1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1下列方程属于一元二次方程的是（）Ax2y+20 Bx2+y21 Cx22x+20 D 2下列图形是四所大学校徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（）A B C D 3下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）A守株待兔 B水中捞月 C水到渠成 D不期而遇 4二次函数 y（x2）2+5 的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）5如图，把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）ABOF BAOD CCOE DCOF 6如图，点 A、B、C、D 在O上，AO
2、C=140，点 B 是的中点，则D的度数是（）A70 B60 C40 D35 7已知 m、n 是方程 x22x50 的两个实数根，则下列选项错误的是（）Am+n2 Bmn5 Cm22n50 Dm22m50 8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 2450 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）2450 Bx（x-1）2450 C x（x+1）2450 Dx（x-1）2450 9要得到抛物线，可以将抛物线（）A向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向左平移 4
3、 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 10正六边形的周长为 6，则它的面积为（）A B C D 11设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，（）A若 m1，则（m1）a+b0 B若 m1，则（m1）a+b0 C若 m1，则（m1）a+b0 D若 m1，则（m1）a+b0 12如图，E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一动点，AB=2，连接 BE，过 A 作 AFBE，交 BC 于 F，交 BE 于 G，连接 CG，当 CG 为最小值时，CF 的长为（）A B C D 二、填空题二、
4、填空题 13一元二次方程 的解为 14点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标为 15为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 16已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2 17如图，在 RtABC中，BAC=90，将ABC绕 A 点顺时针旋转 90后得到ABC（点 B 的对应点是 B，点 C 的对应点是 C），连接 CC，若CCB=23，则B=18如图，矩形 ABCD 的边长，以为直径，的中点为圆心画弧，交矩形于点 D，以点 A 为圆心
5、，的长为半径画弧，交于点 E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）三、解答题三、解答题 19如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点 O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上 （1）请画出OAB绕原点 O 顺时针旋转 90后的图形OA1B1（2）直接写出：点 A1坐标 ，点 B1坐标 20将 4 张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.（1）从盒子中任意取出 1 张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 .（2）先从盒子中任意取出 1 张卡片，记录后放回并搅匀，再
6、从中任意取出 1 张卡片，求取出的两张卡片中，至少有 1 张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.21如图，AB 是O的直径，DA 与O相切于点 A （1）若 OD 平分ADE，求证：DE 是O的切线；（2）在（1）的条件下，若 AE=8，AD=6，求O的半径 22某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利 64 元，平均每天可售出 20 件.（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价 1 元，每天可多售出
7、 2 件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？23如图：如图（1），已知DAC=90，ABC是等边三角形，点 P 为射线 AD 上任意一点（点 P 与点 A不重合），连接 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CQ，连接 QB 并延长交射线 AD 于点 E，交线段 CP 于点 F（1）如图（1），猜想QEP=；（2）如图（2），图（3），若当DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请选取其中一种情况加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明（3）如图（3），若DAC=135，ACP=15，且 AC=4，求 BQ 的长 24如图，在平面直角坐标系
8、中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与 x 轴交于点 M.（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分 1【答案】C 2【答案】D 3【答案】B 4【答案】B 5【答案】D 6【答案】D 7【答案】C 8【答案】B 9【答案】B 10【答案】B 11【答案】C 12【答案】A 13【答案】14【答案
9、】（3，5）15【答案】3150 名 16【答案】65 17【答案】68 18【答案】19【答案】（1）解：如图所示，OA1B1即为所求 （2）（1，-4）；（4，-4）20【答案】（1）（2）解：画树状图如下：由树状图知，共有 16 种等可能结果，其中至少有 1 张印有“兰”字的有 7 种结果，至少有 1 张印有“兰”字的概率为 .21【答案】（1）证明：如图，作，垂足为 由题意知，在和中 ，是半径 又 DE 是O的切线（2）解：由题意知 在中，由勾股定理得 设O的半径为 在中，由勾股定理得 解得 O的半径为 3 22【答案】（1）解：设平均每次降价的百分率为 x，由题意可得：100（1-x
10、）2=64，解得 x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率是 20%；（2）解：设商场降价 a 元，商场每天盈利为 w，由题意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，该函数图象开口向下，当 a=时，w 取得最大值，-20，a=27 时，w 取得最大值，答：当商场降价 27 元时，商场每天盈利最大.23【答案】（1）60（2）解：（1）中的猜想成立，即QEP=60 以DAC是锐角为例 证明：如图 2，ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=60，线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CQ，CP=CQ，PCQ=60，ACB+BC
11、P=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60；（3）解：作 CHAD于 H，如图 3，与（2）一样可证明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，PCB=CAH=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=2，在 RtPHC中，PH=CH=2，PA=PH-AH=2-2，BQ=PA=2-2 24【答案】（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为 ya(x1)(x5).把点 A(0，4)代入上式，解得 a .y (x1)(x5)x2 x4 (x3)2 .抛物线的对称轴是 x3.（2）解
12、：存在，P 点的坐标是(3，).如图 1，连接 AC 交对称轴于点 P，连接 BP，AB.点 B 与点 C 关于对称轴对称，PBPC.ABAPPBABAPPCABAC.此时PAB的周长最小.设直线 AC 的解析式为 ykxb.把 A(0，4)，C(5，0)代入 ykxb，得 解得 y x4.点 P 的横坐标为 3，y 34 .P(3，).（3）解：在直线 AC 下方的抛物线上存在点 N，使NAC的面积最大.如图 2，设 N 点的横坐标为 tt，此时点 N(t，t2 t4)(0t5).过点 N 作 y 轴的平行线，分别交 x 轴，AC 于点 F，G，过点 A 作 ADNG，垂足为 D.由(2)可知直线 AC 的解析式为 y x4.把 xt 代入 y x4，得 y t4.G(t，t4).NG t4(t2 t4)t24t.ADCFOC5，SNACSANGSCGN NGAD NGCF NGOC (t24t)52t210t2(t )2 .当 t 时，NAC面积的最大值为 .由 t ，得 y ()2 43.N(，3).
