1、知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数【教学重点教学重点】【学习目标】【教学难点教学难点】会进行对数式与指数式的互化.掌握对数、常用对数、自然对数的概念.掌握对数的概念掌握对数的概念,能将指数式与对数式互化能将指数式与对数式互化理解对数的概念、能将指数式与对数式互化理解对数的概念、能将指数式与对数式互化【学习目标】知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数引入 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y1.11
2、x 中求出经过x年后地景区的游客人次为2001年的y倍 反过来，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决呢？上述问题实际上就是:从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，中分别求出x。这类数学问题可以归结为：在“ax=N”(a0且a1)中，已知底数a和幂N,求指数x 这就是本节要学习的对数.知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数4216指指数数2的的4次次幂幂底底数数这说明：这说明：2 2的的4 4次幂等于次幂等于1616，这里的，这里的4 4也称为也称为以以2 2为底为底1616的对数的对数。记作：。记作
3、：24 log 16底底数数对对数数真真数数知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数(x)23？指指数数2的的?(X)次次幂幂底底数数这说明：这说明：2 2的的?(?(不妨设为不妨设为x x)次幂等于次幂等于3 3，这里的，这里的x x也称为也称为以以2 2为底为底3 3的对数的对数。记作：。记作：2l()3?ogx 底底数数对对数数真真数数类似的我们类似的我们有：有：知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数xaN指指数数a的的x次次幂幂底底数数这说明：这说明：a a的的x x次幂等于次幂等于N N，这
4、里的，这里的x x称为称为以以a a为底为底N N的对数的对数。记作：。记作：logaxN底底数数对对数数真真数数更 一 般 的 我更 一 般 的 我们有：们有：知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数一、定义：一、定义：一般地，如果一般地，如果a ax xN(a0N(a0，且，且a1)a1)，那么，那么数数x x叫做叫做以以a a为底为底N N的的对数对数，记作，记作 x xlogloga aN N，其中其中a a叫做对数的叫做对数的底数底数，N N 叫做叫做真数真数.读作：读作：以以a为底为底N的对数的对数写法：写法：logaN知识可以改变命运
5、，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数幂幂真数真数指数指数对数对数底数底数底数底数 xN alogaxN指数式和对数式的相互转化指数式和对数式的相互转化 此对应始终保持此对应始终保持底数不变底数不变（且（且a0a0，且，且a1a1），转化的实质是），转化的实质是 x x、N N 位置的变化位置的变化.知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数练习练习3125log381323221545）（）（）（化为对数式化为对数式化为指数式532log2481log312553bNNaablog知识可以改变命运，技能可以创造财富！
6、知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数(1)以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数，将将log10N记为记为 lg N；(2)以无理数以无理数e2.718 28为底的对数称为为底的对数称为自自然对数然对数，将，将logeN记为记为ln N.二、两种特殊的对数二、两种特殊的对数知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数对数的性质探究：对数的性质探究：1.loga10，logaa1 3.负数与零没有对数负数与零没有对数baNabaNalog2log，aaa101bNNaablog知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命
7、运，技能可以创造财富！主页主页 数数(1)1的对数为的对数为0，即：，即：loga1 0 (a0，且，且a1).(2)底数的对数为底数的对数为1，即：，即：logaa 1(a0，且，且a1).(3)零和负数没有对数零和负数没有对数.(4)对数恒等式对数恒等式 ；logaabb(a0，且，且a1，N0).三、对数的性质三、对数的性质log=aNaN知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数例 把下列指数式化为对数式：且4611.11(1)5625;(2)2;(3)()5.73;6431(4)(11);(5)10;(6).10mbaac aaeb 5(1
8、)log 6254;21(2)log6;64 13(3)log5.13;m 例 析解：(4)log;acb 1(5)lg1;10 (6)ln.ba 知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数例 析例把下列对数式化为指数式：且122.(1)log 164;(2)lg0.012;(3)ln102.303;(4)log(11).abc aa 解：41(1)()1 6;2 2(2)100.01;2.303(3)10;e(4).cab 知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式
9、:1333331.1(1)28;(2);(3)27;31(4)log 92;(5)lg2.3;(6)log4.81emn 2(1)log 83;(2)ln3;m 2711(3)log;33 练习：课本P123解：2(4)39;41(6)3.81 （5）102.3=n知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数（1）（2）log 86x642log3x 例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x;100lg)3(x;ln)4(2xe 知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数（1）（2）log 86x64
10、2log3x 223233164(4)416x解：解：（1）611136628,08(2)22xxx解解：（：（2）例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x;100lg)3(x;ln)4(2xe 2,10010,10010)3(2 xx解：解：.2,ln)4(22 xeexex解：解：知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数求下列各式的值：50.42.1(1)log 25;(2)log1;(3)ln;(4)l
11、g 0.001.e 5(1)log 252;0.4(2)lo g10;1(3)ln1;e (4)lg 0.0013.解：练习：课本P123知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数（1）对数的定义及表示）对数的定义及表示（2）常用对数）常用对数与自然对数与自然对数【课堂小结】【课堂小结】(3)对数的性质：对数的性质：loga1 0 (a0，且，且a1).logaa 1(a0，且，且a1).(4)对数恒等式对数恒等式 ；logaabb(a0，且，且a1，N0).log=aNaN知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页
12、主页 数数x12x54(23)1.1(1)327 (2)log4 16111(3)()64 (4)log4252.(1)log 64 (2)log(74 3)(3)lg0.00001 (练练习习:指指数数式式与与对对数数式式互互化化求求值值334)log9【当堂检测】【当堂检测】1、知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数2.把下列对数式写成指数式：1.将下列各指数式写成对数式:(1)53=125(2)0.92=0.81(3)0.2x=0.008(4)713433124log214625log5327log32110log01.0(1)(4)(3)
13、(2)x6 10=6 x5 e=25【当堂检测】【当堂检测】知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数7log 70.5log0.513log12log 13.求下列对数的值：(2)(1)(4)(3)4).log 2,log 3,.x yaaxya已知求的值110064.知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数【课外作业】【课外作业】完成课本完成课本P126习题习题4.3 复习巩固复习巩固第第 1 题题知识可以改变命运，技能可以创造财富！知识可以改变命运，技能可以创造财富！主页主页 数数拓展提高拓展提高(x 1)1.(1)log(3x)x_ 若若有有意意义义，则则 的的取取值值范范围围122xx且且2(2)(lgx)2lgx30,x_若若则则1100010或或2122(3)loglog(log x)0,x_若若求求2
