1、初初 中中 课课 件件初中各学科优质课件初中各学科优质课件3.8 弧长及扇形的面积（2）在一块空旷的草地上有一在一块空旷的草地上有一根柱子根柱子,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m的绳子的绳子,绳子的另一端拴着一绳子的另一端拴着一只狗只狗.问题（问题（1 1）这只狗的最大活动区域是什么图形？这只狗的最大活动区域是什么图形？问题（问题（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过如果这只狗只能绕柱子转过270270的角的角,那么它的最那么它的最大活动区域是什么图形？大活动区域是什么图形？问题（问题（3）如果这只狗只能绕柱子转如果这只狗只能绕柱子转180的角呢，又如何呢？的角呢，又如何呢？若只能转若只能
2、转120的角呢？的角呢？36的角呢？它们又是些什么图形？的角呢？它们又是些什么图形？想一想想一想 如下图，由组成圆心角的如下图，由组成圆心角的两条半径两条半径和和圆心角圆心角所对的弧所对的弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形扇形的弧长、周长扇形的弧长、周长扇形的面积扇形的面积扇形的定义扇形的定义1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn算出扇形占圆面积的比例算出扇形占圆面积的比例理一理理一理扇
3、形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？圆半径圆半径 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的扇形面积的的圆心角所对的扇形面积的计算公式为计算公式为360Rn2扇扇形形Sn圆心圆心 角角扇形的面积计算扇形的面积计算l l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR21 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角圆心角n、半径半径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你能猜之间也有一定的关系，你能猜得出吗得出吗?在两个公式中，存在在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，四个量，我们只要知道其中
4、两个就可以求得其他两个。我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。弧长计算与面积公式的联系弧长计算与面积公式的联系S扇形扇形公式21 1、已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则，则这个扇形的面积，这个扇形的面积，S S扇扇=.=.2 2、已知半径为已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这，则这个扇形的面积，个扇形的面积，S S扇扇=34试一试试一试3434理一理理一理要选择合适的公式要选择合适的公式3 3、已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则，则这个扇形的半径这个扇形的半径R=_R=_ 24、已知扇形面积为已
5、知扇形面积为 ，这个扇形的半径，这个扇形的半径R=2，则圆心角为，则圆心角为_3434试一试试一试理一理理一理120如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为折扇张开的角度为120，问哪一把，问哪一把扇子扇面的面积扇子扇面的面积大？大？aa例题精选例题精选等边三角形的边长为，求阴影部分的面积等边三角形的边长为，求阴影部分的面积.分析分析用割补法计算阴影部用割补法计算阴影部分面积分面积做一做做一做例例2 2 我国著名的引水工程的主干线输水管
6、的直径我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为为2.5m,2.5m,设计流量为设计流量为12.73m12.73m3 3/s./s.如果水管截面中如果水管截面中水面面积如图所示水面面积如图所示,其中其中AOB=45AOB=45,那么水的那么水的流速应达到多少流速应达到多少m/s.m/s.OAB(精确到精确到0.010.01m/sm/s).).D例题精选例题精选1 1、如图，水平放置的一个油管的横截面、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为半径为12cm,12cm,其中有油的部分油面高其中有油的部分油面高6cm,6cm,求截面上有油部分的面积求截面上有油部分的面积(结果精确到结果精确到1cm1cm
7、2 2).).OABCD做一做做一做OABC 变式：变式：若求由优弧若求由优弧ACB和弦和弦AB组成的阴影部分的面积，组成的阴影部分的面积，则则？阴阴影影s变式变式2：已知弓形的半径为已知弓形的半径为12cm和弦和弦AB的长为的长为12 cm，求弓形的面积。求弓形的面积。3cm2 2、ABAB、CDCD是半径为圆是半径为圆O O的两条互相垂直的的两条互相垂直的直径，以直径，以B B为圆心作弧为圆心作弧CEDCED，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积.ABCDOEABCOABCABCO4.已知：下图中等腰直角三角形已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角的直角边长均为边长均为2，求三个图中的阴影部
8、分的面积，求三个图中的阴影部分的面积。2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知知l l、n n、R R、S S中的两个量求另两个量中的两个量求另两个量 1探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 ，并运用，并运用公式进行计算公式进行计算 3602RnS扇形S扇形扇形360n R2lR21课堂回顾课堂回顾3.3.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关4.4.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：l弧弧 C圆圆360nS扇形扇形
9、 S圆圆360n5.5.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方）扇形面积单位有平方（2 2）弧长单位没有平方）弧长单位没有平方1.扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关C2.如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的面积是的扇形的面积是S，那，那么么n等于（等于（）(A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2B3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇，则此扇形的圆心角是（形的圆心角是（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 18C课堂小测试课堂小测试感谢各位老师！祝：身体健康 万事如意
