1、 6.16.1函数（函数（1 1）苏教版苏教版 八年级上册八年级上册 列车从甲地驶往乙地，当汽车速度列车从甲地驶往乙地，当汽车速度v以以200千米千米/时匀速行驶，时匀速行驶，已经行驶路程为已经行驶路程为s千米，时间为千米，时间为t小时小时.在这一运动过程中哪些量没有变化？哪些量是不断变化的在这一运动过程中哪些量没有变化？哪些量是不断变化的?s、t200变量：变量：常量：常量：列车从甲地驶往乙地，当汽车速度列车从甲地驶往乙地，当汽车速度v以以200千米千米/时时匀速匀速行驶，行驶，已经行驶路程为已经行驶路程为s千米，时间为千米，时间为t小时小时.在这一运动过程中哪些量没有变化？哪些量是不断变化
2、的在这一运动过程中哪些量没有变化？哪些量是不断变化的?s、t200 在某一变化过程中，在某一变化过程中，数值保值不变的量叫做数值保值不变的量叫做常量常量，可以取不同数值的量叫做可以取不同数值的量叫做变量变量。变量：变量：常量：常量：列车从甲地驶往乙地，当汽车速度列车从甲地驶往乙地，当汽车速度v以以200千米千米/时时匀速匀速行驶，行驶，已经行驶路程为已经行驶路程为s千米，时间为千米，时间为t小时小时.在这一运动过程中哪些量没有变化？哪些量是不断变化的在这一运动过程中哪些量没有变化？哪些量是不断变化的?s、t200变式：变式：列车从相距列车从相距s千米的甲地驶往乙地，千米的甲地驶往乙地，当汽车以
3、当汽车以v千米千米/时的时的速度行驶时，速度行驶时，t小时到达小时到达.常量：常量：变量：变量：sv、t 常量和变量不是绝对而常量和变量不是绝对而是相对的，是针对某一特是相对的，是针对某一特定变化过程而言的。定变化过程而言的。1.1.一斤苹果一斤苹果1.21.2元，买元，买x x斤这样的苹果斤这样的苹果y y元，其中常量是元，其中常量是_，变量是变量是_。2.2.小明为班级购买的小明为班级购买的某种钢笔单价某种钢笔单价6 6元元/支，买支，买m m支支钢笔钢笔，支付支付了了n n元钱元钱，其中其中常量是常量是 ，变量是，变量是 .3.3.长方形的长为长方形的长为a a，宽为，宽为5 5，它的面
4、积，它的面积S S，其中常量是，其中常量是_，变，变量是量是_。5a、S1.2x、y6m、n你还能举出你还能举出一些类似的一些类似的实例吗？实例吗？水库水位的及时测量和报告对水库水位的及时测量和报告对防洪抗洪起到非常重要的作用。防洪抗洪起到非常重要的作用。已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：1 1.在这一过程中在这一过程中,有变量吗？是什么？有变量吗？是什么？2.2.随着随着水位的变化水位的变化,蓄水量蓄水量有变化有变化吗？吗？3.3.当当水位取定一个确定的值时水位取定一个确定的值时,对应蓄水量的取值是对应蓄水量的取值是否否唯一唯一确定？
5、确定？（1 1）水库的水位为）水库的水位为106m106m时的蓄水量是时的蓄水量是 ；（2 2）水库的水位为）水库的水位为133m133m时的蓄水量是时的蓄水量是 ；（3 3）水库的水位为）水库的水位为135m135m时的蓄水量是时的蓄水量是 。37m103.238m1018.138m1023.1（1 1）7:007:00的温度是的温度是 ；（2 2）10:0010:00的温度的温度是是 ；（3 3）14:0014:00的温度的温度是是 。2.2.随着随着时间的变化时间的变化,温度温度有变化有变化吗？吗？1 1.在这一过程中在这一过程中,有变量吗？是什么？有变量吗？是什么？3.3.当当时间取定
6、一个确定的值时时间取定一个确定的值时,对应温度的取值是否对应温度的取值是否唯一唯一确定？确定？宿迁11月8日6：0018:00温度变化C12oC6oC18o根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表小鱼的条数小鱼的条数n（条）（条）1 2 3 4 .所需火柴的根数所需火柴的根数S(根根).8142026用含有用含有n n的式子表示的式子表示S:S:.针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？S=8+6(n-1)或或S=6n+2 上述的每个变化过程中都有两个变量
7、，并且上述的每个变化过程中都有两个变量，并且其中一个变量变化时，另一个变量也随着变化；其中一个变量变化时，另一个变量也随着变化；一个变量确定时，另一个变量有一个变量确定时，另一个变量有唯一唯一的值与之的值与之对应。对应。你举出的实你举出的实例有这些特例有这些特点吗？点吗？s=200t这些变化过程中，有什么共同的特点？这些变化过程中，有什么共同的特点？一般地，在一个变化的过程中有两个变量和，一般地，在一个变化的过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，如果对于的每一个值，都有都有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，那么我们称：那么我们称：是是 的函数的函数.“函数函数”最早是我国清代数学家李善兰在
8、翻译最早是我国清代数学家李善兰在翻译代数学代数学一书时，把一书时，把“function”译成译成“函数函数”,并沿用至今并沿用至今.书中说：书中说：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数.”自变量自变量s=200ts s是是t t的函数的函数t t是自变量是自变量 一般地，在一个变化的过程中有两个变量和，一般地，在一个变化的过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，如果对于的每一个值，都有都有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，那么我们称：那么我们称：是是x x的函数的函数.s s是是a a的函数的函数a a是自变量是自变量 一般地，在一个变化的过程中有两个变量和
9、，一般地，在一个变化的过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，如果对于的每一个值，都有都有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，那么我们称：那么我们称：是是x x的函数的函数.宿迁11月8日6：0018:00温度变化温度温度是是时间时间的函数的函数时间时间是自变量是自变量已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：蓄水量蓄水量是是水位水位的函数的函数水位水位是自变量是自变量小鱼的条数小鱼的条数n（条）（条）1 2 3 4 .所需火柴的根数所需火柴的根数S(根根).8142026 一般地，在一个变化的过程中有两个变量和，一般地，在一个变化的过程中有两
10、个变量和，如果对于的每一个值，如果对于的每一个值，都有都有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，那么我们称：那么我们称：是是x x的函数的函数.S S是是n n的函数的函数n n是自变量是自变量36811.1.6-69-9a b b是是a a的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？b在这一过程中在这一过程中,有变量吗？是什么？有变量吗？是什么？当当a a取定一个确定的值时取定一个确定的值时,对应对应b b的取值是否的取值是否唯一唯一确定？确定？b b是是a a的函数的函数b b不不是是a a的函数的函数（3 3）当长方形的宽为）当长方形的宽为acmacm时，长为时，长为 cmcm；（2 2）当长方形
11、的宽为）当长方形的宽为8cm8cm时，长为时，长为 cmcm；（1 1）当长方形的宽为）当长方形的宽为5cm5cm时，长为时，长为 cmcm；1512（20-a）（4 4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？）长方形的长是宽的函数吗？为什么？解：解：在这个变化的过程中的两个变量在这个变化的过程中的两个变量“长长”和和“宽宽”，如果对于，如果对于“宽宽”的每一个值，的每一个值，“长长”都有都有 唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数 2.2.用一根用一根40cm40cm的绳子围成一个长方形的绳子围成一个长方形砝码质量砝码质量x/g0100 200300
12、弹簧长弹簧长y/cm9111315 3.3.（1 1）根据图片上的信息完成表格；）根据图片上的信息完成表格；（2 2）弹簧长是砝码质量的函数吗？为什么？）弹簧长是砝码质量的函数吗？为什么？4 4按图示的运算程序，输入一个按图示的运算程序，输入一个实数实数 x，便可输出一个相应的实，便可输出一个相应的实数数 y.y 是是 x 的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？输入输入 x5 52 24 4输出输出 y1、本节课你学到了什么？2、你还有什么疑问或想知道的吗？定义、解法、应用定义、解法、应用定义、图像、性质、应用定义、图像、性质、应用方程：方程：一元一次方程一元一次方程 二元一次方程二元一次方程 一元二次方程一元二次方程 分式方程分式方程 函数：函数：一次函数一次函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 二次函数二次函数 1.阅读课本141页函数小史了解函数发展史.2.补充习题P79 1、2、33.观察生活中的某个变化过程中的两个变量是否存在函数关系，并描述其函数关系.
