112211223333()0.abA abBabCbaD ab多选题下列不等式在的条件下成立的是
