1、一、选择题1如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，连接，若，则的面积为（ ）ABCD22如图，中，于点的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连，下列结论：； 为等腰三角形；平分；，其中正确结论的个数是（ ）ABCD3如图，在中，D，E分别是的中点，F是的上任意一点，连接，若，则的长度为（ ）A4B5C8D104下列式子中正确的是（ ）AB CD5下列二次根式能与合并的是（ ）ABCD6下列命题是假命题的是（ ）A全等三角形的周长相等B与是同类二次根式C若实数，则D如果，那么7函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCD8如图，在中，点D在边BC上，过点D作，分别交AB，AC于E
2、，F两点则下列命题是假命题的是（ ）A四边形是平行四边形B若，则四边形是矩形C若，则四边形是菱形D若，则四边形是矩形9如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点当点在上从点向点移动而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段的长逐渐增大B线段的长不变C线段的长逐渐减小D线段的长与点的位置有关10在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺将它往前水平推送10尺时，即10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺
3、的人一样高若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ）A13.5尺B14尺C14.5尺D15尺11如图，以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作，垂足为若，则的长为（）A1B2C3D412如图，在中，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ）ABC3D二、填空题13如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是_14如图，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于_15已知a120202+20212，则_16化简=_17_18如图，长方形ABCD中，点P是AB上一点，点E是BC上一动点，连接PE，将沿PE折
4、叠，使点B落在，连接，则的最小值是_19如图，以的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为、， 的面积若， ，则 的值为 _ 20如图AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，BC=12，则图形ABCD的面积=_三、解答题21如图，已知，四边形是平行四边形，交的延长线于点，交延长线于点F，求证：四边形是等腰梯形22如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且，连接AE，CF（1）求证：；（2）连接AF，CE，当BD平分时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由23计算：（1）；（2）；（3）；（4）24（1）计算： （2
5、）计算：（3）解方程组： （4）解方程组：25如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1则每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为，3，；（2）在图2中，线段的端点在格点上，请画出以为一边的三角形使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）；（3）在图3中，的顶点M，N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？26在中，小明用尺规作图的方法作的垂直平分线与的交点P，请你根据如图所示作图方法求出图中线段的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】证明ADCB，推出SACB=SCDB即可解决问题
6、【详解】是的中点，由翻折的性质可知，是等边三角形，故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题2D解析：D【分析】求出，证明即可判断，证明，推出即可判断，证明，得，由直角三角形斜边的中线的性质推出，即可判断，根据三角形外角性质求出，证明，即可判断【详解】解：，平分，在和中，故正确；在和中，故正确；在和中，在中，平分，故正确；，是等腰三角形，故正确故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求
7、解3C解析：C【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质计算即可【详解】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE= BC=6，DE=3DF，EF=4，AFC=90，E是AC的中点，AC=2EF=8，故选：C【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键4C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意D、计算错误，不符合题意；
8、故选：C【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并5C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案【详解】A、，不能与合并，故本选项不符合题意；B、，不能与合并，故本选项不符合题意；C、，能与合并，故本选项符合题意；D、，不能与合并，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式6D解析：D【分析】根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可【
9、详解】解：A、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意；B、由于，与是同类二次根式，此选项正确，不符合题意；C、若实数，则，此选项正确，不符合题意；D、令x=1，y=1，满足x+y=0，但无意义，此选项错误，符号题意，故选：D【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性是解答的关键7C解析：C【分析】根据分式的性质，得；根据二次根式的性质，得，从而得到自变量的取值范围【详解】结合题意，得： 故选：C【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解8C解析
10、：C【分析】根据平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理判断即可【详解】四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确；四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是矩形，故B选项正确；同理要想四边形AEDF是菱形，只需,则需显然没有这个条件，故C选项错误；,则,四边形AEDF是矩形，故D选项正确；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理是解题关键9B解析：B【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变【详解】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半所
11、以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变故选：B【点睛】主要考查中位线定理在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变10C解析：C【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解【详解】解：设绳索有x尺长，则102+（x+1-5）2=x2，解得：x=14.5故绳索长14.5尺故选：C【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解11B解析：B【分析】根据题意结合勾股定理可求出长，再根据，可证明，即可证明，得出结论BF=AE
12、，即可求出EF【详解】根据题意可知BC=BE=10，在中， ，BF=AE=8，EF=BE-BF=10-8=2故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质以及勾股定理利用“角角边”证明是解答本题的关键12D解析：D【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度【详解】在AB上取一点G，使AGAF在RtABC中，ACB90，AC3，BC4AB=5，CADBAD，AEAE，AEFAEG（SAS）FEGE，要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，故当C、E、G三点共线时，符合要求，此时，作CHAB于H点，则CH的长即为CE+E
13、G的最小值，此时，CH=，即：CE+EF的最小值为，故选：D【点睛】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键二、填空题13【分析】由题意和图示可知将两个边长为1的正方形沿对角线剪开将所得的四个三角形拼成一个大正方形大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长根据正方形的性质利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可【详解】如解析：【分析】由题意和图示可知，将两个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可【详解】如图是两个边长为1的小正方形，其对角线的
14、长度，大正方形的边长为，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质和勾股定理，熟练运用和掌握以上两个知识点是解题的关键14【分析】根据图形得到根据勾股定理推出【详解】解：由题意得所以故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的应用观察图形理解各部分图形的面积的关系利用勾股定理解决问题是解题的关键解析：【分析】根据图形得到，根据勾股定理推出.【详解】解：由题意，得，所以，故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键.154041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式=再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：=404
15、1故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把代入得到，根据完全平方公式得到原式=，再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：，=4041，故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简161【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，即可得出，再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意
16、义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键17【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同解析：【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应18【分析】根据题意可知最小时落在线段PD上利用勾股定理求出PD即可【详解】如图连接PD根据题意可知当落在线段PD上时最
17、小且最小值为PD长在中综上可知最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折的性质结合题意解析：【分析】根据题意可知最小时，落在线段PD上，利用勾股定理求出PD即可【详解】如图，连接PD，根据题意可知当落在线段PD上时，最小，且最小值为PD长在中，综上可知最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折的性质，结合题意根据两点之间线段最短得出当落在线段PD上时，最小是解答本题的关键1912【分析】根据勾股定理和圆的面积公式即可求得的值【详解】解：设RtABC的三边分别为abc则观察图形可得：即=4+8=12故答案为：12【点睛】本题考查了勾股定理圆的面积熟记圆的面积公式解析：12【分析】根据勾股定理和圆的面积公
18、式即可求得的值【详解】解：设RtABC的三边分别为a、b、c，则，观察图形可得：，即，=，=4+8=12，故答案为：12【点睛】本题考查了勾股定理、圆的面积，熟记圆的面积公式，利用等面积法得出等量关系是解答的关键2024【分析】连接AC在中根据勾股定理求得AC的长度利用勾股定理逆定理可得为直角三角形根据即可求解【详解】解：连接AC在中为直角三角形故答案为：24【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理掌握勾股解析：24【分析】连接AC，在中根据勾股定理求得AC的长度，利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，根据即可求解【详解】解：连接AC，在中，为直角三角形，故答案为：24【点睛】本题考查勾股定理及其逆定
19、理，掌握勾股定理的内容是解题的关键三、解答题21见解析【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，即可得AB=DE，等量代换可得CD=DE，根据直角三角形斜边中线的性质定理可得DFCDDE，进而可得AB=DF，再说明线段AB和DF不平行即可求证结论【详解】四边形是平行四边形，；又，四边形是平行四边形，DFCDDE、交于点，线段与线段不平行四边形是等腰梯形【点睛】本题考查平行四边形的判定及其性质、梯形的判定，直角三角形的斜边中线的性质定理，解题的关键是掌握两腰相等的梯形是等腰梯形22（1）见解析；（2）四边形AFCE是菱形，理由见解析【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到AD=C
20、B，ADBC，从而可以得到ADE=CBF，然后根据SAS证明ADECBF，从而得出结论；（2）根据BD平分ABC和平行四边形的性质，可以证明ABCD是菱形，从而可以得到ACBD，然后即可得到ACEF，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据ACEF，即可得到四边形AFCE是菱形【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBC，ADB=CBD，ADE=CBF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），E=F；（2）当BD平分ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：BD平分ABC，ABD=CBD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，ADB
21、C，ADB=CBD，ABD=ADB，AB=AD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，ACEF，DE=BF，OE=OF，又OA=OC，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组【详解】（1）=2233=-；（2）=-4=-；（3），2得3y2y=1，解得y=
22、1，把y=1代入得x1=5，解得x=4，所以方程组的解为；（4）原方程组整理为，2得y=1，解得y=1，把y=1代入得2x3=3，解得x=3，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程组24（1）；（2）；（2）；（4）【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；（4
23、）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；【详解】解：（1）=；（2）=；（3），由2，得，把代入，得，方程组的解为；（4），由，得，把代入，得，方程组的解为【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题25（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）可先画长度为3的线段，根据勾股定理可得为长为2，宽为1的矩形的对角线，是边长为2的正方形的对角线，画图即可；（2）画高为3的三角形即可；（3）首先求出MNP的面积，进而得出答案【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示：（3）MNP的面积为：=10，故这个小三角
24、形的面积相当于10个小正方形的面积【点睛】本题考查无理数概念、勾股定理的应用、三角形的面积，正确掌握三角形面积求法是解题关键26【分析】连接AP，根据作图痕迹得到PQ垂直平分AB，继而得到AP=BP，设PC=x，表示出BP即为AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：如图，连接AP，由作图痕迹可得：直线PQ垂直平分AB，AP=BP，BC=8，设PC=x，则有AP=BP=BC-PC=8-x，在RtACP中，AC=6，根据勾股定理得：（8-x）2=x2+62，整理得：64-16x+x2=x2+36，解得：x=，则PC=【点睛】此题考查了勾股定理，线段垂直平分线定理，熟练掌握各自的定理是解本题的关键
