1、4.2.2 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 函数函数y=ay=ax x(a(a 0,0,且且a a 1)1)叫做指数叫做指数函数，其中函数，其中x x是自变量，定义域为是自变量，定义域为R R.指数函数的概念指数函数的概念 在同一个坐标系中画出指数函数在同一个坐标系中画出指数函数y=2y=2x x 和和 的图象。的图象。1()2xy 探究图象探究图象 x-2-1012y=2xy=(1/2)xx-2-1012y=2x1/41/2124y=(1/2)x4211/21/4xy 3 xy2011xyxy 21xy 31y=ax a10a1 (x0)=1 (x=0)1 (x0)ax0)=1 (
2、x=0)1 (x0,x0,函数函数y=(ay=(a2 2-15)-15)x x的值恒大于的值恒大于1 1，求实数求实数a a的取值范围的取值范围.已知已知 .(1)_;xya函数的图像必过定点01aa且2(2)_;xya函数的图像必过定点2(3)_.xya函数+1的图像必过定点注：牢牢抓住注：牢牢抓住 a0=1.(0,1)(2,1)(2,2)xxxxdycybyaydcba)4()3()2()1(,的大小关系：如图：试确定0 xy1(1)(2)(4)1abcabcd(3)指数函数在第一象限内的图象满足底大图高底大图高d比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7(1)1
3、.72.52.5 1.7 1.73 3;(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1 0.8 0.8-0.2-0.2;(3)1.10.3 1.20.3；(4)1.7(4)1.70.30.3 0.9 0.93.13.1；比大小问题比大小问题策略策略1：单调性：单调性策略策略2：中间量：中间量(1)(1)同底不同指：同底不同指：构造相应的指数函数，利用单调性比大小。构造相应的指数函数，利用单调性比大小。(3)(3)底数指数都不同：底数指数都不同：通常介入通常介入0 0或或1 1作为中间量，进行比较。作为中间量，进行比较。方法总结方法总结(2)(2)同指不同底：同指不同底：构造相应幂函数，利用单调性比大
4、小。构造相应幂函数，利用单调性比大小。解下列简单的指数不等式解下列简单的指数不等式.例题讲解例题讲解11(4)()()20.42xx12(1)33xx1(3)()93x12(2)(01)xxaaaa其中且注：化同底，利用单调性处理注：化同底，利用单调性处理 求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域.11(2)2xy11(3)()2xy22(4)3x xy(1)21xy 注：换元法注：换元法 求下列函数的值域求下列函数的值域.(1)()9232,xxfx0,1x(2)()9232,xxfx注：换元，及时给出新变量范围。注：换元，及时给出新变量范围。判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性.1(1)2xy1(2)2xy2231(5)()2xxy11(3)()2xy11(4)()2xy复合函数单调性法则：同增异减复合函数单调性法则：同增异减y=ax a10a1 (x0)=1 (x=0)1 (x0)ax0)=1 (x=0)1 (x0)y=1y=1（0 0，1 1）xOyR(0,)都过定点都过定点(0,1)非奇非偶函数非奇非偶函数在在R R上是增函数上是增函数在在R R上是减函数上是减函数 指数函数的图象与性质：指数函数的图象与性质：
