1、全集、补集、集合的综合运算制作人：桃园新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.数学抽象2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.数学运算3.能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.直观想象阅读课本，回答下列问题阅读课本，回答下列问题1 1全集的含义是什么？全集的含义是什么？2 2补集的含义是什么？补集的含义是什么？3 3如何理解如何理解“C CU UA A”的含义？的含义？4 4如何用如何用VennVenn图表示图表示C CU UA?A?知识点一、全集1概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集所有元素所有
2、元素2记法：通常记作 U U想一想在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异异，所以全集不一定是实数集所以全集因问题的不同而异异，所以全集不一定是实数集.知识点二、补集1.补集的概念文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的_组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为_，记作 符号语言CUA_图形语言集合集合A的补集的补集ACUA2补集的性质(1)A(CUA)_(2)A(CUA)_(3)CUU_，CU U，CU(CUA)_(4)(CUA)
3、(CUB)CU(AB)(5)(CUA)(CUB)CU(AB)U U?A A想一想怎样理解补集？怎样理解补集？提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围(2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的做一做1已知集合Ax|x7，则RA()Ax|5x7Bx|5x7Cx|x7Dx|x5x|x7-572已知集合U1,2,3,4,5，集合A1,3,4，B2,4，则(UA)B()A2,4,5B1,3,4C1,2,4D2,3,
4、4,5 解析解析 U UA A2,52,5，(U UA A)B B2,52,42,52,42,4,52,4,53已知全集U1,0,1,2,3，集合A0,1,2，B1,0,1，则(UA)B()A1B0,1C1,2,3D1,0,1,3解析UA1,3，(UA)B1,31,0,11，4设全集UZ，AxZ|x4，BxZ|x2，则UA与UB的关系是_.解析解析 全集全集U UZ Z，A A x xZ|Z|x x44，B B x xZ|Z|x x22，则，则 U UA A4,54,5，则，则 U UB B3,4,53,4,5，则，则 U UA A U UB B5已知全集U，集合A1,3,5,7,9，UA2,
5、4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B解析解法一：A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9又UB1,4,6,8,9，B2,3,5,7解法二：借助韦恩图，如图所示，U1,2,3,4,5,6,7,8,9UB1,4,6,8,9，B2,3,5,71,3,5,7,9CUA2468题型一题型一 补集的基本运算(1)已知全集为已知全集为U U，集合，集合A A1,3,5,71,3,5,7，U UA A2,4,62,4,6，U UB B1,4,61,4,6，则集合，则集合B B_._.(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_.分析分析(1)(1)先结合条
6、件，由补集的性质求出全集先结合条件，由补集的性质求出全集U U，再由补集，再由补集的定义求出集合的定义求出集合B B，也可借助，也可借助VennVenn图求解图求解 2 2,3 3,5 5,7 7 解析(1)A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，B2,3,5,7(2)(2)利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解x|x3，或或x5 将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示-35UA 归纳提升归纳提升 求集合的补集的方法求集合的补集的方法 1 1定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解定义法：当集合中的元
7、素较少时，可利用定义直接求解 2 2VennVenn图法：借助图法：借助VennVenn图可直观地求出全集及补集图可直观地求出全集及补集 3 3数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题注意端点问题做一做(1)(1)设全集设全集U U x xN|N|x x22，集合，集合A A x xN|N|x x2 255，则，则 U UA A()A A B B22 C C55 D D2,52,5(2)(2)已知全集已知全集U U x x|1|1x x55，A A x x|1|1x xa a，若，若 U UA A x x|
8、2|2x x55，则则a a_._.A(UA)U，且A(UA)，Ax|1x2，a2.题型二题型二 交集、并集、补集的综合运算交集、并集、补集的综合运算例2(1)若全集U1，2，3，4，集合Mx|x24x30，Nx|x25x60，则U(MN)()A4 B1，2 C1，2，4D1，3，4(2)已知全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则集合 U(AB)()Ax|x0Bx|x1 Cx|0 x1Dx|0 x1解析(1)M1，3，N2，3，MN3，U(MN)1，2，4，(2)由已知，得ABx|x0或x1，故U(AB)x|0 x1，做一做(1)已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)
9、_；(2)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|x0Dx|x11,2,3 题型三 与补集相关的参数值的求解解由已知Ax|xm，得UAx|xm，因为Bx|2x4，(UA)B，画出数轴如图，-24-m所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m21(变条件)本例将条件“(UA)B”改为“(UA)B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知得Ax|xm，所以UAx|x2，解得m2.故m的取值范围为m|m22(变条件)本例将条件“(UA)B”改为“(UB)AR”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知Ax|xm，UBx|x2或x4又(UB
10、)AR，所以m2，解得m2.故m的取值范围为m|m2做一做若集合Ax|ax23x20中至多有1个元素，则实数a的取值范围为_.已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120若BAA，求实数a的取值集合分析要求BAA，可先求BAA时，a的取值集合，再求出该集合在实数集R中的补集即可解析若若B BA AA A，则，则B BA AA A x x|x x2 22 2x x8 800 2,42,4，集合集合B B有以有以下三种情况：下三种情况：当B 时，a24(a212)16，a4；当B是单元素集时，a24(a212)0，a4或a4.若a4，则B2A；若a4，则B2A；综上可得，BAA时，a的取值集合
11、为a|a4或a2或a4BAA的实数a的取值集合为a|4a4且a2在下列各图中用阴影表示集合AB.UABBBAAUU现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C(AB)可用下列图中阴影部分表示的为 BCA1.已知全集U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,则UA=()A.1,2,3,4,5 B.1,5 C.2,3,4 D.以上都不对解析:因为因为U=U=1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,A=A=2,3,4,2,3,4,所以所以 U UA=A=1,51,5.2.已知全集U=R,A=x|1xb,UA=x|x1,或x2,则实数b=.解析:U UA=A=x|xx|x1,1,或或x x2,2,A=A=x|x|11xx22.b=b=2 2.已知集合A=x|x3,B=x|k-1x-1k,若AB，求k 的取值范围则RP=k|k2.所以当AB 时，k 取值范围是k|k2.感谢观看制作人：桃园
