1、 北师大版八年级上册数学第七章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，下列条件中，不能判断直线 的是 A.B.C.D.2.如图，已知l1l2 ， A=40，1=60，则2的度数为（ ） A.60B.80C.100D.1203.下列命题是真命题的是（ ） A.同角的补角相等B.一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角D.两个无理数的和仍是无理数4.如图，己知ABCD，BE平分ABC，CDE=150，则C的度数是（） A.100B.110C.120D.1505.下列语句正确的是( )A.一个角小于它的补角B.相等的角是对顶角C.同位角互补，两直
2、线平行D.同旁内角互补，两直线平行6.下列说法中正确的是（ ） A.不相交的两条直线叫做平行线B.点到直线的距离是这点到直线的垂线段C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行7.下列命题中是真命题的个数是（ ） 同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；若ab，bc，则ac；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；三条直线两两相交，总有三个交点 A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（） A.0B.1C.2D.39.如图，D是AB上一
3、点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB，若AB4，CF3，则BD的长是（） A.0.5B.1C.1.5D.210.下列命题真命题是( )A.同位角相等B.同旁内角相等，两直线平行C.不相等的角不是内错角D.同旁内角不互补，两直线不平行11.如图，已知ABC为等边三角形，AB2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点.设ADx，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ） A.B.C.D.12.如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( ) A.4B.3C.2D.1二、填空题（共6题；共1
4、2分）13.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=_ 14.已知：如图，1=2，求证：ABCD 1=2，(已知)又3=2，_1=_ ABCD(_，_) 15.把命题“实数是无理数”改成“如果，那么”的形式；_，它是个_命题（填“真”或“假”） 16.如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D、C处，若AED=50，则EFB的度数为_ 17.如图，在RtABC中，C90，B40，点D在边BC上，BD2CD，把ABC绕点D逆时针旋转m度后（0m360），如果点B恰好落在初始RtABC的边所在的直线上，那么m_ 18.如图，在ABCD中，AD=2A
5、B，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF 三、解答题（共4题；共17分）19.如图，已知ABCD，AF=CE，B=D，证明BE和DF的关系 20.如图，ABC中，B=60，C=75，AC=3 ，求AB的长 21.如图，在ABC中，点D是BC边的中点，DEBC ， ABC的角平分线BF交DE于点P ， 交AC于点M ， 连接PC （）若A60，ACP24，求ABP的度数；（）若ABBC ， BM2+CM2m2（m0），PCM的周长为m+2时，
6、求BCM的面积（用含m的代数式表示） 22.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，B D，C A，求B与C的度数之和； （2）如图2，锐角ABC内接于O，若边AB上存在一点D，使得BDBOOBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，AFE2EAF 求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DGOB于点H，交BC于点G当DHBG时，求BGH与ABC的面积之比四、综合题（共4题；共47分）23.在 中， 分别是边 上的点， 和 交于点 ，且 . （1）如图1，求证： ； （2）如图2，过点 作 ，
7、交 于点 ，求证 ； （3）如图3，在（2）的条件下， ，求线段 的长. 24.【问题探究】如图1，DFCE，PCE=，PDF=，猜想DPC与、之间有何数量关系？并说明理由； 【问题迁移】如图2，DFCE，点P在三角板AB边上滑动，PCE=，PDF=.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果=30，=40，则DPC=_ （2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出DPC与、之间的数量关系，并说明理由25.如图1，已知直线PQMN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，PAC=50，ADC=30，AE平分PAD，CE平分ACD，AE与CE相交于
8、E （1）求AEC的度数； （2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分AA1D1 ， CE平分ACD1 ， A1E与CE相交于E，PAC=50，A1D1C=30，求A1EC的度数 （3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时A1EC的度数 26.探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1l2 ， 点P在l1、l2内部，探究A，APB，B的关系小明过点P作l1的平行线，可证APB，A，B之间的数量关系是：APB=_ （2）如
9、图2，若ACBD，点P在AB、CD外部，A，B，APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.过点P作PEAC.A=_ACBD_B=_BPA=BPE-EPA_（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：A+B+C=180. 答 案一、单选题1. C 2. C 3. A 4. C 5. D 6.D 7.B 8. D 9. B 10. D 11. A 12. D 二、填空题13. 115 14.对顶角相等；3；等量代换；同位角相等；两直线平行 15.如果一个数是实数，那么它是无理数；假 16.65 17. 100或120 18
10、. 三、解答题19.证明：ABCD，BE=DF， A=C，又AF=CE，AF+FE=CE+FE，即AE=CF在ABE和CDF中， ，ABECDF（AAS），BE=DF 20.解：过点C作CDAB于点D，B=60，C=75，A=45，在ADC中，AC=3 ，sinA= ，AD=sin453 =3=CD，在BDC中，DCB=30，ctgB= BD=cot603= ，AB= +3，21. 解：（）点D是BC边的中点，DEBC ， PBPC ， PBCPCB ， BP平分ABC ， PBCABP ， PBCPCBABP ， A60，ACP24，PBC+PCB+ABP12024，3ABP12024，AB
11、P32；（）ABBC ， BP平分ABC ， BMAC ， BMC90，PDBC ， 点D是BC边的中点，PD垂直平分BC ， PBPC ， PCM的周长为m+2，PM+PC+CMPM+PB+CMBM+CMm+2，（BM+CM）2BM2+CM2+2BMCMm2+2BMCM（m+2）2 ， BMCM2m+2，BCM的面积 BMCMm+122. （1）解：在半对角四边形ABCD中，B=D，C=A. A+B+C+D=360， 3B+3C=360. B+C=120. 即B与C的度数之和120.（2）证明：在BED和BEO中， . BEDBEO（SAS）. BDE=BOE. 又BCF=BOE. BCF=
12、BDE. 如下图，连结OC. 设EAF=.则AFE=2EAF=2. EFC=180-AFE=180-2. OA=OC, OAC=OCA=. AOC=180-OAC-OCA=180-2. ABC=AOC=EFC. 四边形DBCF是半对角四边形.（3）解：如下图，作过点OMBC于点M. 四边形DBCF是半对角四边形， ABC+ACB=120. BAC=60. BOC=2BAC=120. OB=OC OBC=OCB=30. BC=2BM=BO=BD. DGOB, HGB=BAC=60. DBG=CBA, DBGCBA. =2=. DH=BG,BG=2HG. DG=3HG. = =.四、综合题23.
13、（1）证明：在 中，ECF+CFE+CEF=180， 在 中， 且 是公共角CEF=CDB即 （2）证明： ， DCB=ACG=90， 即 ACD+B=CAB，GCB+B=CAB，CGA=GCB+B，CAB=CGA，AC=GC（3）解：如图，过点 作 交 的延长线于点 ，过点 分别作 于点 ， 于点 且 CAG=CGA=45， ， ， ，CAG=45，CAH=CAG，平分 ， ， ， ， ，在四边形 中， ， ， ， ，又 ， ， ， ，AE=AH， ，CM=CN，HNC=CMD，HNCCMD，CD=CH，CE+CD=AE，CE+CH=AE=EHAE=EH=HA，H=60，在 中， B=30，
14、在 中， ， ， ， ， ， .24. （1）70（2）解：如图1，DPC= -DFCE,PCE=1=，DPC=1-FDP=1-DPC= -如图2，DPC= -DFCE,PDF=1=DPC=1-ACE=1-DPC= - 25. （1）解：如图1所示： 直线PQMN，ADC=30，ADC=QAD=30，PAD=150，PAC=50，AE平分PAD，PAE=75，CAE=25，可得PAC=ACN=50，CE平分ACD，ECA=25，AEC=1802525=130；（2）解：如图2所示： A1D1C=30，线段AD沿MN向右平移到A1D1 ， PQMN，QA1D1=30，PA1D1=150，A1E平
15、分AA1D1 ， PA1E=EA1D1=75，PAC=50，PQMN，CAQ=130，ACN=50，CE平分ACD1 ， ACE=25，CEA1=3602513075=130；（3）解：如图3所示：过点E作FEPQ， A1D1C=30，线段AD沿MN向左平移到A1D1 ， PQMN，QA1D1=30，A1E平分AA1D1 ， QA1E=2=15，PAC=50，PQMN，ACN=50，CE平分ACD1 ， ACE=ECN=1=25，CEA1=1+2=15+25=4026. （1）APB=A+B（2）1；PE；BD；EPB；APB=B -1（3）证明：过点A作MNBCB= 1C= 2BAC+1+2=180BAC+B+C=180第 11 页 共 11 页
