1、7.3.1 正弦函数的性质与图像正弦函数的性质与图像 人教版普通高中数学B版必修第三册 第七章 第1课时情境与问题情境与问题“天津之眼天津之眼”：天津永乐桥摩天轮跨河而建，直径为：天津永乐桥摩天轮跨河而建，直径为110米，最高点距离地面大约米，最高点距离地面大约120米，米，相当于相当于40层楼高，是天津的地标建筑之一层楼高，是天津的地标建筑之一.POMxT 以摩天轮转轮中心为原点以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为，以水平线为 轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.P为转轮边缘上任为转轮边缘上任意一点，记以意一点，记以OP为终边的角为为终边的角为 ，点，点P离地面的高度为离地面的高度
2、为 ，请写出请写出 关于关于 的的函数关系式函数关系式.radxmyxy情境与问题情境与问题POMxT 以摩天轮转轮中心为原点以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为，以水平线为 轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系P为转轮边缘上任为转轮边缘上任意一点，记以意一点，记以OP为终边的角为为终边的角为 ，点，点P离地面的高度为离地面的高度为 ，请写出请写出 关于关于 的的函数关系式函数关系式.radxmyxy情境与问题情境与问题思考：我们通常研究函数的哪些性质？思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现尝试与发现思考：我们通常研究函数的哪些性质？思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现尝
3、试与发现思考：我们通常研究函数的哪些性质？思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现尝试与发现【性质性质1】定义域和值域定义域和值域sinyx的定义域为的定义域为 ,值域为值域为 R 1,1当且仅当当且仅当 时，函数时，函数 的最大值的最大值 当且仅当当且仅当 时，函数时，函数 的最小值的最小值 2,2xkkZsinyxsinyx32,2xkkZmax1ymin1y 尝试与发现尝试与发现【性质性质2】奇偶性奇偶性正弦函数正弦函数是奇函数，其图像关于原点中心对称是奇函数，其图像关于原点中心对称.尝试与发现尝试与发现【性质性质3】周期性周期性 一般地一般地，对于函数对于函数 ，如果存在一个非零常
4、数，如果存在一个非零常数 ，使得，使得 对定义域内的每一个对定义域内的每一个 ，都满足，都满足 ,那么就称函数那么就称函数 为周期函数，非零常数为周期函数，非零常数 称为这个函数的周期称为这个函数的周期.()f xTx()()f xTf x()f xT尝试与发现尝试与发现【性质性质3】周期性周期性 一般地一般地，对于函数对于函数 ，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数 ，使得，使得 对定义域内的对定义域内的每一个每一个 ，都满足，都满足 ,那么就称函数那么就称函数 为周期函数，非零常数为周期函数，非零常数 称为这个函数的称为这个函数的周期周期.()f xTx()()f xTf x()f
5、xT正弦函数正弦函数 是一个周期函数，是一个周期函数，都是它都是它的周期的周期.sinyx2(,0)kkZ k尝试与发现尝试与发现【性质性质3】周期性周期性 一般地一般地，对于函数对于函数 ，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数 ，使得，使得 对定义域内的对定义域内的每一个每一个 ，都满足，都满足 ,那么就称函数那么就称函数 为周期函数，非零常数为周期函数，非零常数 称为这个函数的称为这个函数的周期周期.()f xTx()()f xTf x()f xT正弦函数正弦函数 是一个周期函数，是一个周期函数，都是它都是它的周期的周期.sinyx2(,0)kkZ k对于一个周期函数对于一个周期函数
6、 ，如果在它的所有周期中存在，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为那么这个最小的正数就称为 的的最小正周期最小正周期.()f x()f x尝试与发现尝试与发现【性质性质3】周期性周期性 一般地一般地，对于函数对于函数 ，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数 ，使得，使得对定义域内的对定义域内的每一个每一个 ，都满足，都满足 ,那么就称函数那么就称函数为周期函数，非零常数为周期函数，非零常数 称为这个函数的称为这个函数的周期周期.()f xTx()()f xTf x()f xT正弦函数正弦函数 是一个周期函数，是一个周期函数，都是它都是它的周期的周
7、期.sinyx2(,0)kkZ k对于一个周期函数对于一个周期函数 ，如果在它的所有周期中存在，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为那么这个最小的正数就称为 的的最小正周期最小正周期.正弦函数正弦函数 的最小正周期为的最小正周期为 .()f x()f xsinyx2尝试与发现尝试与发现 【性质性质4】单调性单调性一般地，正弦函数一般地，正弦函数 在区间在区间 上递增，在上递增，在 上递减上递减.sinyx2,2()22kkkZ32,2()22kkkZ尝试与发现尝试与发现 【性质性质5】正弦函数的零点正弦函数的零点一般地，正弦函数一般地，正弦函数 的零点
8、为的零点为 .sinyx()kkZ尝试与发现尝试与发现探索与应用探索与应用 （2 2）求函数求函数 的最大值和最小值，的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时并求出取得最大值和最小值时 的值的值.2(sin)2yx1x 解：解：令令 ，则则 ，因为因为 时，时，所以所以 ，因此因此 .从而从而 ,此时此时 ，,此此时时 .11t 21 0t 2014t（）221+26t（）m ax6y121tt，,sin12()2xxk kZ ，m in2ysin=12()2xxkkZ，1 01tt，,例例1 1（2 2）求函数求函数 的最大值和最小值，的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时并求出取
9、得最大值和最小值时 的值的值.x2(sin)2yx1sintx212,1,1ytt 探索与应用探索与应用 17sin423sin5例例2 2 不求值，比较不求值，比较 和和 的大小的大小.探索与应用探索与应用 例例2 2不求值，比较不求值，比较 和和 的大小的大小.17sin423sin5解解:，1717sin()sinsin(4)sin4444 232333sin()sinsin(4)sin555522sin()sin55 因为因为 在区间在区间 内递增，且内递增，且 ，所以所以 ，因此因此 .sinyx,2 2 224522sinsin451723sin()sin()45 探索与应用探索与
10、应用 以以OP为终边的角为为终边的角为 ，点，点P离地面离地面的高度为的高度为 ，则则 关于关于 的的函数关系函数关系式为式为 .假设摩天轮每假设摩天轮每30分分钟匀速转一周，并且当点钟匀速转一周，并且当点P距离地面超距离地面超过过92.5米以上就可以俯瞰天津市，请问米以上就可以俯瞰天津市，请问你乘坐摩天轮转动一周内这样的好视野你乘坐摩天轮转动一周内这样的好视野能维持多长时间？能维持多长时间？radxmyyx探索与应用探索与应用 以以OP为终边的角为为终边的角为 ，点，点P离地面离地面的高度为的高度为 ，则则 关于关于 的的函数关系函数关系式为式为 .假设摩天轮每假设摩天轮每30分分钟匀速转一周，并且当点钟匀速转一周，并且当点P距离地面超距离地面超过过92.5米以上就可以俯瞰天津市，请问米以上就可以俯瞰天津市，请问你乘坐摩天轮转动一周内这样的好视野你乘坐摩天轮转动一周内这样的好视野能维持多长时间？能维持多长时间？radxmyyx探索与应用探索与应用体会与收获体会与收获 1.1.数学建模思想的应用：利用数学知识解决实际问题数学建模思想的应用：利用数学知识解决实际问题.2.2.动手操作，观察发现性质动手操作，观察发现性质;3.3.先发现函数性质，然后画函数图像，是另一种研究初先发现函数性质，然后画函数图像，是另一种研究初 等基本函数的方法等基本函数的方法.谢谢看观谢谢看观谢谢看观
