1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前广东省2019年1月普通高中学业水平考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合, 则( )ABCD2设为虚数单位,则复数 ( )ABCD3函数的定义域是（ ）ABCD4已知向量，则（ ）A1BC5D255直线的斜率是( )ABCD6不等式的解集为( )ABCD7已知，则( )ABCD8某地区连续六天的最低气温(单位:)为: 9, 8,
2、7, 6, 5, 7, 则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )A7和B8和C7和1D8和9如图,长方体中,，则 ( )A1BC2D10命题“”的否定是（ ）ABCD11设满足约束条件，则的最大值为( )A5B3C1D412已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（）A（x5）2+（y5）2=25B（x+5）2+（y5）2=25C（x5）2+（y5）2=5或（x+5）2+（y5）2=5D（x5）2+（y5）2=25或（x+5）2+（y5）2=2513如图，中，用表示，正确的是( )ABCD14若数列的通项，设，则数列的前7项和为( )A14B24C26D2815已知椭圆
3、x2a2+y2b2=1ab0的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2，且k1k2=12，则该椭圆的离心率为( )A32B22C12D14第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题16已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则_.17在等比数列中，则_.18袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是_.19已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时_评卷人得分三、解答题20的内角的对边分别为，已知，.(1)求的面积；(2)若,求的值.21如图，三棱锥中，
4、, ,，是的中点，点在线段上. (1)求证：;(2)若平面, 求四棱锥的体积.(参考公式：锥体的体积公式，其中是底面积，是高.)试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】【分析】由并集运算求解即可【详解】由并集的定义，可得.故选D.【点睛】本题考查集合的并集运算,熟记并集定义是关键,是基础题2B【解析】【分析】利用复数的乘法运算即可【详解】.故选B.【点睛】本题考查复数的乘法运算,熟记运算律是关键,是基础题3B【解析】【分析】由直接求解即可.【详解】要使函数有意义,需要,解得,即得函数定义域为:.故选:B.【点睛】本题考查了对数型函数求定义域的问
5、题,属于基础题.4C【解析】【分析】先求出向量的坐标，再根据公式求模长【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模长计算公式，属于基础题5B【解析】【分析】化直线为斜截式即可求解【详解】直线，可化为，故斜率为.故选B.【点睛】本题考查直线的斜率，熟记直线方程各形式的互化是关键，是基础题6D【解析】【分析】解二次不等式求解即可【详解】由，可得，解得.故选D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，准确计算是关键，是基础题7D【解析】【分析】由指数幂运算即可求解【详解】，则.故选D.【点睛】本题考查指数幂运算，熟记运算性质是关键，注意运算的准确，是基础题8A【解析】【分析】由平均数和方差公
6、式计算即可【详解】平均数,方差.故选A.【点睛】本题考查平均数和方差，熟记计算公式，准确计算是关键，是基础题9B【解析】【分析】由长方体体对角线的性质即可求解【详解】在长方体中，则，解得.故选B.【点睛】本题考查长方体及计算，熟记长方体的基本性质，准确计算是关键，是基础题10A【解析】【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论.【详解】因为的否定为，所以选A.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论.11C【解析】【分析】画出不等式表示的可行域，平移直线即可求解【详解】作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线过点时，取得最大值，.故选C.
7、【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确画出可行域，准确计算是关键，是基础题12D【解析】【分析】根据题意求出圆的圆心，再由圆的标准方程即可求解.【详解】由题意得圆C的圆心为（5，5）或（5，5），故圆C的标准方程为（x5）2+（y5）2=25或（x+5）2+（y5）2=25故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及圆的标准方程，属于基础题.13C【解析】【分析】由平面向量基本定理和三角形法则求解即可【详解】由，可得，则，即.故选C.【点睛】本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题14C【解析】【分析】讨论n,去绝对值,得等差数列，则分段求和即可【详
8、解】当时，,即，.当时，即，.所以数列的前7项和为.故选C.【点睛】本题考查等差数列求和，绝对值的性质，正确去绝对值，准确记忆求和公式是关键，是基础题15B【解析】【分析】由题证明k1k2=-b2a2=-12，再求离心率即可【详解】由题意得A1-a,0,A2a,0,P0,-b，则k1=-ba, k2=ba，则k1k2=-b2a2=-12，即a2=2b2，所以c2=a2-b2=b2，离心率e=ca=c2a2=b22b2=22.故选B.【点睛】本题考查椭圆离心率，椭圆简单几何性质，推理k1k2=-b2a2是解题关键，是中档题16【解析】【分析】直接根据三角函数的定义求解即可【详解】解：角的终边经过
9、点，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题178【解析】【分析】先求q,再求值即可【详解】设等比数列的公比为,由题意得，则.【点睛】本题考查等比数列通项公式，熟记通项公式，准确计算是关键，是基础题18【解析】【分析】由古典概型列举任取两球的所有基本事件则可求解【详解】记2个白球分别为,3个黑球分别为，从这5个球中任取两球，所有的取法有，共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种，所以所求概率为.故答案为【点睛】本题考查古典概型，列举法的应用，熟记概率公式，准确计算是关键，是基础题19【解析】【分析】根据当时，结合时函数的解析式以及奇偶性即可得结果【详解】函数是定义在上的奇函
10、数，当时，则当时，故，故答案为【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，函数的奇偶性的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型20（1）2（2）【解析】【分析】(1)由题求，再利用面积公式S=求解即可；(2)由余弦定理得再利用b，c的关系，求解a即可【详解】(1)是的内角，即，.又，.(2)由, ，可得.由,可得.，解得.【点睛】本题考查余弦定理，同角三角函数基本关系，面积公式，熟记公式与定理，准确计算是关键，是基础题21(1)见证明；(2)1【解析】【分析】(1)由线面垂直的判定定理证明即可(2)由平面,得，推得为的中点即可计算再由平面,知道锥体的高，则体积可求【详解】(1),平面,平面,，平面.又平面，.(2)平面, 平面,平面平面，.又为的中点，为的中点., ，.由(1)得平面,是四棱锥的高. .【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面平行性质定理，棱锥体积，熟记判定定理，准确计算是关键，是中档题答案第9页，总9页
