1、指数函数及其性质一、问题情景快速比较以下各题中两个值的大小232,2;2311,;22 -0.7-0.90.80.8，；2.33.31.71.7，若想快速解决问题、，就需学习本节-指数函数的图像及性质。主要探讨的内容如下：主要内容如何定义？图象怎样？有哪些与众不同的性质?问题问题1 1：将一张A4纸对折，观察对折的次数与所得纸的层数、面积之间的关系（记折前纸张面积为1），思：若A4纸的厚度约为0.001 m，如果可能，经过多少次对折，其高度可能超过珠穆朗玛峰8844米？归纳：指数函数的具体模型*12,2xxyyN（x）问题问题2 2：取 1 根1 米长的绳索，用剪刀第一次剪去绳长一半，第二次再
2、剪去剩留绳长的一半，剪了 x 次后绳索剩留的长度 y 米，同学们可以尝试写出 y 和 x 之间的关系式吗？计算机验证：若一张A4纸的厚度约为0.001m，只要将纸对折24次，其高度可超珠穆朗玛峰。提问:与一次、二次函数有什么不同？归纳：归纳：解析式结构都是幂的形式，幂的指数是自变量x，幂的底数是常数，定义域为 。*N追问：追问：如果用a 表示常数，可以抽象出一个统一的 函数式 这样的函数是什么函数？xya指数函数（一）从解析式角度，理解函数模型 思考：指数函数有什么特征？在定义中要注意哪些关键信息？1 1定义域定义域R R2 2定义的形式（对应法则）3 3a的取值范围0,1aa且1.指数函数的
3、定义域是实数R意义是什么?值域是怎样的？定义域定义域R R:说明指数函数的普遍性，模型简单，实用性强。2.为什么定义中规定？（分类思想与反证法的应用）0,1aa且 a0（1）若，与根式成立的条件为：a必须大于0矛盾。故.不成立。0a（2）若a=1，那么 y=1 恒成立，研究价值不大。3.辨析练习 以下是否指数函数：2,2,1.xxxyayaya化归为 即底数和指数的系数均为1.强调模型的简洁性，具有数学美与魅力特征。11(xyaa 是常数）（二）从图象的角度理解模型1.问：指数函数图象有什么特征？底数a与图象之间存在什么联系？请快速画出指数函数的图象：112,3,.23xxxxyyyy2.导致
4、图象产生如此大差异的原因是什么？引导学生猜想底数a是产生这种差异的根源：当底数a1时，图象是“一撇”；当底数 0a10a1图象性质(1)定义域：R(2)值 域：(0，+)(3)恒过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数口诀：一撇一捺冲上口诀：一撇一捺冲上天，恒与天，恒与x x轴不沾边，轴不沾边，底大底大1 1增、小增、小1 1减，图减，图象恒过（象恒过（0,10,1）点。）点。三、例题讲解例1.已知指数函数 的图象经过点 ，求解：因为指数函数 的图象经过点 ，所以 ，即 所以()(01)xf xaaa且（3，）(0),(2),(3).fff()(01)xf x
5、aaa且（3，）3a13a321(0)1,(2),(3).fff17.1与7.1）1（aa2.0-1.0-8.0与8.0）2（44()77ab（3）已知（），比较a与b的大小.例2.根据指数函数性质，比较下列各题中各数值的大小关系：变式训练：比较大小：3.33.28.0与7.1应用指数函数模型解决前面大小比较问题-0.7-0.90.80.8；2.33.31.71.7三、课堂练习12xy21xy 2xy 1.函数y=a3x-2+4恒过定点 ；绘制函数和的图象，并说明与图象的关联。2.课本 94 页习题3中 A组第 4 题。四、课堂小结1.应用模型比较大小的方法画图，或解析或数形结合。2.通过本节课的学习，您对指数函数了解了多少？你学到了什么数学思想方法？怎样学到的?3.这节课留下印象最深的是什么？为什么？你还有哪些想法和发现？五、课后作业课本 94 页习题3中 A组第 5 题。收集有关指数函数应用的信息，并通过分析和整合，编写一份约800字的小报告。谢谢大家！
