1.3.2全集、补集、集合的综合运算 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx

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1、全集、补集、集合的综合运算制作人:桃园新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.数学抽象2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.数学运算3.能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.直观想象阅读课本,回答下列问题阅读课本,回答下列问题1 1全集的含义是什么?全集的含义是什么?2 2补集的含义是什么?补集的含义是什么?3 3如何理解如何理解“C CU UA A”的含义?的含义?4 4如何用如何用VennVenn图表示图表示C CU UA?A?知识点一、全集1概念:如果一个集合含有所研究问题中涉及的_,那么就称这个集合为全集所有元素所有

2、元素2记法:通常记作 U U想一想在集合运算问题中,全集一定是实数集吗?提示:提示:全集是一个相对性的概念,只包含研究问题中涉及的所有的元素,全集是一个相对性的概念,只包含研究问题中涉及的所有的元素,所以全集因问题的不同而异异,所以全集不一定是实数集所以全集因问题的不同而异异,所以全集不一定是实数集.知识点二、补集1.补集的概念文字语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的_组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为_,记作 符号语言CUA_图形语言集合集合A的补集的补集ACUA2补集的性质(1)A(CUA)_(2)A(CUA)_(3)CUU_,CU U,CU(CUA)_(4)(CUA)

3、(CUB)CU(AB)(5)(CUA)(CUB)CU(AB)U U?A A想一想怎样理解补集?怎样理解补集?提示:(1)补集是相对于全集而言的,一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素逃不出全集的范围(2)补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算在给定全集U的情况下,求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的做一做1已知集合Ax|x7,则RA()Ax|5x7Bx|5x7Cx|x7Dx|x5x|x7-572已知集合U1,2,3,4,5,集合A1,3,4,B2,4,则(UA)B()A2,4,5B1,3,4C1,2,4D2,3,

4、4,5 解析解析 U UA A2,52,5,(U UA A)B B2,52,42,52,42,4,52,4,53已知全集U1,0,1,2,3,集合A0,1,2,B1,0,1,则(UA)B()A1B0,1C1,2,3D1,0,1,3解析UA1,3,(UA)B1,31,0,11,4设全集UZ,AxZ|x4,BxZ|x2,则UA与UB的关系是_.解析解析 全集全集U UZ Z,A A x xZ|Z|x x44,B B x xZ|Z|x x22,则,则 U UA A4,54,5,则,则 U UB B3,4,53,4,5,则,则 U UA A U UB B5已知全集U,集合A1,3,5,7,9,UA2,

5、4,6,8,UB1,4,6,8,9,求集合B解析解法一:A1,3,5,7,9,UA2,4,6,8,U1,2,3,4,5,6,7,8,9又UB1,4,6,8,9,B2,3,5,7解法二:借助韦恩图,如图所示,U1,2,3,4,5,6,7,8,9UB1,4,6,8,9,B2,3,5,71,3,5,7,9CUA2468题型一题型一 补集的基本运算(1)已知全集为已知全集为U U,集合,集合A A1,3,5,71,3,5,7,U UA A2,4,62,4,6,U UB B1,4,61,4,6,则集合,则集合B B_._.(2)已知全集Ux|x5,集合Ax|3x5,则UA_.分析分析(1)(1)先结合条

6、件,由补集的性质求出全集先结合条件,由补集的性质求出全集U U,再由补集,再由补集的定义求出集合的定义求出集合B B,也可借助,也可借助VennVenn图求解图求解 2 2,3 3,5 5,7 7 解析(1)A1,3,5,7,UA2,4,6,U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6,B2,3,5,7(2)(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解x|x3,或或x5 将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示-35UA 归纳提升归纳提升 求集合的补集的方法求集合的补集的方法 1 1定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解定义法:当集合中的元

7、素较少时,可利用定义直接求解 2 2VennVenn图法:借助图法:借助VennVenn图可直观地求出全集及补集图可直观地求出全集及补集 3 3数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题注意端点问题做一做(1)(1)设全集设全集U U x xN|N|x x22,集合,集合A A x xN|N|x x2 255,则,则 U UA A()A A B B22 C C55 D D2,52,5(2)(2)已知全集已知全集U U x x|1|1x x55,A A x x|1|1x xa a,若,若 U UA A x x|

8、2|2x x55,则则a a_._.A(UA)U,且A(UA),Ax|1x2,a2.题型二题型二 交集、并集、补集的综合运算交集、并集、补集的综合运算例2(1)若全集U1,2,3,4,集合Mx|x24x30,Nx|x25x60,则U(MN)()A4 B1,2 C1,2,4D1,3,4(2)已知全集UR,集合Ax|x0,Bx|x1,则集合 U(AB)()Ax|x0Bx|x1 Cx|0 x1Dx|0 x1解析(1)M1,3,N2,3,MN3,U(MN)1,2,4,(2)由已知,得ABx|x0或x1,故U(AB)x|0 x1,做一做(1)已知集合U1,2,3,4,A1,3,B1,3,4,则A(UB)

9、_;(2)设UR,Ax|x0,Bx|x1,则A(UB)()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|x0Dx|x11,2,3 题型三 与补集相关的参数值的求解解由已知Ax|xm,得UAx|xm,因为Bx|2x4,(UA)B,画出数轴如图,-24-m所以m2,即m2,所以m的取值范围是m|m21(变条件)本例将条件“(UA)B”改为“(UA)B”,其他条件不变,则m的取值范围又是什么?解:由已知得Ax|xm,所以UAx|x2,解得m2.故m的取值范围为m|m22(变条件)本例将条件“(UA)B”改为“(UB)AR”,其他条件不变,则m的取值范围又是什么?解:由已知Ax|xm,UBx|x2或x4又(UB

10、)AR,所以m2,解得m2.故m的取值范围为m|m2做一做若集合Ax|ax23x20中至多有1个元素,则实数a的取值范围为_.已知Ax|x22x80,Bx|x2axa2120若BAA,求实数a的取值集合分析要求BAA,可先求BAA时,a的取值集合,再求出该集合在实数集R中的补集即可解析若若B BA AA A,则,则B BA AA A x x|x x2 22 2x x8 800 2,42,4,集合集合B B有以有以下三种情况:下三种情况:当B 时,a24(a212)16,a4;当B是单元素集时,a24(a212)0,a4或a4.若a4,则B2A;若a4,则B2A;综上可得,BAA时,a的取值集合

11、为a|a4或a2或a4BAA的实数a的取值集合为a|4a4且a2在下列各图中用阴影表示集合AB.UABBBAAUU现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C(AB)可用下列图中阴影部分表示的为 BCA1.已知全集U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,则UA=()A.1,2,3,4,5 B.1,5 C.2,3,4 D.以上都不对解析:因为因为U=U=1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,A=A=2,3,4,2,3,4,所以所以 U UA=A=1,51,5.2.已知全集U=R,A=x|1xb,UA=x|x1,或x2,则实数b=.解析:U UA=A=x|xx|x1,1,或或x x2,2,A=A=x|x|11xx22.b=b=2 2.已知集合A=x|x3,B=x|k-1x-1k,若AB,求k 的取值范围则RP=k|k2.所以当AB 时,k 取值范围是k|k2.感谢观看制作人:桃园

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