1、2019 福建质检试题分类汇编福建质检试题分类汇编 专题专题 9圆共圆共 22 题题 专题一：专题一：与圆心角，圆周角有关 （南平）4.如图，在O中，ACB，则AOB的度 0 34 数是 A. B. 0 17 0 34 C. D. 0 56 0 68 参考答案参考答案：4D； （莆田）9如图，AB，AC均为O的切线，切点分别为B，C，点D在优弧BC 上则下列关系式中一定成立的是 A A+D= B A+2D= C B+C= D B+2C= 0 180 0 180 0 270 0 270 参考答案：参考答案： 9B （厦门）16.如图 4，在矩形ABCD中，ABBC，以点B为圆心，AB 的长 为半
2、径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E. 若DMCE，的长为 2，则CE的长 . AE 参考答案：参考答案： 16 224 （三明）8如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足 为D，若O的半径为 5，BC8，则AB的长为 A8 B10 C D 3454 参考答案：参考答案： 8D 专题二：专题二：与切线有关： （南平）16. 已知，RtABC中，ACB =900，AC=5， BC=12，点D在边AB上，以AD为直径的圆，与边BC有公共 点E，则AD的最小值是 参考答案参考答案：16 9 65 （宁德）9如图，AB是O的直径，AB=AC，AC交O 于点E，BC交O于点D，F是CE的
3、中点， 连接DF 则 下列结论错误的是 （第 8 题） D O CB A AA=ABE B= BD DE CBD=DC DDF是O的切线 参考答案参考答案：9A （厦门）6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切. 符合该命题的图形是 参考答案：参考答案： 6.C 专题三：专题三：求阴影部分的面积： （泉州）15.如图，PA 切O 于点 A ，点 B 是线段PO 的中点， 若 O的半径为，则图中的阴影部分的面积为 3 _. 参考答案：参考答案： 2 33 （龙岩）15.如图，AB是O的直径，点E是BF的中点，过点E的切 线分别交 AF、AB的延长线于点D、C，若C=30，O
4、 的半径是 2，则图形中阴影部 分的面积是_. 参考答案：参考答案： 15 3 2 2 33 （三明）15如图，在矩形ABCD中，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧， 交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的 面积为 参考答案：参考答案： 15 3 2 2 33 (第 15 题) （第 15 题） ECB DA 专题四：专题四：与圆有关的作图： （莆田） 15 尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中 传 说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分： 将半径为r的O六等分，依次得到A，B，C，D， E，F六个分点； 分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交 于点G； 连接OG， 以
5、OG长为半径， 从点A开始， 在圆周上依 次 截 取 ，刚 好 将 圆 等 分 顺 次 连 接 这 些 等 分 点 构 成 的 多 边 形 面 积 为 参考答案参考答案： 152r （福州）20 （本小题满分 8 分） 如图，在 RtABC中，ACB90，BD平分ABC 求作O， 使得点O在边AB上， 且O经过B，D两点 ； 并证 明AC与O相切 （要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 参考答案参考答案： （福州）20解： 3 分 如图， O就是所求作的圆 4 分 证明：连接OD BD平分ABC， CBDABD 5 分 OB OD， OBDODB， CBDODB，6 分 ODBC， ODAA
6、CB 又ACB90， ODA90， 即ODAC 7 分 点D是半径OD的外端点， AC与O相 切8 分 注：注：垂直平分线画对得垂直平分线画对得 1 1 分，分，标注点标注点O得得 1 1 分，画出分，画出O得得 1 1 分；结分；结 论论 1 1 分分 （宁德）23 （本题满分 12 分）定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某 一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心 （ 1） 下 列 四 边 形 ： 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 中 ， 一 定 有 外 心 的 是 ； （2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图 1 所示，请用 尺规确定该四边形的外心
7、，并画出一个满足条件的四边形ABCD； （3）如图 2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sinBDC=，求OC的 5 4 长 参考答案：参考答案： 解：（1）矩形 2 分 （2）如图 1，作图正确 5 分 （作出圆心得 2 分，确定点D得 1 分） 所作的点O是四边形ABCD的外心， 四 边形ABCD的就是所求作的四边形 6 分 （泉州） 24 (13 分) 如图， 在菱形 ABCD 中， 点E 是BC 边上一 动点 （不与点C 重合），对角线 AC 与BD 相交于点O ，连接 AE ，交 BD 于点G （1） 根据给出的， 作出它的外接圆F，并标出圆心 F (不AEC 写作法和证明，
8、保留作图痕迹)； （2）在(1)的条件下，连接 EF . 求证：； DBCAEF 记当 时，求t 的取值范围 , 2 GEAGGFt36, 6BDAB 参考答案：参考答案： 24（本小题 13 分） (1) .如 图 1， F 为所求作的圆； 3 分 （若有其它作法，可参考以上评分标准） 专题五：专题五：圆的综合题： （南平）24.（本小题满分 12 分） 如图，OA是O的半径，点E为圆内一点，且OAOE，AB是O的切线. EB交O于点F，BQAF于点Q. （1）如图 1，求证：OEAB； （2）如图 2，若AB=AO，求的值 ； AF BQ （3） 如图 3， 连接OF， EOF的平分线交射
9、线AF于点P， 若OA=2， 4 cos 5 PAB ，求OP的长. 参考答案：参考答案：24.（本小题满分 12 分） （1）证明： OAOE， AOE=90，1 分 又AB是O的切线，OA是O的半径， OAAB OAB=90， 2 分 AOE+OAB =180， OEAB. 3 分 （2）证明：过O点作OCAF于点C，4 分 AF=2AC， OCA=90，5 分 AOC+OAC =90， 又OAAB， OAC+CAB =90， AOC=CAB， 6 分 又BQAF， AQB =90， ACO =AQB 又OA =AB， AOCBAQ（AAS） ，7 分 AC =BQ， AF=2AC =2B
10、Q， 即；8 分 2 BQ AF （3）证明：过O点作OCAF于点C， 由（2）得AOC =PAB， ， 5 4 coscosPABAOC 在 RtAOC中， OA =2， ， AOCOAOCcos 5 4 2 ， 9 分 5 8 又OA=OF，OCAF于点C， COF=AOF， 10 2 1 分 又OP平分EOF， POF=EOF， 2 1 POC=COF+POF=AOF+EOF=EOA=45， 2 1 2 1 2 1 POC为等腰直角三角形11 分 （只要判断出POC为等腰直角三角形即得 1 分，过程写得不完整不扣 分；若得 到POC=EOA=45也得 1 分） 2 1 12 分 2 5
11、8 2OCOP （泉州） 24 (13 分) 如图， 在菱形 ABCD 中，点E 是BC 边上一 动点 （不与点C 重合）， 对角线 AC 与BD 相交于点O ， 连接 AE ， 交 BD 于点G (1) 根据给出的AEC ，作出它的外接圆 F ，并标出圆心 F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接 EF . 求证： AEF DBC ； 记t GF 2 AG GE ，当 AB 6 ， BD=时，求t 的36 取值范围 参考答案：参考答案： 24（本小题 13 分） 如图 1，F 为所求作的圆； .3 分 （若有其它作法，可参考以上评分标准） (2) 证明： 法一：如
12、图 2，连接 AF . 四边形 ABCD 为菱形， AC BD . DBC 90 ACB .4 分 FA FE ，AEF FAE , 5 分 AFEAFEAEF 2 1 90)180( 2 1 00 , 2 1 ACBAFE为 7 分 ,900ACBAFE ,90DBC 0 ACB为为 8 分 .DBCAEF 法二：如图 2，连接 AF， 在菱形 ABCD 中，CB=CD，AC 平分. BCD 4 分 .2 ACBBCD .2 ACEAFE为 5 分 .AFEBCD 在等腰三角形 CBD 中， 2 1800BCD CBD 在等腰三角形 FEA 中， 2 1800AFE AEF ，7 分 CBD
13、AEF 8 分 法一： 四边形 ABCD 为菱形， ABD CBD , AO OC ，3336 2 1 2 1 BDDOBO 9分 在中，. ABORt3)33(6 2222 BOABAO 又 AGB FGE ， ABG FEG ，ABG FEG ， EF BF GF AG AG GE GF BG 10 分 GEF FBE ，GFE EFB ， EFB GFE ， EF BF GF EF GF BF EF 2 ， 11 分 t GF 2 AG GE =GF 2 GF BG GF(GF BG) GF BF EF 2 . 在菱形 ABCD 中， AC BD ， EF AF AO , EF 2 AO
14、2 32 9 . 如图 3，当点 F 与点O 重合时， AF 最小. 当EF AO 3 时，t 的最小值为 9 12 分 如图 3，当点 E 与点 B 重合时， AF 最大. 由题意可知： AF BF ，设 AF x ，. xOF33 由勾股定理知：，即， 222 AFOFAO 222 )33(3xx 解得：. 32x . 1232x为为为为为为为t 9 t 1213 分 法二：如图 4，设F 的半径为 r.连接 EQ、AP、AF. 在菱形 ABCD 中，ACBD，则 AFOA，即 r3. .APGQEG ,PGAQGE为 QEGAPG10 分 11 分 QGPGAGEG,为 AG QG PG
15、 EG 22222 22 )()(AFGFrGFGFrGFrGF QGPGGFGEAGGFt 如图 4.当点 F 与点 O 重合时，AF 最小. 当r=3时， t的最小值为9. 12 分 （以下同法一） （宁德）23 （本题满分 12 分）定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某 一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心 （ 1） 下 列 四 边 形 ： 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 中 ， 一 定 有 外 心 的 是 ； （2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图 1 所示，请用 尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD； （3）如图
16、2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sinBDC= ，求OC的 4 5 长 参考答案：参考答案： 解：（1）矩形 2 分 （2）如图 1，作图正确 5 分 （作出圆心得 2 分，确定点D得 1 分） 所作的点O是四边形ABCD的外心， 四 边形ABCD的就是所求作的四边形 6 分 （3）解法一：如图 2，点O是四边形ABCD的外心， OA=OC=OB=OD， 点A，B，C，D都在以OC为半径的O上 8 分 连接OB，BC，作OMBC于点M 则OMB=90，BOC=2BDC OC=OB， COM=BOC=BDC，CM=BC=411 分 2 1 2 1 .12 分 5 5 4 4 sin
17、COM CM OC 解法二：如图 3，点O是四边形ABCD的外心， OA=OC=OB=OD， 点A， B，C，D都在以OC为半径的O上8 分 延长CO交O于点E，连结EB， 则EBC=90，BEC=BDC 11 分 10 5 4 8 sin BEC BC CE OC=CE=5 12 分 2 1 （莆田）22(本小题满分 10 分)如图，在O中，弦ACBD于点E，连接AB，CD，BC (1)求证：AOBCOD=180； (2)若AB=8，CD=6，求O的直径 参考答案：参考答案： 22 (1)证明：ACBD，BEC=90，CBD+BCA=90，2 分 AOB=2BCA，COD=2CBD， AOB
18、COD=2(CBDBCA)=180；4 分 (2)解：如图，延长BO交O于点F，连接 AF5 分 则AOBAOF=180， 又由(1)得：AOBCOD=180， AOF=COD， AF=CD=6，8 分 BF为O的直径， BAF=90，在 RtABF中， 1086 22 BF O的直径为 1010 分 （龙岩）24. (12 分)如图，点P是O直径AB上的一点，过P作直线CDAB，分别交O于C、D两 点，连接AC，并将线段AC绕点A进时针旋转 90得到AE，连接ED，分别交O和AB于F、G，连 接FC. (1)求证:ACF=AED; (2)若点P在直径AB上运动(不与点A、B重合)，其它 条件
19、不变，请问是否为定值?若是，请求出其值； AP EG 若不是，请说明理由. 参考答案：参考答案： 24（本小题满分 12 分） 解：（）连接 AD1 分 则由同弧所对的圆周角相等可知ACF=ADF2 分 又 AE 是由线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 90得到，3 分 AEAC 4 分 ADFAED 5 分 AEDACF PG F O A B E D C M N A B C D E F GO P （）是定值，理由如下：6 分 2 如图，过点 E 作 EN/CD，过点 D 作 DNCD，且 EN 与直线 AB 交于点 M， 与直线 DN 交于点 N7 分 ， 0 90CPAEAC为 0 90AC
20、PCABCABEAM ，同理 ACPEAMCABMEA 又，8 分 AEAC EAMACP 9 分 CPAMAPEM, ,ABCDCDDNEN/CD.,/为ABDN 四边形是矩形， MNDP 是直径，所以， ABQCDABMNPDCPAM 又，即， ,EMAPQAMAPMNEMNDMPEN 是等腰直角三角形，11 分 END 0 45EDN ， 0 45,/EDNEGMABDN为 12 分 2 sin 1 EGMEM EG AP EG （漳州）23.(10 分)如图，AB是O的直径，AC为O 的弦，ODAB，OD与AC的延长线交于点D， 点E在OD上，且ECD=B. (1)求证：EC是O的切线
21、； (2)若OA=3，AC=2，求线段CD的长. 参考答案： O B A D C E 23. （1）连接 OC AB 是直径 ACO+BCO90 OBOC BBCO ACO+B90 ECDB ECD+ACO90，即OCE90 CE 是O 的切线. （2） OA3，BCA90，AC2 AB6，cosA AB AC 3 1 又 ODAB， cosA，CD7 AD OA 2 3 OD3 1 （三明）23.(本题满分 10 分） 如图，AB是O的直径，点D，E在O上，B=2ADE，点C在BA的延长线上 （）若C=DAB，求证：CE是O的切线； （）若OF=2，AF=3,求EF的长 23. 解：() 连
22、接OE，AB为直径， O B A D C E (图 1) 43 2 1 N F E A B D C MG ADB=90.DAB+B=90.1 分 ADE和AOE都对着， AE AOE=2ADE.2 分 又B=2ADE， AOE=B.3 分 又C=DAB， C+AOE=DAB+B=90. CEO=90，OECE. 4 分 CE是O的切线.5 分 ()连接AE， = ，1=B. AD AD 由()知AOE=B，1=AOE.6 分 又2=2， EAFOAE.7 分 ，即.8 分 AEOAOE AFAEEF 55 3 AE AEEF = EF=AE，AE2=35=15.9 分 EF=EA=.10 分
23、15 （厦门）22.（本题满分 10 分） 如图 9，已知ABC及其外接圆，C90，AC10. （1）若该圆的半径为 5，求A的度数； 2 （2）点M在AB边上(AMBM)， 连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延 长线于E.若BE3，CE4，试判 断AB与CD是否互相垂直，并说明理由. 22.（本题满分 10 分） （1） （本小题满分 5 分） 解： C90， AB为ABC外接圆的直径. 1 分 该圆的半径为， 25 AB. 2 分 210 在 RtABC中， . 222 ABBCAC AC10 . 222 )210(10 BC BC10. 4 分 ACBC. AB
24、. .5 分 0 0 45 2 180 C A （2） （本小题满分 5 分） 解：AB与CD互相垂直，理由如下： 由（1）得，AB为直径，取AB中点O，则点O为圆心，连接OC，OD. CEDB， E90. 在 RtCBE中，. 222 BCCEBE 即. 222 43BC BC5. 6 分 ， BC BC ABOC，CDEBOC. 2 1 2 1 ACDE. 7 分 ACB90， 在 RtACB中，. 2 1 10 5 tan AC BC A . 8 分 2 1 tantanACDE 又 在 RtCED中， DE CE CDE tan . 2 1 DE CE 即. 2 14 DE DE8. BDDEBE835. BCBD. 9 分 BOCBOD. OCOD， OMCD. 即ABCD. 10 分
