1、第第3 3课时课时 用配方法解二次项用配方法解二次项系数不为系数不为1 1的一元二次方程的一元二次方程湘教版湘教版九年级上册九年级上册2.2.1 2.2.1 配方法配方法新课导入新课导入如图，在宽为如图，在宽为20m20m，长为，长为32m32m的矩形地面上，修筑的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m5000m2 2，道路的宽为多少？，道路的宽为多少？例例1：解方程解方程：4x2-25=0.2525425425425:212xxxxx，因
2、此，原方程的根为，或根据平方根的意义，得解：原方程可化为推进新课推进新课例例2 解下列方程解下列方程(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 (1)解：移项，得：解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=1512415,415,415xxx (2)2x2+1=3x(2)解：移项，得：解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为二次项系数化为1：配方，得：配方，得：12311,1,442xxx 23122xx xxx 22223313242431416(3)3x2-6x+4=0 (3)解：移项，得：解：移
3、项，得：3x2-6x=-4二次项系数化为二次项系数化为1：配方，得：配方，得：2423xx 22224211,31(1)3xxx 因为实数的平方根不会是负数，所以因为实数的平方根不会是负数，所以x取任取任何实数时，何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。立，即原方程无实数根。用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以方程两边都除以二次项系数二次项系数););2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配方配方:方程两边都加上一次项
4、系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一一半的平方半的平方;4.4.变变形形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类项右边合并同类项;5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.随堂演练随堂演练1.1.解方程解方程（1 1）x2 2-10-10 x+24+24=0 0；解：移项，得解：移项，得x2 2-10-10 x=-24-24，配方，得配方，得x2 2-10-10 x+25+25=-24+25-24+25，由此可得由此可得(x-5)-5)2 2=1 1
5、，x-5-5=1 1，x1 1=6 6，x2 2=4 4；（2 2）(2(2x-1)(-1)(x+3)+3)=5 5；解：整理，得解：整理，得2 2x2 2+5+5x-8-8=0 0，移项，得移项，得2 2x2 2+5+5x=8 8，二次项系数化为二次项系数化为1 1得得x2 2+x=4 4，配方，得配方，得x2 2+x+()+()2 2=4+()4+()2 2(x+)+)2 2=，由此可得由此可得x+=，x1 1=，x2 2=；5 52 25 52 25 54 45 54 45 54 4898916165 54 4894 4589 4 4589 4 42.2.用配方法将下列各式化为用配方法将
6、下列各式化为a(x+h)2 2+k的形式的形式.(1)-3(1)-3x2 2-6-6x+1+1；解：解：(1)-3(1)-3x2 2-6-6x+1+1=-3(=-3(x2 2+2+2x-)-)=-3(=-3(x2 2+2+2x+1+12 2-1-12 2-)-)=-3=-3(x+1)+1)2 2-=-3(=-3(x+1)+1)2 2+4+41 13 31 13 34 43 3(2)(2)y2 2+y+2+2；解：解：(2)(2)y2 2+y-2-2=(=(y2 2+y-3)-3)=y2 2+y+()+()2 2-()-()2 2-3-3=(y+)+)2 2-=(=(y+)+)2 2-2 23
7、31 12 22 23 32 23 31 13 31 13 32 23 31 12 21 14 41 14 42 23 31 14 4494916162 23 31 14 449492424(3)0.4(3)0.4x2 2-0.8-0.8x-1.-1.解：解：(3)0.4(3)0.4x2 2-0.8-0.8x-1-1=0.4(=0.4(x2 2-2-2x-2.5)-2.5)=0.4=0.4(x2 2-2-2x+1+12 2)-1)-12 2-2.5-2.5=0.4(=0.4(x-1)-1)2 2-1.4-1.4根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：3.在一幅长在一幅长 90cm,宽宽 40c
8、m 的风景画四周外围镶上一的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应。那么金边的宽应是多少？是多少？解：设金边的宽为解：设金边的宽为 x cm，根据题意得，根据题意得 即即x2+65x-350 0.解这个方程解这个方程,得得x1 5;x2-70(不合题意不合题意,舍去舍去).答答:金边的宽应是金边的宽应是5cm.4090%72240290 xx课堂小结课堂小结 配方法是一种重要的数学方法配方法是一种重要的数学方法,它可它可以助你到达希望的顶点以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型效数学模型.1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
