1、高一数学第一册第三章：函数的概念及性质第二节：函数的奇偶性（二)一一 学习目标（学习目标（2 2分钟）分钟）3.3.会利用函数奇偶性会利用函数奇偶性求函数解析式求函数解析式1.利用函数奇偶性利用函数奇偶性简化函数图象的画法简化函数图象的画法，从而更快看出函数的单调区间以及最值从而更快看出函数的单调区间以及最值2.2.会利用函数奇偶性会利用函数奇偶性求函数值求函数值二、问题导学（二、问题导学（8 8分钟）分钟）复习巩固复习巩固判断函数奇偶性的两种方法：判断函数奇偶性的两种方法：1.定义法定义法2.图象法图象法1 1、奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的反过来，
2、如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2 2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称，反过来，如果一个函轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于数的图象关于y y轴对称，那么就称这个函数为偶函数轴对称，那么就称这个函数为偶函数.奇偶函数图象的性质奇偶函数图象的性质 应用一、简化函数图象的画法应用一、简化函数图象的画法当奇函数在当奇函数在x=0处有意义时，函数值处有意义时，函数值f(0)=0三三.点拨精讲点拨精讲例例1 1、画出函数、画出函数 f f（x x）=x x2 2-2|-2|x x|-3|-3 的图象的图象-2-21 1
3、-1-1oxy解：因为解：因为f f（x x）的定义域是）的定义域是R R，且且f f（x x）=f=f（-x-x），），所以原函所以原函数是偶函数数是偶函数当当x0 x0时，时，f f（x x）=x x2 2-2x-3-2x-3 应用一、简化函数图象的画法应用一、简化函数图象的画法变式训练：变式训练：如果奇函数如果奇函数f f(x x)在区间在区间3,73,7上为增函数上为增函数,且且最小值是最小值是5,5,则在区间则在区间-7,-3-7,-3上有没有上有没有最大值？是多少？最大值？是多少？-7-3-535xy7o 解：如图所示解：如图所示 ，函数，函数f f(x x)在区间在区间-7,-3
4、-7,-3上上为增函数，函数有最大值为增函数，函数有最大值,最大值为最大值为f f（-3-3）=f=f（3 3）=5=5 应用一、应用一、简化函数图象的画法简化函数图象的画法1 1、设、设f f(x x)是定义在是定义在R R上的奇函数，当上的奇函数，当x x00时，时，f f(x x)x x2 21 1，则，则f f(2)2)f f(0)(0)_._.练一练练一练因为因为f f（x x）是定义在）是定义在R R上的奇函数，所以上的奇函数，所以f f（-x-x）=-f=-f（x x），），即有即有f(-2)=-f(2)=-5,f(-2)=-f(2)=-5,又因为又因为f f（0 0）=0=0，
5、所以所以f f（-2-2）+f+f（0 0）=-5=-5-5 应用二、利用奇偶性求函数值应用二、利用奇偶性求函数值 例2:已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x1，则f(1)g(1)的值为_.解解由题意知由题意知f f(x x)g g(x x)(x x)3 3(x x)1 1，即，即f f(x x)g g(x x)x x3 3x x1.1.所以所以f f(1)(1)g g(1)(1)1 11 11 11.1.-1-1 应用二、应用二、利用奇偶性求函数值利用奇偶性求函数值 变式训练：已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，求f(2)解法一：解法一：
6、令g(x)x5ax3bx，易知g(x)是R上的奇函数，从而g(2)g(2)，又f(x)g(x)8，f(2)g(2)810，g(2)18，g(2)g(2)18，f(2)g(2)818826.应用二、利用奇偶性求函数值应用二、利用奇偶性求函数值 应用二、应用二、利用奇偶性求函数值利用奇偶性求函数值 题型三题型三.利用函数奇偶性利用函数奇偶性求解析式求解析式解：解：变式训练变式训练若若f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)x(2x)，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式解：三、点拨精讲三、点拨精讲 四、课堂小结（四、课堂小结（2分钟）分钟）函数奇偶性的应用：函数奇偶性的应用：1.简化函数图象的画法简化函数图象的画法3.求函数解析式求函数解析式2.求函数值求函数值
