1、4.4对数函数第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图像和性质学习目标：1.通过画图归纳出对数函数的性质.2.掌握对数函数的图像和性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.3.理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系.教学重点：对数函数的图像和性质;对数函数性质的初步应用.教学难点：对数函数的性质的应用;底数a对对数函数图像的影响.与研究指数函数一样，我们可以先画出其图象，然后借助图象研究其性质.不妨先画函数y=的图象.请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=的图象.xy0.5-110214681216画出图像我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于
2、y轴对称，对于底数互为倒数的两个对数函数，比如y=和y=，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？利用换底公式，可以得到y=.因为点（x，y）与点（x，y）关于x轴对称，所以y=图象上任意一点P（x，y）关于 x轴的对称点P1（x，y）都在y=的图象上，反之亦然.由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.根据这种对称性，就可以利用y=的图象画出y=的图象（图4.4-3）.为了得到对数函数 （a0，且a1）的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.问题一：选取底数a（a0，且a1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对
3、数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出对数函数 （a0，且a1）的值域和性质吗?画出相应的对数函数的图象（图4.4-4）.由图像我们发现对数函数 的图象按底数a的取值，可分为0a1两种类型.因此，对数函数的性质也可以分0a1两种情况进行研究.思考：对于指数函数y=2x，你能利用指数与对数间的关系，得到与之对应的对数函数吗?它们的图像之间有什么关系?它们的定义城、值城之间有什么关系?它们也互为反函数吗?画出相应图像.一般的，指数函数y=ax（a0，且a1）和对数函数 （a0，且a1）的图像关于直线y=x对称.由图像得出它们的定义域和值域正好互换，由此得
4、出，当两个函数的定义域和值域正好互换时，我们就说两个函数互为反函数.由此得出结论:一般的，指数函数y=ax（a0，且a1）和对数函数 （a0，且a1）互为反函数，因为它们的定义域和值域正好互换.例1 比较下列各题中两个值的大小（1）log 3.4，log 8.5；（2）log 1.8，log 2.7；（3）log 5.1，log 5.9（a0，且a1）.解：（1）log 3.4和log 8.5 可看作函数y=的两个函数值，因为底数21，对数函数y=是增函数，且3.48.5，所以log 3.4 log 8.5.（2）log 1.8和log 2.7可看作函数y=log x的两个函数值.因为底数0.
5、31，对数函数y=log x是减函数，且1.8 log 2.7.（3）log 5.1和log 5.9可看作函数y=log x的两个函数值.对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论：当a1时，因为函数y=log x是增函数，且5.15.9，所以log 5.1 log 5.9；当0a1时，因为函数y=log x是减为数，且5.1 log 5.9.1.在同一直角坐标系中画出函数y=log x和y=x的图象，并说明它们的关系。2.比较下列各题中两个值的大小：（I）lg0.6，lg0.8；（2）6，4；（3）5，7.1.对数函数的图像；2.对数函数的性质及应用；3.反函数的概念.
