1、第一章集合与函数概念1.1集合11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用1元素与集合的概念(1)把_统称为元素，通常用_表示(2)把_叫做集合(简称为集)，通常用_表示2集合中元素的特性：_、_、_.3集合相等：只有构成两个集合的元素是_的，才说这两个集合是相等的4元素与集合的关系关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果_的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果_中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A5.常用数集及表示符号：名称自然数集正整数集
2、整数集有理数集实数集符号_一、选择题1下列语句能确定是一个集合的是()A著名的科学家B留长发的女生C2010年广州亚运会比赛项目D视力差的男生2集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A0ABaACaADaA3已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形4由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1B2C6D25已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2B3C0或3D0,2,3均可6由实数x、x、|x|、及所组成的集合，最多含有()A2个元素B3个元素
3、C4个元素D5个元素题号123456答案二、填空题7由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数8集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为_9用符号“”或“”填空_R，3_Q，1_N，_Z.三、解答题10判断下列说法是否正确？并说明理由(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合11已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求a.能力提升12设P、
4、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？13设A为实数集，且满足条件：若aA，则A (a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集1考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个
5、特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系第一章集合与函数概念1.1集合11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，2.确定性互异性无序性3一样4.a是集合Aa不是集合A5.NN*或NZQR作业设计1C选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合2C由题意知A中只有
6、一个元素a，0A，aA，元素a与集合A的关系不应用“”，故选C.3D集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.4C因A中含有3个元素，即a2,2a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.5B由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A0,3,2，符合题意6A方法一因为|x|x，|x|，x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、x，故集合中最多含有2个元素方法二令x2，则以上实数分别为：2，2,2,2，2，由元素互异性知集合最多含2个元素7解析中的标准
7、明确，中的标准不明确故答案为.81解析当x0,1，1时，都有x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故答案为1.910解(1)正确因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定(3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素(4)不正确因为个子高没有明确的标准11解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.则当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，a.12解当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依
8、次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个13证明(1)若aA，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，A不可能为单元素集 第2课时集合的表示课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合1列举法把集合的元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为_不等式x73的解集为_所
9、有偶数的集合可表示为_一、选择题1集合xN|x32用列举法可表示为()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5D1,2,3,4,52集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D函数y2x1图象上的所有点组成的集合3将集合表示成列举法，正确的是()A2,3B(2,3)Cx2，y3D(2,3)4用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1B1Cx1Dx22x105已知集合AxN|x，则有()A1AB0AC.AD2A6方程组的解集不可表示为()ABC1,2D(1,2)题号123456答案二、填空题7用列举法表示集合Ax|xZ
10、，N_.8下列各组集合中，满足PQ的有_(填序号)P(1,2)，Q(2,1)；P1,2,3，Q3,1,2；P(x，y)|yx1，xR，Qy|yx1，xR9下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是_(填序号)M，N3.14159；M2,3，N(2,3)；Mx|16的解的集合；大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合 11已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由能力提升12下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1By|(y1)20Cx1D113已知集合Mx|x，kZ，Nx|x，kZ，若x0M，则x0与N的关系是()Ax0NBx0
11、NCx0N或x0ND不能确定1在用列举法表示集合时应注意：元素间用分隔号“，”；元素不重复；元素无顺序；列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑第2课时集合的表示知识梳理1一一列举2.描述法x|x10xZ|x2k，kZ作业设计1BxN|x3
12、2xN|x51,2,3,42D集合(x，y)|y2x1的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y2x1，因此集合表示的是满足关系式y2x1的点组成的集合，故选D.3B解方程组得所以答案为(2,3)4B方程x22x10可化简为(x1)20，x1x21，故方程x22x10的解集为15B6C方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合75,4,2，2解析xZ，N，6x1,2,4,8.此时x5,4,2，2，即A5,4,2，28解析中P、Q表示的是不同的两点坐标；中PQ；中P表示的是点集，Q表示的是数集9解析只有中M和N的元素相等，故答案为.10解方程x(x22x1)0的解为0
13、和1，解集为0，1；x|x2n1，且x8；1,2,3,4,5,611解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件yx23中的xR，所以AR；集合B中代表的元素是y，满足条件yx23中y的取值范围是y3，所以By|y3集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线yx23上，所以CP|P是抛物线yx23上的点12C由集合的含义知x|x1y|(y1)201，而集合x1表示由方程x1组成的集合，故选C.13AMx|x，kZ，Nx|x，kZ，2k1(kZ)是一个奇数，k2(kZ)是一个整数，x0M时，一定有x0N，故选A. 1.
14、1.2集合间的基本关系课时目标1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义1子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作_(或_)，读作“_”(或“_”)2Venn图：用平面上_曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图3集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果_，就说集合A与B相等AB真子集如果集合AB，但存在元素_，称集合A是B的真子集AB(或BA)4.空集(1)定义：_的集合叫做空集(2)用符号表示为：_.
15、(3)规定：空集是任何集合的_5子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即_(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_一、选择题1集合Px|y，集合Qy|y，则P与Q的关系是()APQBPQCPQDPQ2满足条件1,2M1,2,3,4,5的集合M的个数是()A3B6C7D83对于集合A、B，“AB不成立”的含义是()AB是A的子集BA中的元素都不是B中的元素CA中至少有一个元素不属于BDB中至少有一个元素不属于A4下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的个数是()A0B1C2D35下列正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0
16、关系的Venn图是()6集合Mx|x3k2，kZ，Py|y3n1，nZ，Sz|z6m1，mZ之间的关系是()ASPMBSPMCSPMDPMS题号123456答案二、填空题7已知Mx|x2，xR，给定下列关系：M；M；M；M.其中正确的有_(填序号)8已知集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_9已知集合A2,3,7，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有_个三、解答题10若集合Ax|x2x60，Bx|x2xa0，且BA，求实数a的取值范围11已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1若BA，求实数m的取值范围能力提升12已知集合Ax|1ax2，Bx|1x1，求满足AB的实数a
17、的取值范围13已知集合A1,2,3，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有_个.1子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意xA能推出xB.(2)不能把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A时，AB，但A中不含任何元素；又当AB时，也有AB，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有AB.拓展当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)2对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“”或“”表示(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于()、包含
18、()、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如AB与BA是相同的11.2集合间的基本关系知识梳理1任意一个ABBAA含于BB包含A2.封闭3AB且BAxB，且xA4.(1)不含任何元素(2)(3)子集5.(1)AA(2)AC作业设计1BPx|yx|x1，Qy|y0PQ，选B.2CM中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个3C4B只有正确5B由N1,0，知NM，故选B.6C运用整数的性质方便求解集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集7解析、显然正确；中与M的关系为元素与集合的关系，不应该用
19、“”符号；中与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“”符号8a2解析在数轴上表示出两个集合，可得a2.96解析(1)若A中有且只有1个奇数，则A2,3或2,7或3或7；(2)若A中没有奇数，则A2或.10解A3,2对于x2xa0，(1)当14a时，B，BA成立；(2)当14a0，即a时，B，BA不成立；(3)当14a0，即a或a6.11解BA，若B，则m12m1，m0时，Ax|x又Bx|1x1，AB，a2.(3)当a0时，Ax|xAB，a2.综上所述，a0或a2或a2.135解析若A中有一个奇数，则A可能为1，3，1,2，3,2，若A中有2个奇数，则A1,3 1.1.3集合的基本运算第1课时并
20、集与交集课时目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用1并集(1)定义：一般地，_的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作_(2)并集的符号语言表示为AB_.(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：AB_，AA_，A_，ABA_，A_AB.2交集(1)定义：一般地，由_元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作_(2)交集的符号语言表示为AB_.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：AB_，AA_，A_，ABA_，AB_AB，ABA，ABB
21、.一、选择题1若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB等于()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C1,2D02集合Ax|1x2，Bx|x1，则AB等于()Ax|x1Bx|1x2Cx|1x1Dx|1xN题号123456答案二、填空题7设集合A3,0,1，Bt2t1若ABA，则t_.8设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.9设集合Ax|1x2，Bx|1x4，Cx|3x2且集合A(BC)x|axb，则a_，b_.三、解答题10已知方程x2pxq0的两个不相等实根分别为，集合A，B2,4,5,6，C1,2,3,4，ACA，AB.求p，q的值11设集合A2，Bx|ax10，a
22、R，若ABB，求a的值能力提升12定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0B2C3D613设U1,2,3，M，N是U的子集，若MN1,3，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)1对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集
23、合A且属于集合B的元素，而不是部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有ABABB，ABABA.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效11.3集合的基本运算第1课时并集与交集知识梳理一、1.由所有属于集合A或属于集合BAB2.x|xA，或xB4.BAAABA二、1.属于集合
24、A且属于集合B的所有AB2.x|xA，且xB4.BAAAB作业设计1A2D由交集定义得x|1x2x|x1x|1x13D参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此ABC.4DM、N中的元素是平面上的点，MN是集合，并且其中元素也是点，解得5C依题意，由AB2知2a2，所以，a1，b2，ab3，故选C.6BNM，MNM.70或1解析由ABA知BA，t2t13或t2t10或t2t11无解；无解；t0或t1.81解析3B，由于a244，a23，即a1.912解析BCx|3x4，A (BC)A(BC)A，由题意x|axbx|1x2，a1，b2.1
25、0解由ACA，AB，可得：A1,3，即方程x2pxq0的两个实根为1,3.，.11解ABB，BA.A2，B或B.当B时，方程ax10无解，此时a0.当B时，此时a0，则B，A，即有2，得a.综上，得a0或a.12Dx的取值为1,2，y的取值为0,2，zxy，z的取值为0,2,4，所以246，故选D.13解符合条件的理想配集有M1,3，N1,3M1,3，N1,2,3M1,2,3，N1,3共3个 第2课时补集及综合应用课时目标1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算1全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_，通常记作
26、_2补集自然语言对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_符号语言UA_图形语言3.补集与全集的性质(1)UU_；(2)U_；(3)U(UA)_；(4)A(UA)_；(5)A(UA)_.一、选择题1已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则UA等于()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,92已知全集UR，集合Mx|x240，则UM等于()Ax|2x2Bx|2x2Cx|x2Dx|x2或x23设全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，B2,5，则A(UB)等于()A2B2,3C3D1,34设全集U和集合A、B、P满足AUB，BUP，则A与P的关系是(
27、)AAUPBAPCAPDAP5如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)SB(MP)SC(MP)ISD(MP)IS6已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A3,4,5，B1,3,6，那么集合2,7是()AABBABCU(AB) DU(AB)题号123456答案二、填空题7设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.8设全集Ux|x9且xN，A2,4,6，B0,1,2,3,4,5,6，则UA_，UB_，BA_.9已知全集U，AB，则UA与UB的关系是_三、解答题10设全集是数集U2,3，a22a3，已知Ab,2，UA5，求实数a，b的值
28、11已知集合A1,3，x，B1，x2，设全集为U，若B(UB)A，求UB.能力提升12已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A等于()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,913学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集因此，全集因研究问题而异(2)补集是集合之间的一种运算求集合A
29、的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系2补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.第2课时补集及综合应用知识梳理1全集U2.不属于集合AUAx|xU，且xA3(1)(2)U(3)A(4)U(5)作业设计1D在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成UA.2CMx|2x2，UMx|x23D由B2,5，知UB1,3,4A(UB)1,3,51
30、,3,41,34B由AUB，得UAB.又BUP，UPUA.即PA，故选B.5C依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质aM，aP，aIS，所以阴影部分所表示的集合是(MP)IS，故选C.6D由AB1,3,4,5,6，得U(AB)2,7，故选D.73解析UA1,2，A0,3，故m3.80,1,3,5,7,87,80,1,3,5解析由题意得U0,1,2,3,4,5,6,7,8，用Venn图表示出U，A，B，易得UA0,1,3,5,7,8，UB7,8，BA0,1,3,59UBUA解析画Venn图，观察可知UBUA.10解UA5，5U且5A.又bA，bU，由此得解得或经检验都符合题意11解因为B(
31、UB)A，所以BA，UA，因而x23或x2x.若x23，则x.当x时，A1,3，B1,3，UA1,3，此时UB；当x时，A1,3，B1,3，UA1,3，此时UB若x2x，则x0或x1.当x1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x1；当x0时，A1,3,0，B1,0，UA1,3,0，从而UB3综上所述，UB或或312D借助于Venn图解，因为AB3，所以3A，又因为(UB)A9，所以9A，所以选D.13.解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x.根据题意有解得x5，即两项都参加的有5人 1.1习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算1若Ax|x10，Bx|x31Bx|x3Cx|1x3Dx|1x32已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN等于(
