1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节调节 合适的观看比例合适的观看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 20 20 平面向量的数量积、平面向量应用举例平面向量的数量积、平面向量应用举例 一、填空题 1.(2019全国卷理科T13)已知a,b为单位向量,且ab=0,若c=2a- b,则 cosa,c = . 【解析】因为c2=(2a- b)2=4a2+5b2-4 ab=9, 所以|c|=3, 因为ac=a(2a- b)=2a2- ab=2,
2、所以 cosa,c = = = . 答案: 【误区警示】本题容易忽视a,b为单位向量,致使解题困难. 2.(2019全国卷文科T13)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则 cosa,b = . 【解题指南】直接代入向量的夹角公式计算. 【解析】cosa,b = (- ) = - =- . 答案:- 3.(2019北京高考文科T9)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且ab,则m= . 【命题意图】本题考查向量的垂直与数量积,重在考查运算求解能力. 【解析】因为ab,所以ab=-46+3m=0, 所以m=8. 答案:8 4.(2019天津高考理科T14 同 2019天津高考文科T1
3、4)在四边形ABCD中,ADBC,AB=2 ,AD=5, A=30,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则= . 【命题意图】本题考查向量的概念以及运算法则,考查数形结合思想,考查考生应用向量手段解决问题的能 力和运算求解能力等. 【解题指南】可利用向量的线性运算,也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解即可. 【解析】如图,过点B作AE的平行线交AD于F, 因为ADBC,所以四边形AEBF为平行四边形, 因为AE=BE,故四边形AEBF为菱形. 因为BAD=30,AB=2 ,所以AF=2,即= . 因为=-=- , 所以=(-)= - = 2 5 -12-10=-1. 答案:-1 【一题多
4、解】解答本题还可以用如下方法解决: 建立如图所示的平面直角坐标系,则B(2 ,0),D( ). 因为ADBC,BAD=30,所以ABE=30, 因为AE=BE,所以BAE=30, 所以直线BE的斜率为 ,其方程为y= (x-2 ), 直线AE的斜率为- ,其方程为y=- x. 由 - - 得x= ,y=-1,所以E( ,-1). 所以=( )( ,-1)=-1. 答案:-1 5.(2019浙江高考T17)已知正方形ABCD的边长为 1,当每个i(i=1,2,3,4,5,6)取遍1 时,|1+2 +3+4+5+6|的最小值是 ,最大值是 . 【命题意图】 本题主要考查平面向量的应用,题目难度较大
5、.从引入“ 基向量” 入手,简化模的表现形式,利用转 化与化归思想将问题逐步简化. 【解析】1+2+3+4+5+6 =(1-3+5-6)+(2-4+5+6) 要使|1+2+3+4+5+6|的值最小,只需要|1-3+5-6|=|2-4+5+6|=0,此 时只需要取1=1,2=-1,3=1,4=1, 5=1,6=1, 此时|1+2+3+4+5+6|min=0, |1+2+3+4+5+6|2 =|(1-3+5-6)+(2-4+5+6)|2 =(1-3+5-6)2+(2-4+5+6)2(|1|+|3|+|5-6|)2+(|2|+|4|+|5+6|)2 =(2+|5-6|)2+(2+|5+6|)2 =8
6、+4(|5-6|+|5+6|)+(5-6)2+(5+6)2 =8+4 - +2 +2 =12+4 - - =12+4 - =20, 等号成立当且仅当1,-3,5-6均非负或者均非正,并且2,-4,5+6均非负或者均非正. 比如1=1,2=1,3=-1,4=-1,5=1,6=1, 则|1+2+3+4+5+6|max= =2 . 答案:0 2 6.(2019江苏高考T12) 如图,在ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若=6,则 的值是 . 【命题意图】主要考查平面向量的基本定理和数量积,选取,为基本量. 【解析】 如图,过点D作DFCE,交AB于点F,由BE=2EA,D为BC的中点,知BF=FE=EA,AO=OD. 6=3(-)= ( +)(-) = ( +)= = =- + =, 得 = ,即|= |,故 = . 答案:
