1、（第一课时）（第一课时）主讲人：主讲人：深圳科学高中深圳科学高中 俸进俸进5.7 5.7 三角函数的应用三角函数的应用现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么我们就可以考虑借助三角函数来描述.这节课我们通过几个具体的例子，一起来探讨三角函数模型的简单应用.周期现象是自然界中常见的现象之一 t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t
2、(单位s)与位移y(单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t(单位s)与位移y(单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式 根据散点图(如图)，分析得出位移y随时间t的变化规律可以用yAsin(x)这个函数模型进行刻画 A20 mm，T0.6 s，初始状态的位
3、移为20 mm函数的解析式为1020sin0)32ytt，t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t(单位s)与位移y(单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动 可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函
4、数y=Asin(x+)，x0,+)（A0，0）来表示描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；x称为相位相位；x=0时的相位称为初相初相.这个简谐运动的周期周期是 ，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；2T 这个简谐运动的频率频率由公式 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；12fT)32sin(5ts错因分析注意满足定义中的前提条件是“A0，0”，若不满足，则必须先利用诱导公式转换为“A0，0”再求.图(1)(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位
5、:s)变化的图象.将测得的图象放大，得到图(2)(2).(1)求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式；(1)(2),t11710600 150 600 60(2)当 时，求电流 i.解：(1)由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的变化规律可用i=Asin(t+)来刻画，其中 表示频率，A表示振幅，表示初相.2由图(2)可知，电流最大值为5 5A，因此A=5；电流变化的周期为 s，频率为50Hz，即 ，解得=100；150 5023再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得sin=0.866，因此约为 .sin,，itt510003所以电流随时间变化的函数解析式是(2)15600，；ti当时，；ti10150当时 75600，；ti当时.1060，ti当时5 302，；ti当时(2)主色辅色文字用色辅色通用色：图标：
