1、八年级八年级( (上册上册) ) 初中数学初中数学 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本只要粘土板还潮生们以手掌大小的粘土板为练习本只要粘土板还潮 湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干 了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就 是在这些建筑中发现这些泥板的是在这些建筑中发现这些泥板的 3.23.2 勾股定理的逆定理
2、勾股定理的逆定理 泥板摹真图 泥板上的神秘符号泥板上的神秘符号 实际上是一些数组实际上是一些数组 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 经过专家的潜心研究经过专家的潜心研究, ,发现其中两列数字竟发现其中两列数字竟 然是然是直角三角形直角三角形的的勾勾和和弦弦的长的长, ,只要再添加一列只要再添加一列 数数( (如图如图左边左边的一列的一列),),那么每行的三个数就是一那么每行的三个数就是一 个直角三角形三边的边长个直角三角形三边的边长 那如何判定由这些数组构成的三角形是直角那如何判定由这些数组构成的三角形是直角 三角形呢？三角形呢？ 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理
3、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位： 厘米）厘米） A3，4，3； B3，4，5； C3，4，6； D5，12，13 A_ B_ C_ D_ 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 直角三角形直角三角形 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 323242 判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状 324252 324262 52122132 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量猜想：三角形的三边之间满足怎样数量 关系时，此三角形是直角三角形？关系时，此三角形是直角三
4、角形？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2b2c2， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. 股 勾 弦 C A B A C B 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 证明：证明：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. A a c b B C c b a A B C 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2b2c2 ， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 满足满足a2b2c2的三个的三个正整数，正整数，称为称为勾股数勾股数
5、这个结论与勾股定理有什么关系？这个结论与勾股定理有什么关系？ 概念归纳概念归纳 勾股定理逆定理勾股定理逆定理 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 像（像（3，4，5）、（）、（6，8，10）、（）、（5，12，13） 等满足等满足a2 2b2 2c2 2的一组正整数，通常称为勾股数，的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律请你填表并探索规律 a 3 6 9 12 3n b 4 8 12 16 4n c 5 10 15 20 5n 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 1.
6、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的 是（是（ ） A3 3，4 4，5 5； B1010，6 6，8 8； C4 4，5 5，6 6； D1212，1313，5 5 试一试试一试 C 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 2 2若若ABC的两边长为的两边长为8和和15，则能使，则能使 ABC为直为直 角三角形的第三边的平方是（角三角形的第三边的平方是（ ） A161161； B289289； C1717； D16161 1或或289289 D 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 知识运用知识运用 例例1 1 很久很久以前，
7、古埃及人把一很久很久以前，古埃及人把一 根长绳打上等距离的根长绳打上等距离的1313个个结，然后结，然后 用桩钉如图那样钉成一个三角形，用桩钉如图那样钉成一个三角形， 你知道这个三角形是什么形状吗？你知道这个三角形是什么形状吗？ 并说明理由并说明理由 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 例例2 2 已知某校有一块四边形空地已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计，如图，现计 划在该空地上种草皮，经测量划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m， BC12m，CD13m，DA4m， 若每平方米草皮需若每平方米草皮需 100元，问需投入多少元？元，问需投入多少元？ 3.23.2 勾
8、股定理的逆定理勾股定理的逆定理 变式：变式： 要做一个如图所示的零件，按规定要做一个如图所示的零件，按规定B与与D 都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这 个零件符合要求吗个零件符合要求吗 ？ 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 设设ABC的的3条边长分别是条边长分别是a、b、c，且且 an21，b2n，cn21问：问：ABC是是 直角三角形吗？直角三角形吗？ 拓展延伸：拓展延伸： 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 若若ABC的三边的三边a、b、c满足条件满足条件 a2b2c233810a24b26c，试判断，试判断ABC的的 形状形状. 思考：思考： 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 通过本节课的学习，你知道一个三角形通过本节课的学习，你知道一个三角形 的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角 形才是直角三角形呢？形才是直角三角形呢？ 本课总结：本课总结： 3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理
