1、23.2 解直角三角形及其应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 解直角三角形 1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点) 学习目标 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_； (2)锐角之间的关系：A+B=_； (3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_， tanA=_. 在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中 C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90 a c b c a b 导入新课导入新课 观察与思考 例：如图，在RtABC中，C90， , 解这个直角三角形.
2、6,2BCAC 解： 3 2 6 tan AC BC A 60A ， 90906030BA ， 22 2.ABAC A B C 2 6 讲授新课讲授新课 已知两边解直角三角形 一 在图中的RtABC中，根据AC2.4，斜边AB6，你能 求出这个直角三角形的其他元素吗？ 2222222 62.45.5ABACBCBCABAC 2.4 coscos0.466 6 AC AAA AB 9090906624ABBA A B C 6 2.4 在图中的RtABC中，根据A75，斜边AB6，你能 求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C sinsin6 sin75 BC ABCABA AB coscos
3、6 cos75 AC AACABA AB 9090907515 ABBA 6 75 已知一边一锐角解直角三角形 二 ） 事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素 A B a b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素 的过程 构造直角三角形解决问题 三 如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC. D A B C 解：过点 A作 ADBC于D. 在ACD中，C=45，AC=2， CD=AD=sinC AC=2sin45= . 在ABD中，B
4、=30， BD= BC=CD+BD= + 2 26 2 6 3 3 AD . tanB 1. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分 线 ，解这个直角三角形. 4 3AD D A B C 6 4 3 解： 63 cos 24 3 AC CAD AD 30CAD AD平分BAC 60 ,30CABB 12,6 3ABBC 当堂练习当堂练习 2.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理得 2222 302010 13cab 303 tan1.5 202 a A b 56.3A 909056.333.7BA A B
5、 C b=20 a=30 c 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14. A B C b a c=14 解： sin b B c sin14 sin7213.3bcB 907218A cos a B c cos14 cos724.34acB 3. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜 角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险， 那么梯子的长至少为多少米? 解：如图所示，依题意可知，当B=600 时， 答：梯子的长至少4.62米. C A B 48 3 4 62 sinsin603 AC AB B （2）两锐角之间的关系 AB90 （3）边角之间的关系 c aA A 斜边 的对边 sin c bB B 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos c aB B 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan a b B B B 的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系 222 cba （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 课堂小结课堂小结 1数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示 意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出 直角三角形. 2方程思想. 3转化（化归）思想.
