1、第5章 二次根式5.1 二次根式1.-6的平方是 ，36的平方根是 ;=.2.49的算术平方根是 ，5的算术平方根是 。3.非负数a的算术平方根是 .36366675a什么叫做平方根?知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。(0)a a 用表示.的式子叫做二次根式形如 a)0(a二次根式的定义:引入新知2420.01 2040.010aa 2(a0)2(4)2(0.01)23140.0131aa2(a 0)aa2(a0)aa2(a0)aa2a-a(a0)(a0)二次根式的性质:（双重非负性）.0,0aa1
2、.计算：222(1)(1.5)(2)(2 5)(3)(3 3)2.化简：(1)(2)(3)(4)162(5)2(5)25 22221.:110.3273410练习：计算2.化简下列各式:)0,0()4()8(6416)3()5()5()2()32()23)(1(2222222babammm第5章 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法知识与技能1.掌握二次根式的乘除运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘除运算.2.培养学生的合情推理能力和分母有理化能力.过程与方法1.在学生原有知识的基础上，经历知识的产生过程，探索新知识.2.体会类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊
3、到一般，由简单到复杂.情感、态度与价值观通过本课的学习，让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.二、教材分析 本节内容“二次根式的乘除运算”是课程标准“数与代数”的重要内容。本节 主要学习二次根式乘除运算，它是二次根式相关内容的发展，又是后面运算的基础，本节起到承前启后的作用。三、教学重点二次根式的乘除运算四、教学难点二次根式的乘除运算自主探究：对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验证(1)326(2)510503(3)4342(4)525通过刚才的观察、类比、计算，你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗？abab(0,0)ab(0b0)aaabb，概括：例1.计算下
4、列各式：(3)2050解：你会计算吗？试一试?(1)32(2)832(3)20503 28 32=16620 50100010 10小试牛刀(1)218(2)33151(3)147(1)32(2)832二次根式运算的结果应化为最简二次根式你会计算吗？试一试?例2.计算下列各式 213482557568(3)解:213236963 482554855455812227568(3)756878652815271 52 10515小试牛刀1050)2(232)1(25(3)139探究二 分母有理化问题：观察 的特点，你有什么发现？32 623,215310你能把它们的分母化成有理数吗？注意：利用 求
5、二次根式的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能整除的形式,如:(0b0)aaabb，1 01 0522如果遇有不能整除的情况怎么办呢？通常我们是采用化去分母中根号的方法来进行的.这就是我们要讲的分母有理化.553153333如分母有理化的概念：把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。对应练习：把下列各式分母有理化：4295 2,116183答案：4 11618 5 6,113231.计算：2.提高题：1282(1);(2).33521答案：154 31.(1)3 2;(2)4 5;(3);(4)53102.(1)21;(2)10(1)36;(2)81
6、0;3(3);521(4).38(0b0)aaabb，abab(0,0)ab第5章 二次根式5.3 二次根式的加法和减法1.掌握二次根式的加减运算法则，并进行计算.（难点）2.灵活运用二次根式的加减运算解决有关问题.(重点）学习目标导入新课复习引入1.实数的加减运算法则是什么？2.合并同类项的实质是什么？乘法分配律的逆向运用.加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.讲授新课二次根式的加减运算解析：解决此类问题的关键就是“一化二比”，“化”就是将二次
7、根式化为最简二次根式，“比”就是比较化简后的被开方数.问题1 下列二次根式与 可以合并的是（）4 2A.B.C.D.122000.220B想一想 4 2200?问题2 计算下列各式：5 32 3127516 77含有相同的二次根式_合并含有相同的二次根式_含有相同的二次根式_合并合并5 2 37 332 3 5 32 5 37 3376 777167741 77u二次根式的加减法 二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并.典例精析例 计算下列各式：1 2 33 125 27;1280.50.2.
8、32解：1 2 33 125 272 36 315 311 3;1280.50.2.3211112 225422522 225821 25.85当堂练习2.下列计算，正确的是（）A.B.C.D.257xyxy5322mmm a bb aabab1.已知最简二次根式 与 能合并成一项，则x的值为（）A.5 B.2 C.3 D.434x5CC3.计算 的结果是（）A.B.C.D.11268233 22 3525324.已知一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长为（）A.B.C.D.或2 35 24 35 22 310 24 310 24 310 22 310 2A B5.计算：311 2 83 75;427解：311 2 83 7542734 215 312179342;12 1212240.5246.238 1212240.524623812222 66462234216624 64312664 623416562.34 1212240.5246.238解：课堂小结u二次根式的加减法 二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并.
