1、5.4.35.4.3正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象主讲人：主讲人：深圳市高级中学东校区深圳市高级中学东校区 李迈李迈先了解一点性质：先了解一点性质：1.定义域定义域:2.值域值域:3.周期性周期性:4.奇偶性奇偶性:一、一、正切函数的图象正切函数的图象|,2x xkkZRT奇函数奇函数一、一、正切函数的图象正切函数的图象性质与图像性质与图像交叉研究交叉研究二、正切函数的性质：二、正切函数的性质：1.定义域，值域定义域，值域:2.周期性周期性:3.奇偶性奇偶性:奇函数奇函数4.单调性：单调性：5.渐近线渐近线：6.对称中心对称中心：7.对称轴：对称轴：,2xkkZ(,),22kkkZ(
2、,0),2kkZ无无|,2x xkkZT正弦曲线、余弦曲线有吗？正弦曲线、余弦曲线有吗？正弦曲线、余弦曲线有吗？正弦曲线、余弦曲线有吗？正弦曲线、余弦曲线有吗？正弦曲线、余弦曲线有吗？对称中心对称中心对称轴对称轴正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线(,0),kkZ(,0),2kkZ,2xkkZ,xkkZ例例1 1.函数函数 的周期为多少？的周期为多少？一般地，函数一般地，函数 的周期是什么？的周期是什么？tan()(0)yxtan(2)8yx|T例例2.2.比较下列两组数的大小比较下列两组数的大小.97(1)tan,tan;(2)tan,tan.8785提示：函数提示：函数 在区间在区间 上单调递
3、增。上单调递增。tanyx(,)22例例3 3 求满足下列条件的求满足下列条件的x的取值范围的取值范围.(1)1tan3;(2)tan1;(3)tan1;xxx (1)|,;43(2)|,;42(3)|,.24x kxkkZx kxkkZx kxkkZ答案：答案：例例4 4（1 1）求函数）求函数 的周期、定义域、单调区间；的周期、定义域、单调区间；（2 2）解不等式：）解不等式：.tan(2)yx|,212kx xkZ5(,),212212kkkZ（1）周期：）周期：定义域：定义域：单调增区间：单调增区间：（2）解集是：）解集是：2Ttan(2)1x|,224212kkxxkZ22222(1
4、)2sin(2)1,0,;62(2)sinsin;1tan22cos(3);(4).1tanco*12syxxyxxxxyyxx1(1)2,1;(2),2;4(3)(1,0;(4)(,02,).答案：答案：2.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成数支相同形状的曲线组成,且关于点且关于点 对称对称,正切函数的性质应结合图象去理解和记忆正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.(,0)2k4.正切曲线与正切曲线与x轴的交点及轴的交点及渐近线渐近线,是确定图象形是确定图象形状、位置的关键要素状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点作图时一般先找出这些点和线和线,再画正切曲线再画正切曲线.小结小结 3.研究正切函数问题时研究正切函数问题时,一般先考察函数在区间一般先考察函数在区间 的情形的情形,再拓展到整个定义域再拓展到整个定义域.(-,)(-,)22221.画正切曲线掌握画正切曲线掌握“三点描图法三点描图法”（哪三点？）（哪三点？）.作业作业 正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质
