1、【必考题】初三数学上期末试卷(附答案)一、选择题1如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）ABCD2一元二次方程的根是（ ）ABCD3已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0x1x24)时，对应的函数值是y1，y2，且y1y2，设该函数图象的对称轴是xm，则m的取值范围是()A0m1B1m2C2m4D0m44已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ）A若，函数的最大值是5B若，当时，y随x的增大而增大C无论a为何值时，函数图象一定经过点D无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点5如图，在宽为20米、
2、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米则可列方程为（）A322032x20x540B（32x）（20x）540C32x+20x540D（32x）（20x）+x25406现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )Ax(x-20)=300Bx(x+20)=300C60(x+20)=300D60(x-20)=3007若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4
3、cm，那么点A与O的位置关系是A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定8下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰9一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD10抛物线经过点(1，0)，且对称轴为直线，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：0； ；9a-3b+c=0；若，则时的函数值小于时的函数值其中正确结论的序号是（ ）ABCD11二次函数y=3(x2)25与y轴交点坐标为( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，
4、3)12设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2017B2018C2019D2020二、填空题13如图，在“33”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是_14直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的O与l相交，则k的取值范围为_15已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_.16用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_cm17廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛
5、物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米精确到1米18一元二次方程的解是_19某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为_.20如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A40 B50 C60 D20三、解答题21某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示）
6、，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的
7、数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值23在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率24某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有100
8、0名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率25某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、
9、选择题1A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数【详解】AB是圆O的直径故答案为：A【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键2D解析：D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.3C解析：C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得【详解】解：当a0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），x04，对称轴为x=m中2m4，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图
10、象上点的坐标特征，画出草图更直观4D解析：D【解析】【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.【详解】当时，当时，函数取得最大值5，故A正确；当时，函数图象开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，故B正确；当x=1时，无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.5B解
11、析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x,根据题意得:（32-x）（20-x）=540故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.6A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二
12、次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系7C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选C8D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方
13、法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键10D解析：D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；根据抛物线的对称轴方程即可判断；根据抛物线yax2+bx+c经过
14、点（1，0），且对称轴为直线x1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即可判断；根据mn0，得出m1和n1的大小及其与1的关系，利用二次函数的性质即可判断【详解】解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，所以错误；对称轴为直线x1，即1，解得b2a，即2ab0，所以错误；抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当a3时，y0，即9a3b+c0，所以正确；mn0，m1n11，由x1时，y随x的增大而减小知xm1时的函数值小于xn1时的函数值，故正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次
15、函数的图象和性质及点的坐标特征11C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】y=3（x2）25, 当x=0时，y=7, 二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.12D解析：D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程的实数根，可得，据此求出,利用根与系数关系得：=-3， 变形为（）-（），代入即可得到答案【详解】解：a、b是方程的两个实数根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=2020即的值为2020故选：
16、D【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把化成（）-（）是解题的关键二、填空题1313【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：【解析】【分析】【详解】试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是.考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .14且k0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值利用面积法求出相切时k的取值再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围【详解】交x轴于点A交y轴于点B当故B的坐标为（06k）;当故A的坐标为（解
17、析：，且k0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围.【详解】交x轴于点A，交y轴于点B，当，故B的坐标为（0,6k）;当，故A的坐标为（-6,0）;当直线y=kx+6k与O相交时, 设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得: 解得 ;直线与圆相交,即 ,即 解得且直线中,则k的取值范围为：，且k0故答案为：，且k0【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.15(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意
18、得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1） 2 -1=24，即：（x+1） 2 =25故答案为（x+1） 2 =25【点睛】本题考查了一元二次方程的应用图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.16【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析
19、】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r，解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长1785【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析： 【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=
20、8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有，即，所以两盏警示灯之间的水平距离为：18x11x21【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=1解得：x1=1x2=1故答案为x1=1x2=1点睛：本题考查了解一元二次方程直接解析：x11，x21【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=1，解得：x1=1，x2=1 故答案为x1=1，x2=1点睛：本题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键1920【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）再根据题意列出方程5
21、(1+x)272即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)272解得：x10解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)27.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)27.2，解得：x10.220%，x22.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.20B【解析】试题分析：根据AE是O的切线A为切点AB是O的直径可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对
22、的圆心角的一半求出B从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90B=解析：B【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故选B考点：圆的基本性质、切线的性质三、解答题21（1）12（2）当x=11时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x
23、)米依题意可列方程x(302x)72，即x215x360 解得x13（舍去），x212 (2)依题意，得8302x18解得6x11面积Sx(302x)2(x)2(6x11)当x时，S有最大值，S最大； 当x11时，S有最小值，S最小11(3022)88 “点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.22（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列
24、二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程， 求解即可【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，由题意知， ，解得，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，令，原式可化为，解得，（舍去），a的值为25【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键23（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答
25、案【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=【点睛】本题考查列表法与树状图法24（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜
26、爱豆腐干的人数为5014215=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人（3）列表如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，A、B两球分在同一组的概率为=【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.25“树状图法”或“列表法”见解析，【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
