1、时间是一个时间是一个“常量常量”，但对于勤奋，但对于勤奋 者来说，却是一个者来说，却是一个“变量变量”，我们，我们 应该在有限的时间内做出伟大的事应该在有限的时间内做出伟大的事 业！业！ 一次函数 文林中学 黄亚平 问题：某登山队大本营所在地的气温为问题：某登山队大本营所在地的气温为 5海拔每升高海拔每升高1 km气温下降气温下降6，登山队登山队 员由大本营向上登高员由大本营向上登高x km时时，他们所在位置他们所在位置 的气温是的气温是y试用解析式表示试用解析式表示y与与x的关系的关系 解：解：y与与x的关系式为的关系式为y=-6x+5. 函数：函数： 如果在一个变化的过程中有如果在一个变化
2、的过程中有 两个变量两个变量x x和和y y，并且对于，并且对于x x的每一的每一 个值，变量个值，变量y y都有惟一的值与它对都有惟一的值与它对 应，那么我们称应，那么我们称y y是是x x的函数的函数. . 其中，其中， x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量. . 下列问题中变量间的关系可用怎样的函下列问题中变量间的关系可用怎样的函 数式表示？这些函数有什么共同点数式表示？这些函数有什么共同点？ （1）有人发现，在）有人发现，在2025时蟋蟀每时蟋蟀每 分钟鸣叫次数分钟鸣叫次数C与温度与温度t（单位：单位：） 有关，即有关，即C的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差；
3、（2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单单 位：千克）的方法是，以厘米为单位出位：千克）的方法是，以厘米为单位出 身高值身高值h减常数减常数105，所得叉是，所得叉是G的值；的值； 解解:C=7t-35 解解:G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费单位：元）包括：月租费22元，拨元，拨 打电话打电话x分的计时费按分的计时费按0.01元元/分收取分收取; (4)把一个长把一个长10cm、宽宽5cm的长方形的的长方形的 长减少长减少xcm，宽不变，长方形的面积宽不变，长方形的面积y （单位：单位：cm2）随随x的值
4、而变化的值而变化. 解解:y=0.01x+22 解解:y= -5x+50 可以得出上面问题中的函数解析式分别为：可以得出上面问题中的函数解析式分别为： （1 1）C=7tC=7t- -35 35 （2 2）G=hG=h- -105105 （3 3）y=0.01x+22 y=0.01x+22 （4 4）y=y=- -5x+505x+50 （1 1）自变量的次数都是）自变量的次数都是1 1； （2 2）自变量的系数不为）自变量的系数不为0 0； （3 3）函数解析式的两边是整式函数解析式的两边是整式. . 当当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx(k是常数，是常数， 且且k 0) 也叫做正比例函
5、数也叫做正比例函数. 一次函数：若两个变量一次函数：若两个变量 x、y之间的关之间的关 系可以表示成系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，为常数， k 0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的一次函数，的一次函数， 其中，其中，x为自变量，为自变量，y为因变量为因变量. 例例1：下列函数关系式中，哪些是一次函：下列函数关系式中，哪些是一次函 数？哪些是正比例函数？数？哪些是正比例函数？ 它是一次函数，它是一次函数， 不是正比例函数不是正比例函数. 它不是一次函数，它不是一次函数， 也不是正比例函数也不是正比例函数. 它是一次函数，它是一次函数， 也是正比例函数也是正比例函数. 它不是一次函
6、数，它不是一次函数， 也不是正比例函数也不是正比例函数. 4) 1 (xy 2 )2(xy xy2) 3( x y 1 )4( 2 14 )5( x y )50()6(xxy 2 1 2 xy 它是一次函数，它是一次函数， 不是正比例函数不是正比例函数. 它不是一次函数，它不是一次函数， 也不是正比例函数也不是正比例函数. 2 50xxy 例例2、写出下列各题中、写出下列各题中y与与 x之间的关系式，之间的关系式， 并判断：并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比的一次函数？是否为正比 例函数？例函数？ (1)汽车以千米/时的速度匀速行驶, 行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函
7、数关系. 解：由路程解：由路程= =速度速度时间，得时间，得y=60xy=60x , , y y是是x x的一次函数的一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数. . 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得 y= x2, （2 2）圆的面积）圆的面积y ( y ( 平方厘米平方厘米 ) )与它的半径与它的半径x x ( (厘米厘米) )之间的函数关系之间的函数关系. . （3 3）某同学家离学校约）某同学家离学校约30003000米，骑自行车从家米，骑自行车从家 到学校每分钟行驶到学校每分钟行驶300300米，若米，若x(x(分钟分钟) )表示表示 骑车离家的时间骑车离家的时间
8、,y(,y(米米) )表示距学校的路程表示距学校的路程, , y y与与x x之间的函数关系之间的函数关系. . 解：由题意得，解：由题意得，y=3000y=3000300x300x， y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数. . y y是是x x的一次函数，不是正比例函数的一次函数，不是正比例函数. . x （分钟） 0 1 2 3 已走的路程 （米） 距学校的路 程y（米） y=3000y=3000- -300x300x 3000 2700 2400 2100 0 300 600 900 （3 3）某同学家离学校约）某同学家离学校约30003
9、000米，骑自行车从家米，骑自行车从家 到学校每分钟行驶到学校每分钟行驶300300米，若米，若x(x(分钟分钟) )表示表示 骑车离家的时间骑车离家的时间,y(,y(米米) )表示距学校的路程表示距学校的路程, , y y与与x x之间的函数关系之间的函数关系. . 例例3 3: :已知函数已知函数y=(m+y=(m+1 1)x+(m)x+(m2 2- -1 1) )，当当m m取取 什么值时什么值时， （1 1）y y是是x x的一次函数的一次函数？ （2 2）y y是是x x的正比例函数的正比例函数？ 解：解：（1 1） y y是是x x的一次函数的一次函数 m+1 m+10 0 ，则，
10、则m m- -1.1. （2 2） y y是是x x的正比例函数的正比例函数 m m2 2- -1=0, m=11=0, m=1或或- -1 1 又又 m m- -1 1， m=1. m=1. 一次函数一次函数y=kx+b中的中的k 0. 1 1、要使、要使y=(my=(m- -2)x2)xn n- -1 1+n+n是关于是关于x x的的 一次函数，一次函数，m m、n n应满足应满足_._. 2 2、已知函数、已知函数y=(k+1)x+ky=(k+1)x+k2 2- -1 1， 当当k_k_时时, ,它是一次函数；它是一次函数； 当当k_k_时时, ,它是正比例函数它是正比例函数. . m
11、m 2 2，n n=2=2 1 1 1 1 3 3、汽车油箱中原有油、汽车油箱中原有油5050升升, ,如果行驶中每小时如果行驶中每小时 用油用油5 5升升, ,求油箱的油量求油箱的油量y(y(单位单位: :升升) )随行使时间随行使时间 x(x(单位单位: :时时) )变化的函数关系式变化的函数关系式, ,并写出自变量并写出自变量x x 的取值范围，的取值范围，y y是是x x的一次函数吗的一次函数吗? ?当油箱中还有当油箱中还有 2020升油时，汽车行驶了多少小时？升油时，汽车行驶了多少小时？ 解解: :由题意得由题意得, ,函数关系式为函数关系式为y=50y=50- -5x.5x. 自变
12、量自变量x x的取值范围是的取值范围是00x10x10， y y是是x x的一次函数，的一次函数， 当当y=20y=20时，时，20205050- -5x5x，则，则x=6,x=6, 当油箱中还有当油箱中还有2020升油时，汽车行驶了升油时，汽车行驶了6 6小时小时. . 如某人月工资为如某人月工资为18001800元元, ,全月应纳税所得额为全月应纳税所得额为200200 元，应纳个人所得税为元，应纳个人所得税为2002005%=10(5%=10(元元) ). . 按国家按国家1999年年8月月30日公布的有关个人所日公布的有关个人所 得税的规定，全月应纳税所得额得税的规定，全月应纳税所得额
13、(纳税所得额指月纳税所得额指月 工资中，扣除国家规定的免税部分工资中，扣除国家规定的免税部分1600元后的剩元后的剩 余部分余部分)不超过不超过500元的税率为元的税率为5%，超过，超过500元至元至 2000元部分的税率为元部分的税率为10%。 95元元 (1)某人月工资为某人月工资为2800元元,全月应纳税所得额为全月应纳税所得额为 元，应纳个人所得税为元，应纳个人所得税为; (2)某人月工资为某人月工资为3600元元,全月应纳税所得额为全月应纳税所得额为 元元,应纳个人所得税为应纳个人所得税为. 1200 2000 175元元 按国家按国家19991999年年8 8月月3030日公布的有
14、关个日公布的有关个 人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过 500500元的税率为元的税率为5%5%，超过，超过500500元至元至20002000元部分元部分 的税率为的税率为10%10%。 (4)(4)若当月缴纳个人所得税若当月缴纳个人所得税115115元，求当月工元，求当月工 资收入资收入. . (3)(3)设全月应纳税所得额为设全月应纳税所得额为x x元元,0x,0x500 ,500 ,应应 纳个人所得税为纳个人所得税为y y元元, ,求求y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式; ; 一次函数一次函数:y=kx+b (k,b均为常数均为常数k0) y=kx(k0) (正比例函数正比例函数) b=0 作业：作业： 1 1、基础巩固：、基础巩固： 课本课本P P149 149 1 1 4 4 三级训练三级训练P P92 92 6 6 2 2、拓展与提高：、拓展与提高： 三级训练三级训练P P92 92 7 7、8 8 根据实际问题写出一次函数关系式，要注意根据实际问题写出一次函数关系式，要注意 以下几点：以下几点： （1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律；）观察这些数对中数值的变化规律； （3）写出关系式并验证）写出关系式并验证.
