1、2020年四川省凉山州中考数学一模试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题下上相应的位置1（4分）下列方程是关于的一元二次方程的是ABCD2（4分）如图，该图形在绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是ABCD3（4分）对于二次函数的图象，下列叙述正确的是A顶点坐标：B对称轴是直线C当时，随增大而增大D当时，4（4分）如图，在半径为的中，直线交于、两点，且弦，要使直线与相切，则需要将直线向下平移ABCD5（4分）直线与抛物线的图象如图，当时，的取值范围为ABCD或6（4分）关于的一元二次方程的一个根0，则值为
2、A1BCD07（4分）如图，垂直于且，与关于点中心对称，、所围成的图形的面积是ABCD8（4分）下列说法中，正确的是A同一条弦所对的两条弧一定是等弧B长度相等的两条弧是等弧C正多边形一定是轴对称图形D三角形的外心到三角形各边的距离相等9（4分），则的值是A4BC4或D或210（4分）一个不透明的盒子中装有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大11（4分）如图，点，是的六等分点分别以、为圆心，的长为半径画弧，已知的半径为1，则图中阴影部分的面积为ABC
3、D12（4分）二次函数的图象如图所示、则下列结论：；，正确的是ABCD二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13（4分）若是关于的二次函数，则14（4分）如图，将绕点逆时针旋转得，若，则15（4分）若二次函数，为常数）的图象如图，则 16（4分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6如图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是 17（4分）若二次函数的图象经过点，且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是 三、解答题（共5小题，共32分）18（8分）解方程（2）19（6分）已知关于的一元二次方程（1）求证：不论为何值，方程
4、总有两个不相等实数根（2）设，是方程的根，且，则的值20（6分）小明对自已所在班级50名学生每周参加课外活动时间进行调查，其调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图中信息，回答下列问题：（1）；（2）现从参加课外活动时间在小时的学生中任选2人参加市运会开幕式，求所选2人中至少有一人参加课外活动时间在小时的概率（用列表或树状图解答）21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段（1）在图中作出线段，并写出点的坐标；（2）求点在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段在旋转过程中所扫过的图形的面积22（6分）如图，已知在中，直径，正方形的四个顶点分别在及半径、上，并
5、且，求正方形的边长四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且，则的取值范围是24（5分）如图在中，以为圆心，长为半径的弧交的延长线于，若图中两个阴影部分的面积相等，则五、解答题（本大题共4小题，共40分）25（8分）一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？26（10分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，、两种型号的钢笔共45支，已知种钢笔的单价为7元支，购买种钢笔所需费用
6、（元与购买数量（支之间存在如图所示的函数关系式（1）求与的函数关系式；（2）若购买计划中，种钢笔的数最不超过35支，但不少于种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用27（10分）如图的直径，弦，的平分线交于，交于，是延长线上一点，且求证：是的切线；（2）求、的长28（12分）如图，抛物线 经过，两点，点是抛物线与轴的另一个交点，点与点关于抛物线对称轴对称，作直线点在抛物线上，过点作轴，垂足为点，交直线于点，过点作，垂足为点，连接设点的横坐标为，的长度为（1）求抛物线的解析式；（2）求点的坐标及直线的解析式；（3）当点在直线上方时，求关于的函数关系式，并求出的最大值；（4）当点
7、在直线上方时，若将分成面积相等的两部分，直接写出的值2020年四川省凉山州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题下上相应的位置1（4分）下列方程是关于的一元二次方程的是ABCD【解答】解：、当时，不是一元二次方程，故错误；、不是整式方程，故错误；、是一元一次方程，故错误；、是一元二次方程，故正确；故选：2（4分）如图，该图形在绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是ABCD【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，因而、选项都与自身重合，不能与其自身重合
8、的是选项故选：3（4分）对于二次函数的图象，下列叙述正确的是A顶点坐标：B对称轴是直线C当时，随增大而增大D当时，【解答】解：由二次函数可知，开口向上对称轴为直线，顶点坐标为，当时，随增大而增大，故、错误，正确；令，则，故错误；故选：4（4分）如图，在半径为的中，直线交于、两点，且弦，要使直线与相切，则需要将直线向下平移ABCD【解答】解：作，半径为的中，直线交于、两点，且弦，要使直线与相切，则需要将直线向下平移故选：5（4分）直线与抛物线的图象如图，当时，的取值范围为ABCD或【解答】解：由图可知，或时，故选：6（4分）关于的一元二次方程的一个根0，则值为A1BCD0【解答】解：把代入方程得
9、：，解得：，是关于的一元二次方程，即，的值是故选：7（4分）如图，垂直于且，与关于点中心对称，、所围成的图形的面积是ABCD【解答】解：连，如图，为等腰直角三角形，又与关于点中心对称，弧弧，弓形的面积弓形的面积，、与所围成的图形的面积三角形的面积故选：8（4分）下列说法中，正确的是A同一条弦所对的两条弧一定是等弧B长度相等的两条弧是等弧C正多边形一定是轴对称图形D三角形的外心到三角形各边的距离相等【解答】解：、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以选项错误；、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以选项错误；、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边
10、数，所以选项正确；、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以选项错误故选：9（4分），则的值是A4BC4或D或2【解答】解：设，则原方程可化为：即解得：或故选：10（4分）一个不透明的盒子中装有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大【解答】解：从中任意摸出一个球，摸到红球和摸到白球都是随机事件；摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，所以摸到红球比摸到白球的可能性大故选：11（4分）如图，点，是的六等分点分别以、为圆心，的长为半径画弧，已知的半径为1
11、，则图中阴影部分的面积为ABCD【解答】解：连接、，作于，点、是的等分点，又，是等边三角形， “三叶轮”图案的面积，故选：12（4分）二次函数的图象如图所示、则下列结论：；，正确的是ABCD【解答】解：抛物线的对称轴在轴的左侧，由图象可知：，故正确；，故正确，由图象可知：，即，故正确；故选：二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13（4分）若是关于的二次函数，则3【解答】解：由题意，得，且，解得，故答案为：314（4分）如图，将绕点逆时针旋转得，若，则【解答】解：将绕点逆时针旋转得，故答案为：15（4分）若二次函数，为常数）的图象如图，则【解答】解：把原点代入抛物线解析式，得，解得，函数
12、开口向上，故答案为：16（4分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6如图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是【解答】解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率故答案为17（4分）若二次函数的图象经过点，且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是【解答】解：如图所示：图象经过点，且其对称轴为，图象与轴的另一个交点为：，则使函数值成立的的取值范围是：故答案为：三、解答题（共5小题，共32分）18（8分）解方程（2）【解答
13、】解：（1），解得：，所以，（2）解得：，19（6分）已知关于的一元二次方程（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设，是方程的根，且，则的值【解答】（1）证明：，所以不论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：是方程的根，整理得，20（6分）小明对自已所在班级50名学生每周参加课外活动时间进行调查，其调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图中信息，回答下列问题：（1）3；（2）现从参加课外活动时间在小时的学生中任选2人参加市运会开幕式，求所选2人中至少有一人参加课外活动时间在小时的概率（用列表或树状图解答）【解答】解：（1），故答案为：3；（2）分别用，表示在小时与在
14、小时的学生，画树状图得：共有20种等可能的结果，其中至少有1人课外活动时间在小时的有14种情况，其中至少有1人课外活动时间在小时的概率为：21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段（1）在图中作出线段，并写出点的坐标；（2）求点在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段在旋转过程中所扫过的图形的面积【解答】解：（1）如图所示，线段即为所求，点的坐标为；（2）点在旋转过程中所绕过的路径长为：；（3）线段在旋转过程中所扫过的图形的面积为：22（6分）如图，已知在中，直径，正方形的四个顶点分别在及半径、上，并且，求正方形的边长【解答】解：四边形是正方形，连接，如图：，在
15、中，即，解得：，则正方形的边长为四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且，则的取值范围是【解答】解：、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，则，即，又，解得，故答案为：24（5分）如图在中，以为圆心，长为半径的弧交的延长线于，若图中两个阴影部分的面积相等，则【解答】解：图中两个阴影部分的面积相等，为等腰直角三角形故答案为：五、解答题（本大题共4小题，共40分）25（8分）一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？【解
16、答】解：设第一次倒出酒精升，根据题意得：整理得：解得：（舍去），答：第一次倒出酒精10升26（10分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，、两种型号的钢笔共45支，已知种钢笔的单价为7元支，购买种钢笔所需费用（元与购买数量（支之间存在如图所示的函数关系式（1）求与的函数关系式；（2）若购买计划中，种钢笔的数最不超过35支，但不少于种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用【解答】解：（1）当时，设与的函数关系式为，解得，即当时，与的函数关系式为，当时，设与的函数关系式是，解得，即当时，与的函数关系式是，综上可知：与的函数关系式为；
17、（2）设购买种钢笔支，种钢笔的数最不超过35支，但不少于种钢笔的数量，解得，为整数，设总费用为元，当时，当时，以为，所以随的增大而减小，故当时，取得最小值，此时，答：当购买种钢笔10支，种钢笔35支时总费用最低，最低费用是320元27（10分）如图的直径，弦，的平分线交于，交于，是延长线上一点，且求证：是的切线；（2）求、的长【解答】（1）证明：连结，如图所示：，而，即，为的切线；（2）连结，如图所示，为直径，在中，；平分，为等腰直角三角形，28（12分）如图，抛物线 经过，两点，点是抛物线与轴的另一个交点，点与点关于抛物线对称轴对称，作直线点在抛物线上，过点作轴，垂足为点，交直线于点，过点作，垂足为点，连接设点的横坐标为，的长度为（1）求抛物线的解析式；（2）求点的坐标及直线的解析式；（3）当点在直线上方时，求关于的函数关系式，并求出的最大值；（4）当点在直线上方时，若将分成面积相等的两部分，直接写出的值【解答】解：（1）抛物线 经过，两点，解得抛物线的解析式为（2）将配方，得，抛物线的对称轴是直线点的坐标为设直线的解析式为，由题意，得，解得直线的解析式为（3）点的横坐标为，点，的纵坐标分别为，关于函数关系式是，的最大值为（4）设直线的解析式为，将分成面积相等的两部分，的坐标为，解得，（不合题意舍去）故的值为0 第24页（共24页）
