1、1.2.2 1.2.2 同角三角函同角三角函数的基本关系数的基本关系 1 1、能根据三角函数的定义,利、能根据三角函数的定义,利用单位圆,推导出同用单位圆,推导出同角角三角函数的三角函数的基本关系;基本关系;2 2、理解基本关系式并运用其进行、理解基本关系式并运用其进行三角函数的求值。三角函数的求值。(一)、温故知新:(一)、温故知新:1.角角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P(x,yx,y),则则 _,_,正弦函数正弦函数sinsin=_=_、余弦函数、余弦函数coscos=_=_,正切函数正切函数tantan=_=_ 2 2、各象限角的三角函数值的正负号?各象限角的三角函数值的
2、正负号?sin sin cos cos tan tan22xy(x0)yx1yx+xxxyyysin30=_,cos30=_,sin230+cos230=_sin60=_,cos60=_,sin260+cos260=_ tan30=,=tan60=,=sin30cos30sin60cos601232112321333333思考:1、猜想:sin270+cos2 70=?与 tan70之间什么关系?若把70换成任意角是否成立?sin70cos70sin30=_,cos30=_,sin230+cos230=_sin60=_,cos60=_,sin260+cos260=_ tan30=,=tan60
3、=,=sin30cos30sin60cos601232112321333333思考:2、从以上过程中,你能发现什么一般规律吗?你能用代数式表示这个规律吗?你能用语言叙述这个规律吗?sin30=_,cos30=_,sin230+cos230=_sin60=_,cos60=_,sin260+cos260=_ tan30=,=tan60=,=sin30cos30sin60cos601232112321333333思考:3、你能证明自己所得到的规律吗?(参考课本18、19页)由探究可知:同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件:1、平方关系平方关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 2、商数关系商数
4、关系:同一个角的正弦,余弦的商等于角的正切22sincos1sintan(,)cos2kkZ 文字语言:符号语言:文字语言:符号语言:注:注:“同角同角”二层含义二层含义:一是一是“角相同角相同”;二是;二是”任意任意”一个角一个角.抢抢 答答:22(1).sin 30cos 30_22(2).sin()cos()_44sin45(3)._cos4522(4).sin 30cos 45_11134例例1 1、已知、已知sinsin=,且,且是第三象限角,是第三象限角,求求coscos,tantan的值的值 变式训练变式训练1 1:已知已知 ,且,且是第二象限角是第二象限角,求求4cos5 sin,tan35变式训练变式训练2 2:已知已知 ,求,求4cos5 sin,tan1、_ 2、已知cos=,且为第四象限角,则sin=_,tan=_.3、已知 ,则m=_22sin 2017cos 2017 5sin,cos3m1121323513512感悟收获本节课你有哪些收获?课后作业:课后作业:2、已知 ,求sin,tan.4cos5 1、利用单位圆中的函数线,自主探究证明 关系式 的几何意义.sintan(,)cos2kkZ