1、3.2 函数的基本性质函数的基本性质3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值观察下面各个函数的图象，说说图象有什么观察下面各个函数的图象，说说图象有什么特点特点或或变化规律变化规律？它们分别反映了函数的哪些性质？它们分别反映了函数的哪些性质？图象从左到右图象从左到右保持递增保持递增图象从左到右图象从左到右有增有减有增有减图象关于图象关于y轴对称轴对称单调性单调性奇偶性奇偶性定性定性:图形语言图形语言定量定量:符号语言符号语言图象关于原点成中心对称图象关于原点成中心对称x0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小x0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大,0,(,21xx任意取,21时
2、当xx).()(21xfxf有),0,21xx任意取,21时当xx).()(21xfxf有f(x)在在(-,0上单调递减上单调递减f(x)在在0,+)上单调递增上单调递增x1,x2有有“任意性任意性”，不能用特殊值判断函数的单调性，不能用特殊值判断函数的单调性.解：函数解：函数f(x)=2x+a在在R上单调递减上单调递减.引例引例试判断试判断函数函数f(x)=2x+a的单调性，并利用函数单的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的判断调性的定义证明你的判断.证明：证明：x1,x2 R且且x1x2，f(x1)f(x2)=(2x1+a)(2x2+a)=2x1+2x2 =2(x2 x1)x10，2(x
3、1 x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)=2x+a在在R上是减函数上是减函数.将将f(x)进行进行上上/下移下移,单调区间不变单调区间不变.),1(1)(1上单调递增在区间根据定义证明函数例xxxf,),1(,:2121xxxx且证明)1()1()()(221121xxxxxfxf有)11()(2121xxxx211221)(xxxxxx)1(1)(2121xxxx2121211)(xxxxxx.0,2121xxxx.01,1),1(,212121xxxxxx,01)(212121xxxxxx).()(21xfxf即.),1(1)(上单调递增在区间xxxf任意取值任意取值作差变形作差变形定
4、号定号定论定论.23)(1是增函数：根据定义证明函数练习 xxf教材P79.)0-(2-)(2上单调递增，在区间：证明函数练习xxf教材P79-2,13,5-5,-21,3(-,1),(1,+)f(x)将将x轴下方图象向上折得轴下方图象向上折得|f(x)|左左移移a(a0)得得f(x+a)右右移移a(a0)得得f(xa)xxf1)(11xy上上移移a(a0)得得f(x)+a下下移移a(a0)得得f(x)a 21xy31xy31xyxy1图象关于图象关于x轴翻折得轴翻折得f(x)xy1做好笔记做好笔记 增增+增增=增增 减减+减减=减减 增减增减=增增 减增减增=减减Rxxxy,23),0(,1
5、xxxy),0(,2xxxy），（0,13xxxy注：注：“增增增增”、“减减减减”无法确定单调性无法确定单调性.01111:2）的单调性，在（、试判断思考xxyxyxyl 函数单调性的定义l 判断函数单调性(求单调区间)的方法：图象法(平移/变换)、定义法、观察法l 熟悉函数作图：一次/二次/反比例/对勾/分段函数l 函数单调性的主要运用：比较函数值大小、求函数的最值/值域(-,-3(-,-2和和(-2,+)要在定义域上要在定义域上讨论讨论单调区间单调区间.3,)Cf(x)在区间在区间D上上单调递增单调递增x1，x2D且且x1x2,都都有有f(x1)f(x2)x1，x2D,(x1x2)f(x
6、1)0f(x)在区间在区间D上上单调递减单调递减x1，x2D且且x1f(x2)x1，x2D,(x1x2)f(x1)f(x2)0.)1,(12)(:.3上单调递减在区间证明xxxf,12212)1(2)(,),1,(,:2121xxxxfxxxx且证明1212)122()122()()(212121xxxxxfxf有,0,01,01,1122121xxxxxx.)1,()(),()(21上单调递减在 xfxfxf)1)(1()(2)1)(1()1(2)1(221122112xxxxxxxx3.2 函数的基本性质函数的基本性质3.2.1 单调性与最大单调性与最大(小小)值值函数的最值与综合运用函数
7、的最值与综合运用函数函数f(x)=x2的图象有一个最低点的图象有一个最低点(0，0)即对于即对于任意的任意的xR，都有，都有f(x)f(0)当一个函数当一个函数f(x)的图象的图象有最低点有最低点时，时，就说函数就说函数f(x)有最小值有最小值.最小值最小值函数函数最大值最大值最小值最小值条件设函数设函数y=f(x)的的定义域为定义域为I，若存在，若存在实数实数M满足：满足：xI，都有，都有f(x)M;x0I，使得，使得f(x0)=M.xI，都有，都有f(x)M;x0I，使得，使得f(x0)=M.结论称称M是函数是函数y=f(x)的最大值的最大值称称M是函数是函数y=f(x)的最小值的最小值几何意义f(x)图象上图象上最高点的纵坐标最高点的纵坐标f(x)图象上图象上最低点的纵坐标最低点的纵坐标最大最大(小小)值必须是一个确定的函数值，且为值域中的一个元素值必须是一个确定的函数值，且为值域中的一个元素.?16)4(,4)2(4,2(,)(2吗最大值为的最小值为函数ffxxxf无最小值无最小值求函数的最值应先求函数的最值应先判断单调性判断单调性(图象图象/定义定义/观察观察).
