1、2.22.2基本不等式应用基本不等式应用一、学习目标(1分钟)1会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：必须有：(1)x(1)x、y0y0 (2)(2)和和(积积)为定值为定值 (3)(3)存在取等号的条件存在取等号的条件二、问题导学(5分钟),x my m解：设矩形菜园的长为宽为2 10022()40 xyxyxyxy由可得：100,2()xyxy m则篱笆的长为xy当且仅当时等号成立，10 xy此时因此这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m
2、.三、点拨精讲(18分钟)例2用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？22,2()3618,18981229981.xx my mxyxyxymxyxyxyxymmy 解：设矩形菜园的长为宽为则矩形菜园的面积为由，当且仅当可得：此时因此这个矩形的长、宽都为时，菜园面积最大，最时等号成立是，大面积例3 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解：设水池底面一边的长度为 ，则另一边的长度为 ，又设水池总
3、造价为 Z 元，根据题意，得mymx.297600Z40有最小值为时，即当xyx1.知识清单：(1)已知x，y是正数.若xyS(和为定值)，则当xy时，积xy取得最大值.若xyP(积为定值)，则当xy时，和xy取得最小值.即：“和定积最大，积定和最小”.(2)求解应用题的方法与步骤.审题，建模(列式)，解模，作答.2.常见误区：缺少等号成立的条件.四、课堂小结(3分钟)配凑系数五、当堂检测(18分钟)2 2.围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图.已知旧墙的维修费用为45 元/米，新墙的造价为180 元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.解设矩形的另一边长为设矩形的另一边长为a m，则则y45x180(x2)1802a225x360a360.x0，即当即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是是10 440元元.大本37随堂1，2
