1、数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚 （2021河南）如图，抛物线 与直线 相交于点A(2,0)和点B（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式 的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围2yxmxyxb 2xmxxb （2020襄阳）襄阳）如图，直线 交y轴于A点，交x轴于点C，抛物线 经过点A，点C，且交x轴于另一点B（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及
2、此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90得到线段OA，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围122yx 214yxbxc 010102020303已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=-x+3x+4，与直线y=-x+1，相交于A、B两点，直线上存在一动点M，将点M向右平移3个单位长度得到点N（1）写出点A、点B坐标_ （2）若设点M横坐标为m，则点M的坐标可表示为_ 则点N的坐标可表示为_(m,)（m+3，-m+1)-m+1 方程与函数的关系“设横表示纵”点的平移规律（3）尝试画出M点或者N点落在抛物线上时，线段MN的位置。并求出点N恰
3、巧落在抛物线y=-x+3x+4上时，求出此时点M的横坐标m的值.解：将点N坐标(m+3,-m+1)代入抛物线解析式y=-x+3x+4中，得-m+1=-(m+3)2+3（m+3)+4，解得m=1或-3 思考：线段MN在整个运动过程中与抛物线y=-x+3x+4的交点情况如何?几何直观临界状态动态观点合作探究：1.先独立思考两分钟2.小组内讨论交流表达清晰，有思路 数学语言，写过程 归纳总结，找方法 一题多解，求突破M1 N1 M2 N2 M3 N3 M4 N4（4）试确定线段MN与抛物线y=-x+3x+4只有一个交点时点M的横坐标m的取值范围.m1m2m3m4-3 1数形结合临界取值找位置解坐标定
4、范围若将原题中“点M向右平移3个单位长度得到点N”改为：“向下平移2个单位长度”完成（4）m1m2m3m4-1 5展示要求：上台展示，要大胆面向全体，要大方表达清晰，要大声讲后虚心，求补充几何直观临界状态动态观点方程与函数的关系点的平移规律数形结合“设横表示纵”.几何直观方程与函数的关系点的平移规律.临界取值数形结合“设横表 示纵”.抛物线与线段的交点问题临界状态动态观点找位置解坐标定范围（一）真题演练(2021 河南)22.如图，抛物线 与直线 交于点A(2，0)和点B（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式 的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标 的取值范围（二）拓展提升请尝试对上题中的（3）进行改编2yxmxyxb 2xmxxb Mx
