1、第二课时两角和与差的正弦、余弦公式第二课时两角和与差的正弦、余弦公式明学习目标明学习目标知结构体系知结构体系课标课标要求要求1.能由两角差的余弦公式推导出两角和能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公的余弦公式、两角和与差的正弦公式，了解它们的内在联系式，了解它们的内在联系2掌握两角和与差的正弦、余弦公式，掌握两角和与差的正弦、余弦公式，并能灵活运用这些公式进行简单的并能灵活运用这些公式进行简单的恒等变换恒等变换重点重点难点难点重点：两角和与差的正弦、余弦公式重点：两角和与差的正弦、余弦公式.难点：两角和与差的正弦、余弦公式难点：两角和与差的正弦、余弦公式的灵活应用的灵活
2、应用.(一一)两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式名称名称简记符号简记符号公式公式使用条件使用条件两角差的余两角差的余弦公式弦公式C()cos()cos cos sin sin，R两角和的余两角和的余弦公式弦公式C()cos()_ _ ，Rcos cos sin sin 2cos 75_.(二二)两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式名称名称简记符号简记符号公式公式使用条件使用条件两角和的两角和的正弦公式正弦公式S()sin()_，R两角差的两角差的正弦公式正弦公式S()sin()_，Rsin cos cos sin sin cos cos sin 两角和与差的正弦公式的结构特征两角和与
3、差的正弦公式的结构特征(1)公式中的角公式中的角，都是任意角都是任意角(2)一般情况下，两角和与差的正弦不能按分配律展开，即一般情况下，两角和与差的正弦不能按分配律展开，即sin()sin sin.(3)注意公式的逆向运用和变形运用注意公式的逆向运用和变形运用公式的逆用：如公式的逆用：如sin()cos cos()sin sin()sin.公式的变形运用：变形运用涉及两个方面，公式的变形运用：变形运用涉及两个方面，一个是公式本身的变形运用，一个是公式本身的变形运用，如如sin()cos sin sin cos；一个是角的变形运用，也称为角的拆分变换，；一个是角的变形运用，也称为角的拆分变换，如
4、如()，2()()等，这些在某种意义上来说是一种整体思想等，这些在某种意义上来说是一种整体思想的体现的体现 方法技巧方法技巧 给值给值(式式)求值的解题策略求值的解题策略(1)当当“已知角已知角”有两个时，有两个时，“所求角所求角”一般表示为两个一般表示为两个“已知角已知角”的和或差的和或差的形式的形式(2)当当“已知角已知角”有一个时，此时应着眼于有一个时，此时应着眼于“所求角所求角”与与“已知角已知角”的和或差的和或差的关系，然后应用诱导公式把的关系，然后应用诱导公式把“所求角所求角”变成变成“已知角已知角”3(2018全国卷全国卷)已知已知sin cos 1，cos sin 0，则，则s
5、in()_.内化素养内化素养 数学运算数学运算应用三角公式对三角函数式进行变形，要找出条件与应用三角公式对三角函数式进行变形，要找出条件与结论的相异点，从而选择公式和方法进行转换结论的相异点，从而选择公式和方法进行转换逻辑推理逻辑推理利用特殊值构造函数，由条件推出结论利用特殊值构造函数，由条件推出结论注重实践应用注重实践应用3图图1是第七届国际数学教育大会是第七届国际数学教育大会(ICME7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的化而成的(如图如图2)，其中，其中OA1A1A2A2A3A7A81，则，则sinA6OA8()5“在在ABC中，中，cos Acos B_sin Asin B”，已知横线处是一个实，已知横线处是一个实数甲同学在横线处填上一个实数数甲同学在横线处填上一个实数a，这时，这时C是直角；乙同学在横线处填上一是直角；乙同学在横线处填上一个实数个实数b，这时，这时C是锐角；丙同学在横线处填上一个实数是锐角；丙同学在横线处填上一个实数c，这时，这时C是钝角，则是钝角，则实数实数a，b，c的大小关系是的大小关系是_(单击进入电子文档单击进入电子文档)
