1、sin()yAx筒车是我国古代发明的一种筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中环保，至今还在农业生产中得到使用得到使用.明朝科学家徐光明朝科学家徐光启在启在农政全书农政全书中用图画中用图画描绘了筒车的工作原理描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动速圆周运动.你能用一个合适的你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？时间的关系吗？如图，把筒车抽象为一个
2、几何图形，设经过如图，把筒车抽象为一个几何图形，设经过t t秒后，盛水筒秒后，盛水筒M M从点从点P P0 0运动到点运动到点P P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度水面的高度H H，由以下量决定：，由以下量决定：筒车转轮的中心筒车转轮的中心O O到水面的距离到水面的距离h h，筒车的半径，筒车的半径r r，筒车转动的，筒车转动的角速度角速度 ，盛水筒的初始位置，盛水筒的初始位置P P0 0，以及所经过的时间，以及所经过的时间t.t.下面我们分析这些量的相互关系，下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒进而建立盛水筒M M 运动的数学模型
3、运动的数学模型.如图，以如图，以O为原点，以与水为原点，以与水平面平行的直线为平面平行的直线为x轴建立直轴建立直角坐标系角坐标系.设设t=0时，盛水筒时，盛水筒M位于点位于点P0，以，以Ox为始边，为始边，OP0为终边的角为为终边的角为，经过，经过t s后运动到点后运动到点P(x,y).于是，以于是，以Ox为始边，为始边，OP为终边的角为为终边的角为x+，并且有，并且有y=rsin(x+)所以，盛水筒所以，盛水筒M距离距离水面的高度水面的高度H与时间与时间t的关系是的关系是H=rsin(x+)+hsin()yAx前面前面我们利用三角函数的知识构建了一个形如我们利用三角函数的知识构建了一个形如
4、的函数。显然，这个函数由参数的函数。显然，这个函数由参数 所确定所确定.因此，只要了因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质以搞清楚这个函数的性质.sin()yAx,A1.1.探究探究 对对 图像的影响图像的影响sin()yAx当起点位于当起点位于 时，时，可得函数，可得函数 的图象的图象0Q0sinyxP1Ooxy-11-32326567342335611260QM1Q6取取A=1,A=1,1sin()6yxsinyx当起点位于当起点位于 时，时，可得函数，可得函数 的图象的图象1Q
5、6sin6yx01,Q Q1.1.探究探究 对对 图像的影响图像的影响sin()yAx在单位圆上，设两个动点分别以在单位圆上，设两个动点分别以 为起点同时开始运动。为起点同时开始运动。如果以如果以 为起点的动点到达圆周上点为起点的动点到达圆周上点P的时间为的时间为 s,那么以那么以 为起点的动点相继到达点为起点的动点相继到达点P的时间是的时间是 sx6x01,Q Q0Q这个规律放映在图像上就是：如果这个规律放映在图像上就是：如果 是函数是函数 图象上图象上的一点，那么的一点，那么 就是函数就是函数 图象上的点。图象上的点。这说明，把正弦曲线这说明，把正弦曲线 上的所有点向左平移上的所有点向左平
6、移 个单位长度个单位长度，就得到，就得到 的图象。的图象。(,)F x ysinyx(,)6G xysin()6yxsinyxsin()6yx 函数函数y=sin(x+)(0)的图象可以的图象可以看作是把看作是把y=sinx的图象上所有的点的图象上所有的点向向左左(当当 0时时)或向右或向右(当当 0)的图象可以看的图象可以看作是把作是把y=sinx的图象上所有点的的图象上所有点的横坐横坐标缩短标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0且且A 1)的图象可的图象可以看作是把以看作是把y=sinx的图象上所有点的的图象上所有点的纵纵坐标伸长坐标伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0 A1时
7、时)到原来的到原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)而得到的而得到的.y=Asinx，x R的值域是的值域是A,A，最大值是最大值是A，最小值是，最小值是A.例例1、如何由、如何由 变换得变换得 的图象？的图象？xysin)32sin(3 xy1-2-2oxy3-32 65 3 6 3 35 y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3 方法方法1：),(顺序变换顺序变换按按A y=sin(x+)3y=sinx61276732函数函数 y=sinx y=sin(x+)的图象的图象3（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3sin(2x+)的图象的图象3y=sin(2x+)的图象的图象3（1）向左平移）向左平移3纵坐标不变纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍211-2-2oxy3-32 653 6 35 y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法方法2：),(顺序变换顺序变换按按A 3（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3Sin(2x+)的图象的图象3y=Sin(2x+)的图象的图象321（1）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍纵坐标不变纵坐标不变6（2）向左平移）向左平移 函数函数 y=Sinx y=Sin2x的图象的图象
