1、八年级八年级(上册上册)初中数学初中数学3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用勾股定理勾股定理你知多少？你知多少？说出来与大家分享吧！说出来与大家分享吧！赵爽弦图赵爽弦图 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首
2、先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。探究1九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子意思是：有一根竹子原高原高1丈（丈（1丈丈10尺），尺），中部有一处折断，竹梢中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根触地面处离竹根3尺，试尺，试问折断处离地面多高？问折断处离地
3、面多高？了解数学的历史，感受古人的智慧了解数学的历史，感受古人的智慧解：如图，我们用线段解：如图，我们用线段OA和线段和线段AB来表示竹子，其中线段来表示竹子，其中线段AB表示表示竹子折断部分，用线段竹子折断部分，用线段OB来表示来表示竹梢触地处离竹根的距离竹梢触地处离竹根的距离AOB(10 x)3x题意是：有一根竹子原高题意是：有一根竹子原高1丈（丈（1丈丈10尺），尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，尺，试问折断处离地面多高？试问折断处离地面多高？了解数学的历史，感受古人的智慧了解数学的历史，感受古人的智慧设设OAx，则，则AB10 xAOB90
4、90，OA2OB2AB2，x232（10 x）2 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABxx+11C10 了解数学的历史，感受古人的智慧了解数学的历史，感受古人的智慧图（图（1）图（图（2）ABC探究2下图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你来帮忙请你来帮忙图（图（1）图（图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到
5、地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下米后，发现下端刚好接触地面，如图（端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？的高度和绳子的长度计算出来吗？算一算：算一算：(1)运用勾股定理的前提是三角运用勾股定理的前提是三角形必须是直角三角形，若已知形必须是直角三角形，若已知条件中条件中没有直角三角形时，应没有直角三角形时，应构造直角三角形后方可运用勾构造直角三角形后方可运用勾股定理；股定理；的等量关系。的等量关系。(2)勾股定理是直角三角形中三勾股定理是直角三角
6、形中三边数量之间的一个关系式，也边数量之间的一个关系式，也常被用作列方程的等量关系。常被用作列方程的等量关系。探究3 如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDEx10-x61010-x2226(10)xx 感悟方程思想感悟方程思想 已知长方形已知长方形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求，求EC的长。的长。ABCDFE8108101068-xx8-x4?求
7、折痕求折痕AE的长。的长。x2+42=(8-x)2你能说出图中哪些线段的长你能说出图中哪些线段的长?感悟方程思想感悟方程思想1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC1313，BC1010，求，求ABC的面积的面积 DCBA3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用131313131010说明说明：在在直角三角形中直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要的应用在是勾股定理的一个重要的应用在有直角三角形时，可直接有直角三角形时，可直接应用应用；在；在没有直角三角形时没有直角三角形时，常，常作垂线构造直角三角形作垂线构造直角三角形，为，为能应用勾股定
8、理创造重要条件能应用勾股定理创造重要条件变式：如图，在变式：如图，在ABC中，中，AB1313，BC1010，BC边上的中线边上的中线AD1212，求求AC.解解:AD是是BC边上的中线，边上的中线，ADB90，AD垂直平分垂直平分BCACAB26.DCBA3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用AD2BD214425169，AB 2132169，1212BDCD BC 105AD2BD2AB2，求求ABC的周长的周长和面积和面积 131310101212ACCAB村里有一底面周长为村里有一底面周长为8m，高为，高为3m的圆柱形油罐，的圆柱形油罐，一天小明发现一只聪明的老鼠从一天小明发
9、现一只聪明的老鼠从A处爬行到处爬行到B处处吃食物，你知道小明为什么说那是只聪明的老吃食物，你知道小明为什么说那是只聪明的老鼠吗鼠吗?将立体图形问题转化为平面图形问题将立体图形问题转化为平面图形问题34ABC5侧面展开图侧面展开图BA 如果圆柱换成如图的如果圆柱换成如图的棱长为棱长为10cm的正方体盒的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从子，蚂蚁沿着表面从A到到B需要爬行的最短路程又需要爬行的最短路程又是多少呢？是多少呢？变式：变式：101010BCA如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两
10、个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台点出发，沿着台阶面爬到阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BABCA变式变式:如果把盒子换成长为如果把盒子换成长为3cm，宽为，宽为2cm，高为高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？爬行的最短路程又是多少呢？AB变式：变式：分析：有3种情况,六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)(2)经过前面和右面经过前面
11、和右面;(或经过左面和后面)(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321A 变式：变式：有一木质圆柱形笔筒的高为有一木质圆柱形笔筒的高为5，底面周长为，底面周长为12，现要围绕笔筒的表面由现要围绕笔筒的表面由A至至C，（，（A、C在圆柱在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？饰，这条金属线的最短长度是多少？CBADC1.中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。2.中国人对蔬菜的热爱，本质上是
12、对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物，要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态；还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
