1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第26章章 概率初步概率初步 连线：连线： 在一定条件下必然发生的事件。在一定条件下必然发生的事件。 在一定条件下不可能发生的事件。在一定条件下不可能发生的事件。 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。 不可能事件不可能事件 随机事件随机事件 必然事件必然事件 n m AP)( (mn) 一般地一般地 在一次随机试验中，有在一次随机试验中，有n n种可能的结种可能的结 果，并且这些结果发生的可能性相同，其中使果，并且这些结果发生的可能性相同，其中使 事件事件A A发生的结果有发
2、生的结果有m m（m m n)n)种种, ,那么事件那么事件A A发发 生的概率为生的概率为 当当A A是必然事件时，是必然事件时， m=n m=n ，P(A)=1P(A)=1； 当当A A是不可能事件时是不可能事件时 m=0m=0， P(A)=0P(A)=0 1)(0AP 抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有 几种？哪种结果出现的可能性大些？几种？哪种结果出现的可能性大些？ 答：其结果有“正面向上”和“反面向上”两种答：其结果有“正面向上”和“反面向上”两种 可能结果，这两种结果出现的可能性相等。可能结果，这两种结果出现的可能性相等。 1 1元元
3、YIYUAN 中华人民共和中华人民共和 国国 200 6 抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几 种？哪种结果出现的可能性大些？种？哪种结果出现的可能性大些？ 答：其结果有答：其结果有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六种可能不六种可能不 同的结果，这六种结果出现的可能性相等。同的结果，这六种结果出现的可能性相等。 例例2 2 抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上 的概率的概率 抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能 出现如下四种不同的结果出现如下四种不同的结
4、果 （正，正），（正，反），（反，正），（反，反）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反） 解：解： 问题：问题： 利用直接列举法可以列举事件发生的各种情利用直接列举法可以列举事件发生的各种情 况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的 方法呢？方法呢？ 可用“树状图”来表示所有可能出现的结果可用“树状图”来表示所有可能出现的结果 解：解： 开始开始 正正 第一枚第一枚 反反 第二枚第二枚 正正 反反 正正 反反 结果结果 （正，正）（正，正） （正，反）（正，反） （反，正）（反，正） （反，反）（反，反） 树状图能够直观地把各种可能情况表
5、示出树状图能够直观地把各种可能情况表示出 来，既简便明了，又不易遗漏。来，既简便明了，又不易遗漏。 设两枚都是正面向上的事件为设两枚都是正面向上的事件为A A，则，则P P（A)=A)= 1 4 例例3 3 某班有某班有1 1名男生、名男生、2 2名女生在校文艺演名女生在校文艺演 出中获演唱奖，另有出中获演唱奖，另有2 2名男生、名男生、2 2名女生获演名女生获演 奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选 一人去领奖，求两人都是女生的概率。一人去领奖，求两人都是女生的概率。 解：设两名领奖学生都是女生的事件为解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,A,两种两种
6、 奖项各任选奖项各任选1 1人的结果用“树状图”来表示人的结果用“树状图”来表示 开始开始 获演唱奖的获演唱奖的 获演奏奖的获演奏奖的 男男 女女 女女 女女1 1 男男2 2 男男1 1 女女2 2 女女1 1 男男2 2 男男1 1 女女1 1 男男2 2 男男1 1 女女2 2 女女2 2 共有共有1212中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2 2名都是女生的结果有名都是女生的结果有4 4种，所以事件种，所以事件A A发生的概率为发生的概率为 P(A)=P(A)= 3 1 12 4 例例4 同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分同时抛掷两
7、枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分 别是别是1,2，6.试分别计算如下各随机事件的概率试分别计算如下各随机事件的概率 （1）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于8； （2）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于12. 分析：分析：为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有 多少个可能结果，虽然同时抛掷两枚均匀的骰子，点多少个可能结果，虽然同时抛掷两枚均匀的骰子，点 数之和可能为数之和可能为2，3，12中国的任何一种，但是它们中国的任何一种，但是它们 并不是发生的所有可能结果，所有可能结果有哪些呢并不是发生的所有可能结果，所有可能结果有哪些呢 ？我们知道：第
8、一枚骰子可能掷出？我们知道：第一枚骰子可能掷出1,2.6中的每一种中的每一种 情况，第二枚骰子也可能掷出情况，第二枚骰子也可能掷出1,2.6中的每一种情况中的每一种情况 ，而且无论第一枚骰子掷出，而且无论第一枚骰子掷出1,2，6中的哪一种情况，中的哪一种情况， 第二枚骰子都可能掷出第二枚骰子都可能掷出1,2，6中的哪一种情况，因此中的哪一种情况，因此 这里的结果一共有这里的结果一共有36种，我们可以用“列表法”列出种，我们可以用“列表法”列出 所有的结果。所有的结果。 一、常用的两种列举法是列表法和树状图法。一、常用的两种列举法是列表法和树状图法。 1.1.当一次试验要涉及两个因素，并且可能出
9、现的当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的 结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所 有可能的结果，通常用列表法。有可能的结果，通常用列表法。 2.2.当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为 了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常 采用树状图法。采用树状图法。 二、当一次试验要涉及两个因素二、当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出现的并且可能出现的 结果数目较多时结果数目较多时, ,为了不重不漏的列出所有可能的为了不重不漏的列出所有可能的 结果结果, ,通常采
10、用通常采用列表法列表法. . 一步实验所包含的可能情况一步实验所包含的可能情况 另一步另一步 实验所实验所 包含的包含的 可能情可能情 况况 两步实验所组合的两步实验所组合的 所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事再找到满足条件的事 件的个数件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. . 列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 1.1.两道单项选择题都含有两道单项选择题都含有A A、B B、C C、D D四个选项，若四个选项，若 某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰
11、好全 部被猜对的概率是（部被猜对的概率是（ ） A B C D A B C D 2.2.如图，小明的奶奶家到学校有如图，小明的奶奶家到学校有3 3条路可走，学校条路可走，学校 到小明的外婆家也有到小明的外婆家也有3 3条路可走，若小明要从奶奶条路可走，若小明要从奶奶 家经学校到外婆家，不同的走法共有家经学校到外婆家，不同的走法共有_种种 1 4 1 2 1 8 1 16 第二次第二次 第一次第一次 ( (红红1,1,红红1)1) ( (红红1,1,红红2)2) （红（红1,1,黄黄1)1) （红（红1,1,黄黄2 2） ( (红红2,2,红红 1)1) ( (红红2,2,红红2)2) ( (红
12、红2,2,黄黄1)1) ( (红红2,2,黄黄2)2) ( (黄黄1,1,红红 1)1) （黄（黄1,1,红红2)2) ( (黄黄1,1,黄黄1)1) ( (黄黄1,1,黄黄2)2) ( (黄黄2,2,黄黄1)1) ( (黄黄2,2,红红 1)1) ( (黄黄2,2,红红2)2) ( (黄黄2,2,黄黄2)2) 红球红球1 1 3.一个袋子中装有一个袋子中装有2个黄球和个黄球和2个红球，搅匀后从个红球，搅匀后从 中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二 个球，用列表法求两次都摸到红球的概率个球，用列表法求两次都摸到红球的概率 红球红球2 2 黄球黄球
13、1 1 黄球黄球2 2 黄球黄球1 1 黄球黄球2 2 红球红球1 1 红球红球2 2 解：列表如下解：列表如下 所以，一共有所以，一共有16种等可能的情况，而两次都摸到种等可能的情况，而两次都摸到 红球有红球有 4 种情况，所以种情况，所以P（两次摸到红球）（两次摸到红球） 4 1 16 4 第二次第二次 第一次第一次 ( (红红1,1,红红2)2) （红（红1,1,黄黄1)1) （红（红1,1,黄黄2 2） ( (红红2,2,红红 1)1) ( (红红2,2,黄黄1)1) ( (红红2,2,黄黄2)2) ( (黄黄1,1,红红 1)1) （黄（黄1,1,红红2)2) ( (黄黄1,1,黄黄
14、2)2) ( (黄黄2,2,黄黄1)1) ( (黄黄2,2,红红 1)1) ( (黄黄2,2,红红2)2) 红球红球1 1 红球红球2 2 黄球黄球1 1 黄球黄球2 2 黄球黄球1 1 黄球黄球2 2 红球红球1 1 红球红球2 2 解：列表如下解：列表如下 所以，一共有所以，一共有12种等可能的情况，而两次都摸到种等可能的情况，而两次都摸到 红球有红球有 两两 种情况，所以种情况，所以P（两次摸到红球）（两次摸到红球）= 6 1 12 2 4.一个袋子中装有一个袋子中装有2个黄球和个黄球和2个红球，搅匀后从个红球，搅匀后从 中任意摸出一个球，中任意摸出一个球， 搅匀后再从中摸出第搅匀后再从中摸出第 二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率 放回放回 不放回不放回 没有坚定不移的信心，任何行动都会失败。没有坚定不移的信心，任何行动都会失败。 华华欧文欧文
