1、福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知命题，则为（）ABCD2若集合，集合，则（）ABCD3某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A甲的极差是29B甲的中位数是24C甲罚球命中率比乙高D乙的众数是214已知函数是定义在上的偶函数，且函数在上是减函数，如果，则不等式的解集为（）ABCD5设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，则下列说法正确的是（）A若ml，则mB若ml，则mC若l，则D若l，则6直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A B C D
2、7已知点在抛物线C：（）的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则（）A6B8C10D128我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽如图，大正方形是由个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，为的中点，则（）ABCD二、多选题9已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）ABC复数的实部为D复数对应复平面上的点在第二象限10已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（）AB
3、函数在上为增函数C直线是函数图象的一条对称轴D是函数图象的一个对称中心11已知正项的等比数列中，设其公比为，前项和为，则（）ABCD12关于函数，下列说法正确的是（）A当时，在处的切线方程为B当时，存在唯一极小值点且C对任意，在上均存在零点D存在，在上有且只有一个零点三、填空题13的展开式中的常数项为_14已知，则_四、双空题15四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，则球的体积是_；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为_.五、填空题16已知双曲线的左右焦点分别为，直线过点交双曲线右支于，两点，若，则双曲线的离心率为_.六、解答题17在中，分别是角，的对边，并且（）已知_
4、，计算的面积；请从，这三个条件中任选两个，将问题（）补充完整，并作答（）求的最大值18设数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，二面角为60，E为PD的中点（1）证明：平面PAD（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值20随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分
5、布直方图如图所示.（1）求这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数（单位：千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为814千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额（单位：元）的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.21已知椭圆的离心率为，焦距为2（1）求的标准方程（2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交于A，B两点，交 于C，D两点设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点22已知函数（1）若，求的极值；（2）若对任意，恒成立，求整数m的最小值试卷第5页，共5页
