1、旋转旋转OC、OF开关 如图所示，把四边形如图所示，把四边形AOBC绕绕O点按顺时针方点按顺时针方向旋转得到四边形向旋转得到四边形DOEFv在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为转动一个角度，这样的图形变换称为旋转旋转。即即1经过旋转，点经过旋转，点A和和B移动到什么位置？移动到什么位置？2AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？C与与O呢？呢？3旋转角是什么？旋转角是什么？.它们有什么大小关系？它们有什么大小关系？BABACCO 找一找找一找 1 1，请仔细观察此图，请仔细观察此图,点点A,A,
2、线段线段AB,ABCAB,ABC分分别转到了什么位置？别转到了什么位置？点点A 点点A线段线段A B B A C 线段线段ABABC对应点对应点对应线段对应线段对应角对应角随堂练习随堂练习（1）、已知旋转中心和旋转后 的一个对应点。（2）、已知旋转中心、旋转方向、旋转角。ABCDEF 2，如图，如图,DEF是由是由ABC绕某一中心绕某一中心旋转一定的角度得到旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心.O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。3 3，下列图形中，不能通过旋转方式得到的是，下列图形中，不能通过旋转方式得到的是 ()()(A)(B)(C
3、)(D)一个图形绕着某一定点旋转一定一个图形绕着某一定点旋转一定的角度的角度(小于周角小于周角)后能与自身重合后能与自身重合,这这样的图形叫做旋转对称图形。样的图形叫做旋转对称图形。D0 尝试练习尝试练习随堂练习随堂练习5，如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_后才能与自身重合 720 试一试试一试 等边三角形呢？等边三角形呢？随堂练习随堂练习用用“旋转旋转”来分析图案的形成过程来分析图案的形成过程.6，如图，如图:1.是由是由 为基本图案为基本图案,2.绕绕 ,旋转旋转 次得到次得到.3.旋转角分别是旋转角分别是:。4.这个图案至少绕中心点旋转这个图案至少绕中心点旋转 度，才度，才能与原图案重
4、合。能与原图案重合。中心中心二次二次1200 、24001200 随堂练习随堂练习DEABFCO六、六、探探 究活动究活动 ：利用旋转解题：利用旋转解题旋转旋转6060度通常得等边三角形度通常得等边三角形;旋转旋转9090度通常得等腰直角三角形度通常得等腰直角三角形;试一试试一试 7 7，如图，如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5 5个相同的花瓣组成个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的几次旋转得到的?其中旋转角多少度其中旋转角多少度?O OA AB BC CD D可以看作是一个花瓣连续可以看作是一个花瓣连续4
5、4次旋转所形成的，次旋转所形成的，每次旋转分别等于每次旋转分别等于72720 0 ，1441440 0，2162160 0 ，2882880 0 练一练练一练 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?8 8，如图，如图,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一点点,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答:A AB BF FC CE EG.D D.H(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度?(4)(4)经过旋转经过旋转,点点B B与点与点E E分别移动到分别移动到 什么位
6、置什么位置?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点,经过旋转经过旋转 后后,点点G G移到了什么位置移到了什么位置?请在图形请在图形 上作出上作出.(6)(6)连结连结EF,EF,请判断请判断AEFAEF的形状的形状,并说明理由并说明理由.(7)(7)试判断四边形试判断四边形ABCDABCD与与AFCEAFCE面积的大小关系面积的大小关系.9，下图可以看做是一个菱形通过几次，下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？答：旋转答：旋转5次得到次得到，旋转的角度分别是：旋转的角度分别是：600，1200，1800，2400，300
7、0 试一试试一试 10 10，已知，如图边长为，已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与绕与之边长相等的正方形之边长相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，旋转任意角度，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积.练一练练一练 （1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所对称点所连线段都经过对称中心连线段都经过对称中心,并且被对称中心所并且被对称中心所平分。平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。2、中心对称的性质、中心对称的性质 你能归纳到你能归纳到什么结论？什么结论？11，以，以ABC，AB、AC为边分
8、别作正方形为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接，连接DC、BF.(1)利用旋转的观点，在此题中，利用旋转的观点，在此题中，ADC绕着绕着 点点_，旋转，旋转 度可以得到度可以得到_。请说明理由。请说明理由(2)CD与与BF相等吗？相等吗？请说明理由。请说明理由。(3)CD与与BF互相垂直吗？互相垂直吗？请说明理由。请说明理由。练一练练一练 证明旋转的步骤与证明旋转的步骤与证明全等的步骤类证明全等的步骤类似似在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果，如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图形叫做关于这个点形叫做关于
9、这个点中心对称中心对称，这个点叫做它的，这个点叫做它的对称中心对称中心。这两个图形中的对应点叫关于中心。这两个图形中的对应点叫关于中心的对称点。的对称点。1，中心对称的定义，中心对称的定义12，如图，已知，如图，已知ABC与与ABC中中心对称，求出它们的对称中心心对称，求出它们的对称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？3，找中心对称，找中心对称解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是
10、两组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交相交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC13,已知线段已知线段AB，其中点，其中点A关于某一关于某一对称中心的对称点为对称中心的对称点为C，请画出点，请画出点B关于这个对称中心的对称点。关于这个对称中心的对称点。BCA 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重旋转后的图形能够和原来的图形相互重合合,那么这个图形叫中心对称图形。那么这个图形叫中心对称图形。所学过的中心对称图形；所学过的中心对称图形；线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方线段、平行
11、四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形形）、圆、边数为偶数的正多边形等边三角形？等边三角形？平行四边形是轴对称图形吗？平行四边形是轴对称图形吗？中心对称是中心对称是 全等图形之间的全等图形之间的 ；中心对称图形是中心对称图形是 图形本身成对称的图形本身成对称的 。1，中心对称的两个图形性质，中心对称的两个图形性质成中心对称的两个图形是成中心对称的两个图形是 ；成中心对称；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过的两个图形，对称点的连线都经过 ，并，并且被对称中心且被对称中心 。全等形。全等形。对称中心对称中心平分平分2，画已知图形关于某点的中心对称图形，画已知图形关于某点的
12、中心对称图形关键是关键是 作出各顶点的对称点。作出各顶点的对称点。3 3，线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆，线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是都是 。两个两个一个一个位置关系位置关系特性特性中心对称图形中心对称图形九、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系九、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称中心对称轴对称轴对称123有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕中心旋转图形绕中心旋转180180旋转后与另一图形重旋转后与另一图形重合合有一条对称轴有一条对称轴线线图形沿轴对折图形沿轴对折180180翻折后与另一图形翻折后与另一图形重合重合 4，中心对称与轴对称的类比
13、，中心对称与轴对称的类比点点P（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点点P（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.点点P（x,y）关于关于原点原点对称的点的坐标为对称的点的坐标为_.(x,(x,y)y)(x,y)x,y)十，关于对称点的坐标特点十，关于对称点的坐标特点(x,-y)x,-y)随堂练习随堂练习16，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ABPABP顺时顺时针旋转后能与针旋转后能与CBPCBP重合，那么重合，那么（1）旋转角是几度？）旋转角是几度？（2）若若BP2，则，则P PP？DPBP随堂练习随堂练习 B A F D E C17，在正方
14、形，在正方形ABCD中，中，E为为DC边上的点，边上的点，连结连结BE，将，将BCE绕点绕点C顺时针方向旋转顺时针方向旋转900得到得到DCF，连结，连结EF，若，若BEC=600，则，则EFD的度数为（的度数为（）A、100 B、150 C、200 D、250B随堂练习随堂练习18，如图，点，如图，点E为正方形为正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，AB=5，DE=6。DAE旋转后能与旋转后能与DCF重合，重合，（1）旋转中心是哪一点？（）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3）如果连接）如果连接EF，那么，那么DEF是怎样的三角形？是怎样的三角形？（4）四边形）四边
15、形DEBF的周长和面积？的周长和面积？ABCDEF随堂练习随堂练习1919，四边形，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，DCEDCE顺时顺时针旋转后与针旋转后与DAFDAF重合，那么重合，那么（2）连结连结EF后，后，DEF是什么三角形？是什么三角形？（1）旋转角是几度？旋转角是几度？（3）若若DC3，CE1，则，则EF？ABCDEF随堂练习随堂练习 20，将一个三角形经过怎样的旋，将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说转能得到一个平行四边形？并说说你的理由。你的理由。21，一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转，一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则
16、该四边形是（能够与它本身重合，则该四边形是（）（A）矩形；）矩形；（B）菱形；）菱形；（C）正方形；）正方形；（D）无法确定；）无法确定；C随堂练习随堂练习22，如图，如图,ABC和和ADE均为正三角形均为正三角形,则图中可则图中可看作是旋转关系的三角形是（看作是旋转关系的三角形是（）.A.ABC和和ADE B.ABC和和ABD C.ABD和和ACE D.ACE和和ADEBACEDC随堂练习随堂练习2323，若点，若点P是等边是等边ABC内一点，且内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求，求APBAPB的的度数度数随堂练习随堂练习2424，如图，在，如图，在ABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=AC，E、F分别是分别是BC上两点，若上两点，若EAF=45EAF=45，试推断，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并之间的数量关系，并说明理由说明理由 随堂练习随堂练习
